3.3幂函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 幂函数同步练习通过基础概念辨析、图像性质应用及综合问题解决的三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|幂函数定义、解析式求解（如选择2-3、填空7）|直接考查概念辨析与简单运算，夯实基础| |中档层|图像识别、性质判断（如选择4-6、填空8）|结合图像直观分析指数与单调性关系，发展几何直观| |提升层|综合应用（解析式、单调性、不等式，如解答9-10）|含分类讨论与实际情境问题，培养推理能力与模型观念|

数学人教A版必修第一册 3.3幂函数 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是(      ) A. B. C. D. 2．已知幂函数满足，则的值为(      ) A.3 B. C.4 D. 3．已知函数为幂函数，则(      ) A. B.1 C. D.2 4．图中，，为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是(      ) A.，3， B.，3， C.，，3 D.，，3 5．幂函数的图象如图所示，则m的值为(      ) A.0 B.1 C.2 D.3 6．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则 (      ) A. B. C.1 D.或1 二、填空题 7．一般地,函数__________称为幂函数,其中为常数. 8．不论实数a取何值，函数恒过的定点坐标是____________________. 三、解答题 9．已知幂函数. （1）求的解析式. （2）①若的图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； ②若的图象经过坐标原点，解不等式. 10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增. （1）求m的值； （2）求满足不等式的实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：由幂函数的图象恒过点，知B选项满足条件.故选B. 2．答案：D 解析：设幂函数的解析式为，，所以.故选D. 3．答案：D 解析：由幂函数定义得，解得.故选D. 4．答案：D 解析：由题图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足；：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足；：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足.故选D. 5．答案：C 解析：由题中的函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0.当时，，不合题意；当时，，幂函数为奇函数，不合题意；当时，，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；当3时，，幂函数为奇函数，不合题意.因此m的值为2.故选C. 6．答案：B 解析：是幂函数，，解得或，当时，，图象与x轴有公共点，不合题意；当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意.综上，.故选B. 7．答案： 解析： 8．答案： 解析：因为，故当，即时，，即函数恒过定点.故答案为. 9．答案：（1）或 （2）①单调递减区间为，，无单调递增区间 ② 解析：（1）因为幂函数， 所以，解得或， 所以函数为或. （2）①因为的图象不经过坐标原点， 所以， 函数的单调递减区间为，，无单调递增区间. ②因为的图象经过坐标原点，所以. 因为为偶函数，且在区间上为增函数， 所以，即，两边平方解得， 所以不等式的解集为. 10．答案：（1）或 （2） 解析：（1）因为幂函数在上单调递增，所以为正数， 故解得或. 若，则，为偶函数，符合题意； 若，则，为偶函数，符合题意. 综上所述，或. （2）由（1）知，由，可得， 整理得， 解得， 故实数a的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $数学人教A版必修第一册 3.3幂函数 同步练习 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是(      ) A. B. C. D. 2．已知幂函数满足，则的值为(      ) A.3 B. C.4 D. 3．已知函数为幂函数，则(      ) A. B.1 C. D.2 4．图中，，为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是(      ) A.，3， B.，3， C.，，3 D.，，3 5．幂函数的图象如图所示，则m的值为(      ) A.0 B.1 C.2 D.3 6．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则 (      ) A. B. C.1 D.或1 二、填空题 7．一般地,函数__________称为幂函数,其中为常数. 8．不论实数a取何值，函数恒过的定点坐标是____________________. 三、解答题 9．已知幂函数. （1）求的解析式. （2）①若的图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间； ②若的图象经过坐标原点，解不等式. 10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增. （1）求m的值； （2）求满足不等式的实数a的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $