2.1函数的概念和基本性质专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，通过基础与综合分层训练，系统覆盖奇偶性、单调性等核心考点，以模拟题载知识逻辑，强化数学思维与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础强化练|13题|分段函数求值、奇偶性判定、定义域求解等基础题型|从函数概念到性质应用，构建"定义-判定-应用"逻辑链| |综合提升练|10题|抽象函数性质推导、函数与不等式综合、多性质交汇题|深化性质内在联系，形成"单一性质-多性质综合-实际应用"递进逻辑|

2.1　函数的概念和基本性质 基础强化练 1.(2026广东广州一模)已知函数f(x)=则f(f(log32))= ( ) A.-1　　B.0　　C.log32　　D.2 2.(2026浙江杭州二模)设f(x)=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x,若{f(x)|x∈R}={2},则 ( ) A.a=1且b=1　　B.a=2且b=0 C.a=0且b=2　　D.a=1且b=-1 3.(2026河北衡水二中期末)已知函数f(x)=是奇函数,则a+b+c= ( ) A.2　　B.1　　 C.0　　D.-1 4.(2026河北雄安期末)下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A.y=ln x　　B.y=x+ C.y=x3　　D.y=tan x 5.(2026江苏南通一模)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 ( ) A. f(x)-　　B. f(x)+　　 C. f-　　D. f+ 6.(2026广东深圳期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, f(x+1)为偶函数,且当x∈[0,1]时, f(x)=2x-1,则f(log224)= ( ) A.　　B.-　　C.　　D.- 7.(2026江西南昌一模)已知f(x)=则不等式f(x)<1的解集为 ( ) A.(-∞,-1)　　B.(4,+∞) C.(-∞,0)∪(4,+∞)　　D.(-1,0)∪(4,+∞) 8.(2026四川内江二模)已知f(x)=2x-,则关于x的不等式f(x)+f(2x-1)>0的解集为 ( ) A.(1,+∞)　　 B. C.∪(1,+∞)　　 D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 9.(2026湖南长沙模拟)已知函数f(x)=若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围是 ( ) A.　　B.　　 C.　　D. 10.(2026湖南株洲质检)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,其定义域均为R,且f(x)+g(x)=x(x+1),则f(1)-g(1)= ( ) A.0　　B.2　　C.-2　　D.1 11.(2026福建质检)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1, f(1)=0,则f(6)= ( ) A.34　　B.35　　C.36　　D.37 12.(2026广东汕头二模)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　 　.  13.(2026安徽合肥一六八中学质检)若函数f(x)的定义域是,则函数y=的定义域是　 　. 综合提升练 1.(2026安徽芜湖教学质量监控一)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[2,+∞),则实数a的取值范围为 ( ) A.(1,2]　　B.(1,2)　　 C.[2,+∞)　　D.(2,+∞) 2.(2026河北石家庄一模)已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,2]时, f(x)=ex-1.若a=f(-3),b=f(4),c=f(log27),则a,b,c的大小关系为 ( ) A.c<b<a　　B.a<b<c C.b<a<c　　D.b<c<a 3.(2026山东临沂一模)函数f(x)=2x3-+,若对任意x∈[-2,2],都有f(x+a)+f(1-x2)>2,则a的取值范围是 ( ) A.　　B.(5,+∞)　　 C.　　D.(-∞,5) 4.(2026山西大同质检)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于定义域内给定的任意x1,x2(x1≠x2),都有>0,则不等式f(2x)>+的解集为 ( ) A.(,3)　　B.(,+∞)　　 C.(0,3)　　D.(3,+∞) 5.(2026山东青岛一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-2)为偶函数, f(2x-1)为奇函数, f(0)=1,则f(i)= ( ) A.1　　B.0　　C.-1　　D.-2 6.(多选)(2026河南九师联盟质检)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1-2x)=f(3+2x),∃x0∈R,使得f(x0)≠0, f'(x)为函数f(x)的导函数且f'(x)的定义域为R,则下列结论正确的有 (　 　) A. f(4)=0　　B. f(x-4)=f(x) C. f'(-x)+f'(4+x)=0　　D. f'(2 026)=0 7.(多选)(2026河南郑州质检)已知函数f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线,且对于任意实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+x2y+xy2,若f(1)=-1,则 (　 　) A.f(-1)=1 B.f(x)是奇函数 C.x>2是f(x-2)<f(x)的必要不充分条件 D.f(x)的零点个数为3 8.(多选)(2026湖北部分市(州)联考)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(-2)=f(1)≠0,则下列说法正确的是 (　 　) A.g(0)=1 B.g(1)+g(-1)=1 C.函数f(2x-1)的图象关于直线x=对称 D.若f(1)=2 025,则f(n)=0 9.(2026四川成都树德中学期末)已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)(a,b∈R)的图象关于直线x=1对称,g(x)=eb-x-ex-b-x,若g(1-m)+g(2m-1)<2a+b,则实数m的取值范围是　 　.  10.(2026山东东营一诊)写出一个满足下列条件的函数解析式　 　.  ①f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0;③∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有>f;④f(x1x2)=f(x1)f(x2). 参考答案 基础强化练 1.(2026广东广州一模)已知函数f(x)=则f(f(log32))= (　B　) A.-1　　B.0　　C.log32　　D.2 2.(2026浙江杭州二模)设f(x)=(a+b)cos2x+(a-b)sin2x,若{f(x)|x∈R}={2},则 (　B　) A.a=1且b=1　　B.a=2且b=0 C.a=0且b=2　　D.a=1且b=-1 3.(2026河北衡水二中期末)已知函数f(x)=是奇函数,则a+b+c= (　D　) A.2　　B.1　　 C.0　　D.-1 4.(2026河北雄安期末)下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是 (　C　) A.y=ln x　　B.y=x+ C.y=x3　　D.y=tan x 5.(2026江苏南通一模)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是 (　C　) A. f(x)-　　B. f(x)+　　 C. f-　　D. f+ 6.(2026广东深圳期末)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数, f(x+1)为偶函数,且当x∈[0,1]时, f(x)=2x-1,则f(log224)= (　A　) A.　　B.-　　C.　　D.- 7.(2026江西南昌一模)已知f(x)=则不等式f(x)<1的解集为 (　D　) A.(-∞,-1)　　B.(4,+∞) C.(-∞,0)∪(4,+∞)　　D.(-1,0)∪(4,+∞) 8.(2026四川内江二模)已知f(x)=2x-,则关于x的不等式f(x)+f(2x-1)>0的解集为 (　B　) A.(1,+∞)　　 B. C.∪(1,+∞)　　 D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 9.(2026湖南长沙模拟)已知函数f(x)=若f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围是 (　B　) A.　　B.　　 C.　　D. 10.(2026湖南株洲质检)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,其定义域均为R,且f(x)+g(x)=x(x+1),则f(1)-g(1)= (　A　) A.0　　B.2　　C.-2　　D.1 11.(2026福建质检)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1, f(1)=0,则f(6)= (　B　) A.34　　B.35　　C.36　　D.37 12.(2026广东汕头二模)已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=　1　.  13.(2026安徽合肥一六八中学质检)若函数f(x)的定义域是,则函数y=的定义域是 　.  综合提升练 1.(2026安徽芜湖教学质量监控一)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[2,+∞),则实数a的取值范围为 (　A　) A.(1,2]　　B.(1,2)　　 C.[2,+∞)　　D.(2,+∞) 2.(2026河北石家庄一模)已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,2]时, f(x)=ex-1.若a=f(-3),b=f(4),c=f(log27),则a,b,c的大小关系为 (　C　) A.c<b<a　　B.a<b<c C.b<a<c　　D.b<c<a 3.(2026山东临沂一模)函数f(x)=2x3-+,若对任意x∈[-2,2],都有f(x+a)+f(1-x2)>2,则a的取值范围是 (　B　) A.　　B.(5,+∞)　　 C.　　D.(-∞,5) 4.(2026山西大同质检)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若对于定义域内给定的任意x1,x2(x1≠x2),都有>0,则不等式f(2x)>+的解集为 (　A　) A.(,3)　　B.(,+∞)　　 C.(0,3)　　D.(3,+∞) 5.(2026山东青岛一模)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x-2)为偶函数, f(2x-1)为奇函数, f(0)=1,则f(i)= (　C　) A.1　　B.0　　C.-1　　D.-2 6.(多选)(2026河南九师联盟质检)已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(1-2x)=f(3+2x),∃x0∈R,使得f(x0)≠0, f'(x)为函数f(x)的导函数且f'(x)的定义域为R,则下列结论正确的有 (　ACD　) A. f(4)=0　　B. f(x-4)=f(x) C. f'(-x)+f'(4+x)=0　　D. f'(2 026)=0 7.(多选)(2026河南郑州质检)已知函数f(x)的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线,且对于任意实数x,y,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)+x2y+xy2,若f(1)=-1,则 (　ABD　) A.f(-1)=1 B.f(x)是奇函数 C.x>2是f(x-2)<f(x)的必要不充分条件 D.f(x)的零点个数为3 8.(多选)(2026湖北部分市(州)联考)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,对任意x,y满足f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(-2)=f(1)≠0,则下列说法正确的是 (　AD　) A.g(0)=1 B.g(1)+g(-1)=1 C.函数f(2x-1)的图象关于直线x=对称 D.若f(1)=2 025,则f(n)=0 9.(2026四川成都树德中学期末)已知函数f(x)=(x2-x)(x2+ax+b)(a,b∈R)的图象关于直线x=1对称,g(x)=eb-x-ex-b-x,若g(1-m)+g(2m-1)<2a+b,则实数m的取值范围是　(4,+∞)　.  10.(2026山东东营一诊)写出一个满足下列条件的函数解析式　f(x)=(答案不唯一)　.  ①f(-x)=f(x);②∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)<0;③∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有>f;④f(x1x2)=f(x1)f(x2). 1 学科网（北京）股份有限公司 $