3.3幂函数 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册
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摘要：
**基本信息**
幂函数同步练习通过基础概念辨析、图像性质应用及综合问题解决的三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。
**分层设计**
|层次|知识覆盖|设计特色|
|----|----------|----------|
|基础层|幂函数定义、解析式求解（如选择2-3、填空7）|直接考查概念辨析与简单运算，夯实基础|
|中档层|图像识别、性质判断（如选择4-6、填空8）|结合图像直观分析指数与单调性关系，发展几何直观|
|提升层|综合应用（解析式、单调性、不等式，如解答9-10）|含分类讨论与实际情境问题，培养推理能力与模型观念|
内容正文：
数学人教A版必修第一册
3.3幂函数
同步练习
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是( )
A. B. C. D.
2．已知幂函数满足，则的值为( )
A.3 B. C.4 D.
3．已知函数为幂函数，则( )
A. B.1 C. D.2
4．图中，，为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是( )
A.，3， B.，3， C.，，3 D.，，3
5．幂函数的图象如图所示，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则 ( )
A. B. C.1 D.或1
二、填空题
7．一般地,函数__________称为幂函数,其中为常数.
8．不论实数a取何值，函数恒过的定点坐标是____________________.
三、解答题
9．已知幂函数.
（1）求的解析式.
（2）①若的图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间；
②若的图象经过坐标原点，解不等式.
10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增.
（1）求m的值；
（2）求满足不等式的实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：由幂函数的图象恒过点，知B选项满足条件.故选B.
2．答案：D
解析：设幂函数的解析式为，，所以.故选D.
3．答案：D
解析：由幂函数定义得，解得.故选D.
4．答案：D
解析：由题图可知，：在第一象限内单调递减，则指数的值满足；：在第一象限内单调递增，且图象呈现上凸趋势，则指数的值满足；：在第一象限内单调递增，且图象呈现下凸趋势，则指数的值满足.故选D.
5．答案：C
解析：由题中的函数图象可知，幂函数为偶函数，且幂指数小于0.当时，，不合题意；当时，，幂函数为奇函数，不合题意；当时，，满足幂函数为偶函数，且幂指数小于0，符合题意；当3时，，幂函数为奇函数，不合题意.因此m的值为2.故选C.
6．答案：B
解析：是幂函数，，解得或，当时，，图象与x轴有公共点，不合题意；当时，，图象与x轴没有公共点，符合题意.综上，.故选B.
7．答案：
解析：
8．答案：
解析：因为，故当，即时，，即函数恒过定点.故答案为.
9．答案：（1）或
（2）①单调递减区间为，，无单调递增区间
②
解析：（1）因为幂函数，
所以，解得或，
所以函数为或.
（2）①因为的图象不经过坐标原点，
所以，
函数的单调递减区间为，，无单调递增区间.
②因为的图象经过坐标原点，所以.
因为为偶函数，且在区间上为增函数，
所以，即，两边平方解得，
所以不等式的解集为.
10．答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为幂函数在上单调递增，所以为正数，
故解得或.
若，则，为偶函数，符合题意；
若，则，为偶函数，符合题意.
综上所述，或.
（2）由（1）知，由，可得，
整理得，
解得，
故实数a的取值范围为.
2
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3.3幂函数
同步练习
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．既在函数的图象上，又在函数的图象上的点是( )
A. B. C. D.
2．已知幂函数满足，则的值为( )
A.3 B. C.4 D.
3．已知函数为幂函数，则( )
A. B.1 C. D.2
4．图中，，为三个幂函数在第一象限内的图象，则指数的值依次可以是( )
A.，3， B.，3， C.，，3 D.，，3
5．幂函数的图象如图所示，则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6．已知幂函数的图象与x轴没有公共点，则 ( )
A. B. C.1 D.或1
二、填空题
7．一般地,函数__________称为幂函数,其中为常数.
8．不论实数a取何值，函数恒过的定点坐标是____________________.
三、解答题
9．已知幂函数.
（1）求的解析式.
（2）①若的图象不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间；
②若的图象经过坐标原点，解不等式.
10．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增.
（1）求m的值；
（2）求满足不等式的实数a的取值范围.
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