第01讲 函数的概念及其表示训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 专题精练卷聚焦函数概念及表示，整合多地区期中期末真题，150分题量覆盖选择填空解答，适配一轮复习基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|函数定义、定义域、解析式、分段函数|单选基础辨析与多选概念深化结合，源自陕西、天津等地期末真题| |填空题|3题/15分|定义域求法、抽象函数、取整函数|适度创新，如取整函数应用，衔接数学抽象素养| |解答题|5题/77分|解析式求解、函数图象、实际应用建模|综合题注重情境化，如八边形休闲场所造价问题，体现数学建模与运算能力|

专题精练卷 第01讲 函数的概念及其表示 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26高一上·陕西多校·期末)下列图象中，可以表示函数的为（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 2．（25-26高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由求解. 【详解】解：由得 解得， 即函数的定义域为， 故选：D． 3．（25-26高一上·天津·期中）已知函数 则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．12 【答案】A 【分析】代入分段函数解析式得到. 【详解】. 故选：A 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，和表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，逐项判断是否符合要求即可. 【详解】A、B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：、定义域为R，，即对应法则不同，不为同一函数； D：，与定义域和对应法则都相同，为同一函数. 故选：D 5．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知函数则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据函数解析式求解函数值即可. 【详解】. 故选：B 6．（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解. 【解答过程】由可得， 由于函数，所以， 故， 故选：B. 7．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作出的图象，观察图象即可得解. 【详解】如图：的最小值在，的交点处取得， 令解得， 故或 当时的最小值为； 当时的最小值为. 所以    故选：C 8．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用赋值法并结合题意求出函数解析式，进而求解函数值即可. 【详解】对于，且，， 令，可得，解得， 因为，所以，解得， 令，可得，得到， 则，故D正确. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东揭阳·期末）下列命题中是假命题的是（    ） A．函数的图象是一条直线 B．是函数 C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．与是同一个函数 【答案】ABD 【分析】由函数的定义域可知函数图象是离散的点，判断选项A错误；由函数的定义可判断选项BCD. 【详解】对于选项A，因为函数的定义域为， 所以其图象是由离散的点（整点，横坐标和纵坐标都是整数）组成的，故选项A错误； 对于选项B，因为要使与有意义，则，不等式组无解， 所以由函数的定义可得不是函数，故选项B错误； 对于选项C，由函数定义可知：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值， 故函数的图象与直线的交点最多有1个，故选项C正确； 对于选项D，因为函数的定义域为，函数的定义域为， 所以两函数的定义域不同，不是同一函数，故选项D错误. 故选：ABD. 10．（25-26高三·全国·一轮复习）下列说法正确的有（   ） A．式子可表示y关于x的函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．函数，则 D．与是同一函数 【答案】ABD 【分析】由函数的定义可判断ABD，由解析式代入求解可判断C； 【详解】对于A，由有意义可得，，所以， 又对于任意的，存在唯一的y与之对应，所以A正确； 对于B，由函数的定义，在定义域内的每一个x，有且只有一个y与之对应， 所以函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C，， 故，故C错误； 对于D，函数与有相同的定义域与对应关系，故这两个函数是同一个函数，故D正确． 故选：ABD 11．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的定义域为 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【分析】由一元二次不等式的解法可得A错误；由具体函数的定义域可得B正确；由基本不等式可得C错误；分，，当时由二次函数的性质可得D正确； 【详解】对于A，不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为或，故A错误； 对于B，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，故B正确； 对于C，函数， 当且仅当时取等号，但在内无解，故C错误； 对于D，当时，不等式变为，恒成立，符合题意； 当时，由二次函数的性质可得，解得， 综上的取值范围是，故D错误； 故选：ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽安庆·阶段练习）设的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由的定义域为可得函数中，解出即可. 【详解】的定义域为， 中，，解得， 函数的定义域为. 故答案为：. 13．（2026·福建泉州·模拟预测）已知函数，且，则__________ 【答案】 【解题思路】由已知可得，求解即可. 【解答过程】因为函数，且，所以，解得. 故答案为：. 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，.设，若，则关于的不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】分，，，四种情况讨论求解不等式即可. 【详解】当时，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，所以， 等价于，解得，所以. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为:. 四、解答题 15．（25-26高一上·山东淄博·期中）（1）已知函数，求函数的解析式； （2）解不等式． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据复合函数求解析式的方法，令，计算的解析式，即可得到的解析式. （2）把分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【详解】（1）令，则， 原函数可化为， ∴. （2）由得， 整理得，等价于， ∴不等式的解集为. 16．（25-26高一上·云南怒江·期末）已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）分段作出函数图象即可； （2）利用分段函数求函数值即可； 【详解】（1）作出函数的图象如图所示： （2） 17．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 【答案】(1)，，， (2) 猜想： 证明：由， 可得：， 则即证猜想． 【分析】（1）利用代入法进行求解即可； （2）利用代入法进行判断证明即可. 【详解】（1），，，； 18．（25-26高一上·江苏·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为（单位：m） (1)设长为（单位：m），求出关于的函数解析式； (2)设总造价为（单位：元），求出关于的函数关系式； (3)当为何值时，总造价最小，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2) (3)当时，取得最小值为. 【分析】（1）利用十字形地域的面积表达式，可求得关于的函数解析式； （2）分别求出三部分造价并相加即可得出关于的函数表达式； （3）利用基本不等式可求得当时，取得最小值为. 【详解】（1）根据题意可知十字形地域的面积为4个阴影部分面积加上一个正方形的面积， 因此，即，因为，所以； 可知. （2）由题意可知正方形的造价为元， 花岗岩地坪造价为， 草坪造价为； 所以总造价. 因此关于的函数关系式为； （3）易知; 当且仅当时，即时，等号成立； 因此当时，取得最小值为. 19．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知为二次函数，且，求． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）令，求出后代入即可得； （2）设，代入已知等式，由恒等式知识求解． 【详解】（1）令，则， 于是有，所以； （2）设， 所以，解得，所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题精练卷 第01讲 函数的概念及其表示 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26高一上·陕西多校·期末)下列图象中，可以表示函数的为（    ） A．B．C． D． 2．（25-26高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·天津·期中）已知函数 则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．12 4．（25-26高一上·安徽阜阳·期中）下列函数中，和表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D．， 5．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知函数则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．（25-26高一上·浙江·阶段检测）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江·期中）已知函数，（），用表示，中的较大者，记为，若的最小值为，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·云南红河·阶段检测）已知函数满足，，，且，则（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·广东揭阳·期末）下列命题中是假命题的是（    ） A．函数的图象是一条直线 B．是函数 C．函数的图象与直线的交点最多有1个 D．与是同一个函数 10．（25-26高三·全国·一轮复习）下列说法正确的有（   ） A．式子可表示y关于x的函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．函数，则 D．与是同一函数 11．（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．函数的定义域为 C．若，则函数的最小值为2 D．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽安庆·阶段练习）设的定义域为，则函数的定义域是 . 13．（2026·福建泉州·模拟预测）已知函数，且，则__________ 14．（25-26高一上·上海·阶段检测）已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，.设，若，则关于的不等式的解集为_________. 四、解答题 15．（25-26高一上·山东淄博·期中）（1）已知函数，求函数的解析式； （2）解不等式． 16．（25-26高一上·云南怒江·期末）已知函数 (1)在所给坐标系中，画出的图象. (2)求，的值. 17．（25-26高一上·河南郑州·期中）已知函数． (1)求和，和的值． (2)猜想一下与有什么关系？并证明． 18．（25-26高一上·江苏·期中）如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个全等的矩形和构成的面积为的十字形地域．计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为105元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为40元．设长为（单位：m） (1)设长为（单位：m），求出关于的函数解析式； (2)设总造价为（单位：元），求出关于的函数关系式； (3)当为何值时，总造价最小，并求出这个最小值． 19．（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知为二次函数，且，求． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $