精品解析：江苏泰州市泰兴市2026年七年级入学素养测试试卷（数学学科）

2026年初一入学素养测试试卷 （数学学科） 时间：90分钟 满分：100+10分 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 下列选项中，能表示0.3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断各选项即可. 【详解】解：A.图中长方形被平均分成份，涂色部分有份，用分数表示为，即是小数，不符合题意； B.计数器的百分位有个珠子，百分位的计数单位是，因此表示，不符合题意； C.余数在十分位，代表个，即，符合题意； D.一键下载了，，不符合题意. 2. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系．下面不能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的分类，四边形的分类，平面内两直线之间的位置关系，以及立体图形的分类，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、三角形按角度分，分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形，关系表示正确； B、正方形是特殊的长方形，正方形和长方形都是特殊的平行四边形，关系表示正确； C、平面内直线的位置关系为平行和相交，垂直属于相交的一种，关系表示错误； D、正方体是特殊的长方体，长方体，立方体，圆柱，圆锥都是立体图形，关系表示正确. 3. 算式中的代表1～9中的任意一个数，下图中点M可能表示算式（ ）的计算结果 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数乘法、小数乘法、小数除法的计算方法、商的变化规律分别判断各选项的结果即可解答． 【详解】解：由题意可知大于小于，且更接近， A、，，的结果在至之间，符合题意； B、的结果一定大于，不符合题意； C、的结果一定小于，不符合题意； D、的结果一定小于或等于，不符合题意． 4. 下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（ ） A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的，描述正确，不符合题意； B、每幅图中，小图形都可以用来测量大图形，描述正确，不符合题意； C、大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几，描述正确，不符合题意； D、第3幅图中，大图形是由27个小图形组成的，描述不正确，符合题意. 5. 下面四个容器中均装有一定量的开水，如果把克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别算出各个容器水的体积，对比找出体积最小的容器即可． 【详解】解：选项：圆锥的体积为； 选项：长方体的体积为； 选项：正方体的体积为； 选项：圆柱体的体积为， ，故容器的含糖率最高． 6. 在数学学习中，常用到一种数学思想方法——转化．下图中运用了转化思想的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化法就是把所要解决的问题转化为另一个较易解决的问题或已经解决的问题．根据转化法的含义逐一判断各项． 【详解】解： ①计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，符合转化思想； ②求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，符合转化思想； ③求瓶子的体积，瓶子正放时，水的体积是瓶子底面积乘7，瓶子倒扣时，瓶子剩余体积是底面积乘18，故可以将其合并为与瓶子同底，高是厘米的圆柱体，符合转化思想； ④求平行四边形面积时，作其底边上的高，然后沿高线分开，把左边梯形补到右边，把其转化成面积相等的长方形进行求解，符合转化思想． ∴①②③④都运用了转化思想． 7. 如图所示，大三角形由几个大小一样的底角为的等腰梯形和一个小三角形组成，则阴影部分的面积占大等边三角形面积的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，利用分割法把大三角形分割成个大小一样的小三角形，再根据图形解答即可，正确分割三角形是解题的关键． 【详解】解：如图，把原图分割成如下图， 则阴影部分面积占等边三角形的， 故选：． 8. 你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”．所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（ ） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A. 100 B. 101 C. 110 D. 111 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字编码问题，正确理解二进制的进位规则是解题关键．先观察十进制数“1”“2”“3”用二进制数表示方法，再根据二进制的进位规则即可得． 【详解】解：由题意可知，十进制数“1”用二进制数表示为1， 十进制数“2”用二进制数表示为10， 十进制数“3”用二进制数表示为11， 则根据二进制的进位规则是“满二进一”可知，十进制数“4”用二进制数表示为100， 故选：A． 9. 如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏．毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑．豆豆的速度是毛毛的（ ）倍，才能和毛毛同时到达点A处． A. 2 B. 3 C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键．求出弧的长度，根据运动时间相同，表示出豆豆和毛毛的速度，即可得出答案． 【详解】解：设圆的半径为r，运动时间为t，则毛毛的速度为，豆豆的速度为：， ， ∴豆豆的速度是毛毛的倍，才能和毛毛同时到达点A处． 故选：D． 10. 以下说法正确的有（ ）个 ①从自然数中任意抽取1个数，抽到合数的可能性与抽到质数的可能性相等； ②一个长方形按的比放大，放大后周长和面积都扩大为原来的2倍； ③今年的小麦产量比去年增长三成五，也就是今年的小麦产量是去年的； ④书店在学校北偏东方向800米处，则学校在书店南偏西方向800米处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据质数与合数的概念、图形放大与缩小的性质、成数与百分数的换算、位置的相对性逐项分析即可得出结果． 【详解】解：①自然数中，质数有2，3，5，7共4个，合数有4，6，8，9共4个，抽到合数与质数的可能性相等，该说法正确； ②长方形按的比放大，周长扩大为原来的2倍，面积扩大为原来的倍，该说法错误； ③增长三成五即增长，今年小麦产量是去年的，该说法正确； ④书店在学校北偏东方向，则学校在书店南偏西方向800米处，该说法错误； 综上，正确的说法有2个． 二、填空题．（每空1分，共20分） 11. 2025年“江苏城市足球赛”火爆出圈，13支球队的对抗，从场内到场外贡献了众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是（ ）万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是（ ）亿元． 【答案】 ①. 10.8 ②. 27 【解析】 【分析】将数改写成用“万”作单位，只需找到万位，在万位右下角点小数点，去掉末尾的0后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数，需要对千万位上的数进行四舍五入，再添上“亿”字. 【详解】解：处理观赛人数，万位是从右往左数第5位，在万位右下角点小数点，得到万，去掉末尾的0后，结果为万； 处理消费元，找到千万位，千万位上的数字是， 因为， 故向亿位进，，得到近似数亿元. 12. ，括号内依次填入______、_______、_______、________ 【答案】 ①. 25 ②. 5 ③. 56 ④. 62.5 【解析】 【分析】从已知定值出发，根据比、分数、除法、百分数之间的关系，分别计算每个括号内的数. 【详解】解：先将化成分数，得，因此第二个括号填； 对于第一个括号，设所求数为，满足，计算得， 因此第一个括号填； 对于第三个括号，设所求数为，满足，计算得， 因此第三个括号填； 将化为百分数，把小数点向右移动两位，再添加百分号，得， 因此第四个括号填. 13. 2025年4月19日上午7:30，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄鸣枪开跑．由北京人形机器人创新中心研发的“天工Ultra”最先冲线完赛，以2时40分42秒的成绩夺得全球首个人形机器人半程马拉松比赛的冠军．机器人“天工Ultra”到达终点的时间为（ ）时（ ）分（ ）秒，它的最高速度比机器人“夸父”的最高速度快约（ ）%（百分号前保留整数）． 机器人：天工Ultra 身高：180 cm 体重：55 kg 最高速度12 km/时 机器人：夸父 身高：166 cm 体重：55 kg 最高速度7 km/时 【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 42 ④. 71 【解析】 【详解】解：∵上午开始比赛，成绩是2时40分42秒，时，分时分， ∴到达终点的时间为时分秒， “天工Ultra”的最高速度比机器人“夸父”的最高速度快约． 14. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，李皓共投中10个球，得24分．李皓在这场比赛中投中了（ ）个3分球． 【答案】4 【解析】 【分析】假设投中的全是2分球，计算出假设总得分与实际得分的差，再除以每个3分球和2分球的得分差，即可得到3分球的个数. 【详解】解：假设李皓投中的10个球全是2分球，则假设总得分是分，比实际得分少分， 每个3分球被当作2分球会少算分， 因此投中3分球的个数为个. 15. 张叔叔某月的工资中应纳税所得额是6500元．按照规定，其中3000元应按缴纳个人所得税，其余部分要按纳税．张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元． 【答案】440 【解析】 【分析】应纳税额分为两部分计算，3000元按纳税，剩余部分按纳税，分别计算两部分税额再相加即可得到总税额． 【详解】解：计算3000元部分的纳税额：（元）； 计算剩余应纳税部分：（元）； 计算剩余部分的纳税额：（元）； 计算总纳税额：（元）． 16. 学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……__________ 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……__________ 【答案】A ，B 【解析】 【分析】本题主要考查了数学基本事实应用，根据2个苹果+1个梨个梨，等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质；2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克，运用了等量的等量相等，由此可得结论． 【详解】解：2个苹果+1个梨个梨， 等号两边都去掉1个梨得出2个苹果＝4个梨，运用了等式的性质； 2个苹果＝400克，2个苹果＝4个梨，可得4个梨＝400克， 运用了等量的等量相等； 故答案为：A，B． 17. 80克盐水中盐与水的质量比是，要使盐水的含盐率为，应加水（ ）克． 【答案】20 【解析】 【分析】加水过程中盐的质量保持不变，先根据原有盐水的质量比求出盐的质量, 再根据目标含盐率求出加水后盐水的总质量, 最后用总质量减去原有盐水质量得到需要加水的质量. 【详解】解：由题意， 原有盐水总份数为； 盐的质量为 克； 含盐率为时盐水总质量为克； 故应加水的质量为克. 18. 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，，那么这两条对角线的夹角_________度． 【答案】60 【解析】 【分析】连接BC，根据正方体和正方形的性质得到AB=AC=BC，再根据等边三角形的判定方法得△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解． 【详解】解：连接BC，如图， ∵AB、AC和BC都是正方体的三个面的对角线， ∴AB=AC=BC， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠CAB=60°． 故答案为60． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质：三条边都相等的三角形为等边三角形；等边三角形的三边相等，三个内角都等于60°．也考查了正方体与正方形的性质． 19. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案． 按照这样的方法，摆第幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第幅图案需要（ ）个等边三角形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据已知图形找出三角形数量变化规律即可． 【详解】解：据图可知， 第幅图案的等边三角形数量为个， 第幅图案的等边三角形数量为个， 第幅图案的等边三角形数量为个， 第幅图案的等边三角形数量为个， 则第幅图案的等边三角形数量为个， 第幅图案的等边三角形数量为个． 20. 如图，正方形的边长为6厘米，三角形的面积与正方形的面积的比是，线段长（ ）厘米；如果三角形以边为轴，旋转一周，那么得到的图形的体积是（ ）立方厘米． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】先计算正方形的面积，再由题意求出三角形的面积，根据三角形面积公式即可得的长；将三角形以边为轴，旋转一周，得到一个圆锥，由圆锥的体积公式计算即可． 【详解】解：正方形的面积为（平方厘米） 三角形的面积为（平方厘米） 的长为（厘米） 圆锥的体积为（立方厘米） 三、解答题．（共60分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） 【答案】（1）60 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）利用结合律即可解答； （2）根据分数四则混合运算的顺序进行计算：先算括号内的加法，再算括号外的除法，最后算减法即可； （3）统一相同因数，利用乘法分配律进行计算； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用等式性质求未知数； （2）合并同类项，再利用等式性质求未知数； （3）依据比例基本性质转化方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 23. 按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是） （1）把图①按的比放大，放大后图形上A点的对应点位置是． （2）把图①绕B点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移． （3）在B点南偏东方向画一个半径的圆． 【答案】（1）如图即为所求 （2）如图即为所求 （3）如图即为所求 【解析】 【分析】（1）根据图形放大的方法，把图①按2∶1的比放大到原来的2倍，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，放大后的图形A点的对应位置是．据此结合题意分析解答即可． （2）根据图形旋转的方法，B点不动，把图①绕B点顺时针旋转90度，再根据“上北下南左西右东”的图上方向，把旋转后的图形向东平移即可． （3）根据“上北下南左西右东”的图上方向，在B点南偏东方向画一个半径的圆即可． 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 图略 24. 五年级我们用“倍拼”的方法推导三角形的面积： 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如下图），那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半． 因为： 所以： （1）请用“倍拼”的方法推导直角梯形面积的计算公式．（用图中的字母a、b、h表示推导过程．） 因为：________________ 所以：________________ （2）请用“倍拼”的方法解决下面的问题． 一个长、宽的儿童游泳池，泳池底部有一定坡度，泳池的高由的浅水区自然过渡到的深水区，蓄水部分如下图．请完善下图，并求出泳池蓄水部分的体积． 【答案】（1）； （2），50立方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式进行计算，再根据直角梯形的面积是长方形面积的一半即可得出结果； （2）利用倍拼法组成一个长为，宽为，高为的长方体，求出长方体的体积，再除以2即可得出结果. 【小问1详解】 解：由题意，； 故； 【小问2详解】 解：画图略； 泳池蓄水部分的体积. 25. 泰州凤城河风景区是江苏省著名的历史文化旅游胜地，拥有千年城河、画舫游船、望海楼、桃园、梅园等众多景点，被誉为“江淮第一城河”．这里水清岸绿、人文荟萃，是泰州的城市名片． （1）2026年“五一”假期，凤城河风景区迎来了客流高峰．据统计，整个假期景区累计接待游客超40万人次，其中5月1日当天约有游客12万人，比5月2日多，5月2日约有游客多少万人？（先把线段图补充完整，再列式解答） 5月2日： 5月1日： （2）在一幅比例尺为的地图上量得凤城河风景区健身步道全长约，小宇和小源分别从步道两端同时出发，沿步道相向骑行，26分钟后相遇．已知小宇和小源的速度比是，小宇、小源每分钟各骑行多少米？ （3）风景区绿化养护队对桃园景区内绿化带进行修剪，计划每天修剪，30天完成；实际每天修剪．照这样计算，养护队完成修剪任务需要多少天？ ①分析：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例关系． ②解答：请根据上面的分析，用比例解答． 【答案】（1）；5月2日约有游客10万人 （2）小宇每分钟骑行250米，小源每分钟骑行150米 （3）①反；②养护队完成修剪任务需要24天 【解析】 【分析】（1）把 5 月 2 日游客人数看作单位 “1”，5 月 1 日人数是它的，列方程求出单位 “1”． （2）先根据比例尺算出步道实际总长，求出相遇时两人速度之和，再按速度比分配求出各自速度． （3）总修剪面积不变，每天修剪面积与天数成反比例，列出等式求解实际天数． 【小问1详解】 线段图补充：略 （万人） 答：5月2日约有游客10万人． 【小问2详解】 （米） （米/分钟） 小宇：（米/分钟） 小源：（米/分钟） 答：小宇每分钟骑行250米，小源每分钟骑行150米． 【小问3详解】 ①∵总修剪面积不变，每天修剪面积与天数成反比例， ∴工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例关系； ②解：设养护队完成修剪任务需要x天． 答：养护队完成修剪任务需要24天． 26. 图1是一个装满水的无盖长方体容器．（单位：分米） （1）将一个底面直径为2分米、高为4分米的实心圆柱形铁块（如图2）完全浸没在这个容器中，会溢出多少升水？ （2）把这个铁块锻造成一个实心圆锥形铁块，使其能竖直放入长方体容器中，并且底面积最大．这个圆锥形铁块的高是多少分米？ 【答案】（1）会溢出升水 （2）这个圆锥形铁块的高是分米 【解析】 【分析】（1）容器内溢出的水的体积等于实心圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式求解； （2）长方体的宽是6分米，所以圆锥的底面直径最大是6分米，根据圆锥的体积计算公式，用圆柱的体积乘3，然后除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高． 【小问1详解】 解：（立方分米） 立方分米升， 答：会溢出升水． 【小问2详解】 解：（立方分米） （平方分米） （分米）， 答：这个圆锥形铁块的高是分米． 27. 六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程． （1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的 　 　 %． （2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 【答案】（1）75 （2）晨晨周日离家时间一共有100分钟 （3）乘公交车回家，平均每分钟行800米 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的实际应用，解决此题的关键是正确分析图象里的信息； （1）根据饼状图里圆心角所占比例为，即可求出答案； （2）根据图象可知，晨晨在小公园和图书馆的时间为75分钟，由上的比例即可得到答案； （3）根据（2）中的总时间，和图中的信息可以得到公交车行驶的时间为5分钟，即可得到答案； 【小问1详解】 解： 答：晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的75%． 故答案为：75． 【小问2详解】 解： （分钟） （分钟） 答：晨晨周日离家时间一共有100分钟． 【小问3详解】 解：4千米＝4000米 （米） 答：晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行800米． 四、附加题．（10分） 28. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一． 【阅读理解】 直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．设两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有．我国古代称直角边中较短者为“勾”，较长者为“股”，斜边为“弦”，故定理得名“勾股定理”．三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”的特例． 【应用探索】 （1）下列每组中的三条线段能否构成直角三角形？若能，在括号里画“√”；若否，画“×”． ①（ ） ②（ ） （2）公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯通过几何拼图证明了勾股定理（西方称其为毕达哥拉斯定理）．我们也一起来试试！ 动手操作：用8个完全相同的直角三角形（直角边长分别为a、b，斜边长为c）和3个正方形（边长分别为a、b、c），拼成如图所示的两个大正方形． 观察分析：图1的面积个直角三角形的面积边长为c的正方形的面积 图2的面积个直角三角形的面积边长为a的正方形的面积边长为b的正方形的面积（ ）（ ）（ ） 因为图1、图2都是边长为的正方形，面积相等，整理可得： ，即________________． （3）如图3，圆柱的高是，底面半径是，在圆柱底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对的点B处的食物． 画一画：将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形（如图4），请在图中标出点B的位置并连接．算一算：蚂蚁需要爬行的最短路程是多少厘米？（取3） 【答案】（1）×；√ （2）；； （3）解：点的位置如图； 厘米 【解析】 【分析】（1）根据题干中给定的等式，分别进行计算，判断即可； （2）根据直角三角形的面积公式，正方形的面积公式进行求解即可； （3）根据圆柱体的展开图和勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：①因为， 所以， 故×； ②因为， 所以； 故√； 【小问2详解】 解：图1的面积个直角三角形的面积边长为c的正方形的面积 图2的面积个直角三角形的面积边长为a的正方形的面积边长为b的正方形的面积 因为图1、图2都是边长为的正方形，面积相等，整理可得： ，即． 【小问3详解】 解：画图略； 由图可知，， 因为，且， 所以， 所以蚂蚁需要爬行的最短路程是厘米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初一入学素养测试试卷 （数学学科） 时间：90分钟 满分：100+10分 一、选择题．（每题2分，共20分） 1. 下列选项中，能表示0.3的是（ ） A. B. C. D. 2. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系．下面不能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 算式中的代表1～9中的任意一个数，下图中点M可能表示算式（ ）的计算结果 A. B. C. D. 4. 下面每幅图中都有一个小图形和一个大图形，下列描述不正确的是（ ） A. 每幅图中，大图形都是由小图形累加得到的 B. 每幅图中，小图形都可以用来测量大图形 C. 大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几 D. 每幅图中，大图形都是由9个小图形组成的 5. 下面四个容器中均装有一定量的开水，如果把克糖溶入水中，含糖率最高的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学学习中，常用到一种数学思想方法——转化．下图中运用了转化思想的有（ ） A. ②④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 如图所示，大三角形由几个大小一样的底角为的等腰梯形和一个小三角形组成，则阴影部分的面积占大等边三角形面积的（　　） A. B. C. D. 8. 你听说过二进制吗？它的进位规则是“满二进一”．所以二进制数用“0”和“1”两个数字来表示，图中分别表示出了十进制数“1”“2”“3”的二进制数，那么十进制数“4”用二进制数表示应该为（ ） 二进制数 十进制数 1 2 3 4 A. 100 B. 101 C. 110 D. 111 9. 如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏．毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑．豆豆的速度是毛毛的（ ）倍，才能和毛毛同时到达点A处． A. 2 B. 3 C. D. π 10. 以下说法正确的有（ ）个 ①从自然数中任意抽取1个数，抽到合数的可能性与抽到质数的可能性相等； ②一个长方形按的比放大，放大后周长和面积都扩大为原来的2倍； ③今年的小麦产量比去年增长三成五，也就是今年的小麦产量是去年的； ④书店在学校北偏东方向800米处，则学校在书店南偏西方向800米处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题．（每空1分，共20分） 11. 2025年“江苏城市足球赛”火爆出圈，13支球队的对抗，从场内到场外贡献了众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是（ ）万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是（ ）亿元． 12. ，括号内依次填入______、_______、_______、________ 13. 2025年4月19日上午7:30，全球首个人形机器人半程马拉松在北京亦庄鸣枪开跑．由北京人形机器人创新中心研发的“天工Ultra”最先冲线完赛，以2时40分42秒的成绩夺得全球首个人形机器人半程马拉松比赛的冠军．机器人“天工Ultra”到达终点的时间为（ ）时（ ）分（ ）秒，它的最高速度比机器人“夸父”的最高速度快约（ ）%（百分号前保留整数）． 机器人：天工Ultra 身高：180 cm 体重：55 kg 最高速度12 km/时 机器人：夸父 身高：166 cm 体重：55 kg 最高速度7 km/时 14. 篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分．在一场比赛中，李皓共投中10个球，得24分．李皓在这场比赛中投中了（ ）个3分球． 15. 张叔叔某月的工资中应纳税所得额是6500元．按照规定，其中3000元应按缴纳个人所得税，其余部分要按纳税．张叔叔这个月共缴纳个人所得税（ ）元． 16. 学数学要知其然，更要知其所以然，以下三个数学基本事实应用特别广泛： 琪琪在解决如图时有如下思考，她应用了哪个数学事实，请将序号填写在下面括号内． 因为2个苹果+1个梨＝5个梨 所以2个苹果＝4个梨……__________ 因为2个苹果＝400克 2个苹果＝4个梨 所以4个梨＝400克……__________ 17. 80克盐水中盐与水的质量比是，要使盐水的含盐率为，应加水（ ）克． 18. 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线，，那么这两条对角线的夹角_________度． 19. 用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案． 按照这样的方法，摆第幅图案需要（ ）个等边三角形，摆第幅图案需要（ ）个等边三角形． 20. 如图，正方形的边长为6厘米，三角形的面积与正方形的面积的比是，线段长（ ）厘米；如果三角形以边为轴，旋转一周，那么得到的图形的体积是（ ）立方厘米． 三、解答题．（共60分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算． （1） （2） （3） 22. 解方程或比例． （1） （2） （3） 23. 按要求画图形．（规定每个小正方形的边长都是） （1）把图①按的比放大，放大后图形上A点的对应点位置是． （2）把图①绕B点顺时针旋转90度，再把旋转后的图形向东平移． （3）在B点南偏东方向画一个半径的圆． 24. 五年级我们用“倍拼”的方法推导三角形的面积： 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形（如下图），那么三角形的面积就是平行四边形面积的一半． 因为： 所以： （1）请用“倍拼”的方法推导直角梯形面积的计算公式．（用图中的字母a、b、h表示推导过程．） 因为：________________ 所以：________________ （2）请用“倍拼”的方法解决下面的问题． 一个长、宽的儿童游泳池，泳池底部有一定坡度，泳池的高由的浅水区自然过渡到的深水区，蓄水部分如下图．请完善下图，并求出泳池蓄水部分的体积． 25. 泰州凤城河风景区是江苏省著名的历史文化旅游胜地，拥有千年城河、画舫游船、望海楼、桃园、梅园等众多景点，被誉为“江淮第一城河”．这里水清岸绿、人文荟萃，是泰州的城市名片． （1）2026年“五一”假期，凤城河风景区迎来了客流高峰．据统计，整个假期景区累计接待游客超40万人次，其中5月1日当天约有游客12万人，比5月2日多，5月2日约有游客多少万人？（先把线段图补充完整，再列式解答） 5月2日： 5月1日： （2）在一幅比例尺为的地图上量得凤城河风景区健身步道全长约，小宇和小源分别从步道两端同时出发，沿步道相向骑行，26分钟后相遇．已知小宇和小源的速度比是，小宇、小源每分钟各骑行多少米？ （3）风景区绿化养护队对桃园景区内绿化带进行修剪，计划每天修剪，30天完成；实际每天修剪．照这样计算，养护队完成修剪任务需要多少天？ ①分析：工作总量一定，工作效率和工作时间成（ ）比例关系． ②解答：请根据上面的分析，用比例解答． 26. 图1是一个装满水的无盖长方体容器．（单位：分米） （1）将一个底面直径为2分米、高为4分米的实心圆柱形铁块（如图2）完全浸没在这个容器中，会溢出多少升水？ （2）把这个铁块锻造成一个实心圆锥形铁块，使其能竖直放入长方体容器中，并且底面积最大．这个圆锥形铁块的高是多少分米？ 27. 六年级的晨晨养成了每周定时跑步和阅读的习惯．每个周日的早晨，晨晨先是步行到小公园跑步，再骑共享单车去图书馆看书、借书，然后乘公交回家．下面的图记录了他的行程． （1）晨晨在小公园和图书馆的时间占离家总时间的 　 　 %． （2）晨晨周日离家时间一共有多少分钟？ （3）晨晨借书后，乘公交车回家，平均每分钟行多少米？ 四、附加题．（10分） 28. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，也是数形结合的纽带之一． 【阅读理解】 直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方．设两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，则有．我国古代称直角边中较短者为“勾”，较长者为“股”，斜边为“弦”，故定理得名“勾股定理”．三千多年前，周朝数学家商高就发现了“勾三、股四、弦五”的特例． 【应用探索】 （1）下列每组中的三条线段能否构成直角三角形？若能，在括号里画“√”；若否，画“×”． ①（ ） ②（ ） （2）公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯通过几何拼图证明了勾股定理（西方称其为毕达哥拉斯定理）．我们也一起来试试！ 动手操作：用8个完全相同的直角三角形（直角边长分别为a、b，斜边长为c）和3个正方形（边长分别为a、b、c），拼成如图所示的两个大正方形． 观察分析：图1的面积个直角三角形的面积边长为c的正方形的面积 图2的面积个直角三角形的面积边长为a的正方形的面积边长为b的正方形的面积（ ）（ ）（ ） 因为图1、图2都是边长为的正方形，面积相等，整理可得： ，即________________． （3）如图3，圆柱的高是，底面半径是，在圆柱底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到与点A相对的点B处的食物． 画一画：将该圆柱的侧面展开后得到一个长方形（如图4），请在图中标出点B的位置并连接．算一算：蚂蚁需要爬行的最短路程是多少厘米？（取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $