第十六章 整式的乘法 单元复习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册整式的乘法单元复习卷，通过基础运算、几何直观与实际应用的梯度设计，考查同底数幂运算、乘法公式等核心知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|同底数幂运算、乘法公式辨析、新定义运算|结合图形验证公式（如第6题平方差公式几何验证），考查抽象能力| |填空题|5/15|完全平方式参数、代数式求值、面积差计算|设置开放型问题（如第14题完全平方式m值），发展推理意识| |解答题|5/75|化简求值、实际应用（草坪面积）、几何与代数综合（图形剪拼）|第18题以校园美化建立面积模型，第20题通过图形剪拼推导乘法公式，体现数学眼光与应用意识|

· 第十六章 整式的乘法 单元复习 · 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若，则等于（   ） A．8 B．15 C．6 D．10 2．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值为（    ） A．44 B．42 C．32 D．28 4．已知，，，那么、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 6．如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是（   ） A． B． C． D． 7．已知 ，则整式（ ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 9．新定义：对于任意的代数式，，，，我们规定一种新运算：，根据这一规定，计算的结果是（     ） A． B． C． D． 10．两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．计算：_______． 12．若， ，则 ________． 13．已知，则代数式的值为_______ ． 14．若是完全平方式，则m的值是________． 15．如图，正方形，正方形的边长分别为、，点在边上，这两个正方形的面积之差为51，且，则的长为________． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．计算： (1)； (2)． 17．先化简，再求值：，其中 18．为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，． (1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示） (2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由． 19．王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法： ， 因为，所以当时，的值最小，最小值是． 所以．所以当时，的值最小，最小值是． 所以的最小值是． 依据上述方法，解决下列问题 (1)当 时，有最 （填“大”或“小”）值，该值为 ． (2)已知的三边长分别为，，，且满足，求的周长． 20．图1是一个长为，宽为的长方形纸片，先沿图中虚线用剪刀均剪成4个相同的小长方形，然后用这4个小长方形纸片拼成图2所示的正方形． (1)你认为图2中阴影部分的正方形的边长等于 （用含、式子表示）； (2)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法1： ；方法2： ； (3)观察图2，尝试写出、、 三个式子之间的等量关系式是： ； (4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D D A D A B B 1．B 【分析】逆用同底数幂乘法法则即可计算出结果. 【详解】解：∵ ，， ∴ 2．C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂性的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题利用完全平方公式变形求解，将所求转化为含已知和的形式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 4．D 【分析】本题考查有理数的乘法、乘方运算及大小比较，先根据运算法则求出、、，再结合正数大于0，0大于负数判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，， ∵， ∴， 故选：D． 5．D 【分析】先分别求出原正方形和边长减少后小正方形的面积，再计算面积的差，化简后得到结果即可选出正确选项． 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为．边长减少后，新正方形边长为 ， 新正方形面积为． 面积减少量为：． 6．A 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．解题的关键在于根据题意正确的表示面积．根据图形面积得出答案即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查单项式的乘除法运算，根据题意得出，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了零指数幂，幂的乘方，同底数幂相除．将27和9转化为以3为底的幂，利用指数运算法则和已知条件直接计算，即可作答． 【详解】解：∵ 则， 故选：A． 9．B 【分析】读懂新运算规则，按规则列出算式后，展开合并同类项即可得到结果． 【详解】解：根据新运算规则，得： ． 10．B 【分析】本题考查了整式的运算，设正方形②的边长为，正方形①的边长为，由图可得，，即可得，得到，再由图可得，即可求解，掌握平方差公式的运用是解题的关键． 【详解】解：设正方形②的边长为，正方形①的边长为， 由图可得，，， ∴， 即， ∴， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂的除法法则运算即可． 【详解】解： ． 故答案为： ． 12．45 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．15 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式变形等．根据题意先将变形为，继而利用条件即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故答案为：15． 14． 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查代数式计算与面积问题，根据题干信息得出，之间的关系是解题的关键． 设正方形，正方形的边长分别为，根据面积之差为51，可得，结合，可得，即可求解． 【详解】解：设正方形，正方形的边长分别为， ∵两正方形面积之差为51， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3 16．(1) (2) 【详解】（1） （2） 17．， 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18．(1) (2) 保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下： 当时， ， 原正方形面积为， 保留的草坪面积为， ∵， ∴， 因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的． 【分析】本题考查整式的应用，正确进行列代数式和代入求值是解答本题的关键． （1）分别求出、，根据长方形面积计算公式求解即可； （2）代入，求出长方形面积，再求出保留的面积，然后与进行比较即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又， ∴； （2）略 19．(1)，大， (2) ， ， ，，， 边长为，，能构成三角形， 的周长为． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的实际应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）将化成完全平方公式的形式计算即可； （2）将化成完全平方公式的形式计算，求出，，的值，根据三角形三边关系判断其可以构成三角形，即可求周长． 【详解】（1）解：， ， 当时，的值最小，为， ， 当时，有最小值，该值为． 故答案为：，大，． （2）略 20．(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题主要考查整式乘法与图形面积的关系， （1）根据图示中图形的边长的关系即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）分别算出、，即可求解； （4）根据（3）中的结论进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据图示可得，图2中阴影部分的正方形的边长等于：， 故答案为：； （2）解：图2中阴影部分的面积表示如下： 方法一：；方法二：； 故答案为：，； （3）解：、， ∴， 故答案为：； （4）解：由（3）可得，， ∴，且， ∴ ． 答案第2页，共7页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $