第6讲函数的概念及其表示专项训练-2027届高考数学第一轮复习

**基本信息** 面向基础薄弱学生，以概念填空+基础练习构建函数概念认知体系，强化定义域等核心要素的理解与应用，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|概念填空（5知识点）|定义域特殊情况归纳（分式/偶次根等）|概念生成→要素解析（三要素）→结论应用，符合认知规律| |练习应用|14题（单选至解答）|同一函数判断（定义域+对应关系）、分段函数求值|基础考法全覆盖，从辨析到计算，强化推理意识|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第6讲　函数的概念 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 函数的概念 概念 一般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x),x∈A 定义域 x的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 2. 同一个函数的概念 (1)前提条件:①定义域相同;②对应关系相同. (2)结论:这两个函数为同一个函数. 3. 函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4. 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集. 5. 重要结论 1.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. 2.注意以下几种特殊函数的定义域: (1)分式型函数,分母不为零的实数集合. (2)偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)＝x0,则定义域为{x|x≠0}. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（24-25·广东·阶段检测）设,,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A,集合M中的3对应了集合N中的两个数,A错误; 对于B,集合M中的2对应了集合N中的两个数,B错误; 对于C,集合M中的每个数在集合N中都有唯一的数对应,C正确; 对于D,集合M中的3对应了集合N中的两个数,D错误, 故选:C. 2．（24-25·广东广州·期末）下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A：定义域为R，定义域为，不为同一函数； B：定义域为R，定义域为，不为同一函数； C：定义域和对应法则都相同，是同一函数； D：显然定义域不同，不是同一函数. 故选：C 3．（25-26高三上·北京大兴·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数的解析式可得且， 所以该函数的定义域为， 故选：B 4．（24-25·天津滨海新区·期中）已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】由已知， . 故选：C. 5．（2025·浙江温州·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得，， ，则. 故选：D 6．（江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为， 所以对任意恒成立， 若，即时，则不等式可化为，解得，不满足题意； 若，即时，只需，解得. 故选：B. 7．（23-24·湖北武汉·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，因为，所以，所以，即， 所以，即，所以. 故选：C 二、多选题 8．（25-26·安徽六安·期中）下列说法正确的有（    ） A．式子可表示自变量为，因变量为的函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若，则 D．与是同一函数 【答案】BCD 【详解】对于A选项，对于函数，要使函数有意义， 须满足，此不等式组无解，故A错误； 对于B选项， 当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点； 当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有1个交点， 所以，函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C选项，因为，则，故， 故C正确； 对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BCD. 9．（24-25·安徽阜阳·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B．的最小值为0 C．的定义域为 D．的值域为 【答案】BC 【详解】由，而， 所以，故A错误； 当时，，因此的最小值为0，故B正确； 在函数中，，即， 所以函数的定义域为，故C正确； ，由，即， 所以，所以的值域为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 10．（25-26·重庆·阶段检测）函数的定义域为______. 【答案】 【详解】由题意：，解得：， 所以函数的定义域为. 故答案为： 11．（24-25·山西运城·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【详解】由题意，解得. 故答案为：. 12．（2026高三·全国·专题练习）规定记号“”表示一种运算，即（a，b为正实数），若，则k的值为_______________；函数的值域为_______________． 【答案】 1 【详解】因为， 可得，即，解得或（舍去）， 所以； 又因为函数，可知在定义域内单调递增， 则，所以函数的值域为. 四、解答题 13．（24-25·广东湛江·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)探索的值并给出理由； (3)利用(2)的结论求表达式:f＋f＋…＋f(1)＋f(2)＋…f(2 026)＋f(2 027)的值. 【答案】(1)，； (2)1，理由如下： 由，得. (3). 【详解】（1）函数，则， . （2）略 （3）由（2）知，而， 原式＝f＋f(2 027)＋f＋f(2 026)＋…＋f＋f(2)＋f(1) ＝2 026＋f(1)＝2 026＋. 14.求下列函数的值域: (1)y＝1＋; (2)y＝; (3)y＝(x>1); (4)y＝2x－. 【答案】（1）(1，＋∞)；（2）(－∞，2)∪(2，＋∞)； （3）[8，＋∞)；（4） 【详解】(1)(直接法)∵>0，∴1＋>1， ∴y＝1＋的值域为(1，＋∞). (2)(分离常数法)　y＝ ＝2＋， 显然≠0，所以y≠2， 故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞). (3)(基本不等式法)　由x>1，知x－1>0， 则y＝＝(x－1)＋＋2≥2＋2＝8， 当且仅当x－1＝，即x＝4时，上式取“＝”，∴y＝(x>1)的最小值为8. 故函数y＝的值域为[8，＋∞). (4)(换元法)　设t＝，则t≥0，且x＝t2＋1， 所以y＝2(t2＋1)－t＝2， 由t≥0，结合函数的图象得原函数的值域为. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第6讲　函数的概念 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1. 函数的概念 概念 一般地,设A,B是非空的________,如果对于集合A中的_______________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有__________确定的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 y＝f(x),x∈A 定义域 _____的取值范围 值域 与x对应的y的值的集合_______________ 2. 同一个函数的概念 (1)前提条件:①定义域_____;②对应关系_____. (2)结论:这两个函数为同一个函数. 3. 函数的表示法 表示函数的常用方法有__________、图象法和列表法. 4. 分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. (2)分段函数表示的是_____个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__________,其值域等于各段函数的值域的__________. 5. 重要结论 (1) 直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点. (2) 注意以下几种特殊函数的定义域: 1　 分式型函数,分母不为零的实数集合. 2　 偶次方根型函数,被开方式非负的实数集合. 3　 f(x)为对数式时,函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. 4　 若f(x)＝x0,则定义域为{x|x≠0}. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（24-25·广东·阶段检测）设,,如下选项是从M到N的四种应对方式,其中是M到N的函数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25·广东广州·期末）下列哪一组的函数与是同一函数（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·北京大兴·阶段检测）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25·天津滨海新区·期中）已知函数，则的值是（    ） A． B． C． D．2 5．（2025·浙江温州·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（江苏盐城·期中）已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24·湖北武汉·期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26·安徽六安·期中）下列说法正确的有（    ） A．式子可表示自变量为，因变量为的函数 B．函数的图象与直线的交点最多有1个 C．若，则 D．与是同一函数 9．（24-25·安徽阜阳·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B．的最小值为0 C．的定义域为 D．的值域为 三、填空题 10．（25-26·重庆·阶段检测）函数的定义域为______. 11．（24-25·山西运城·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 12．（2026高三·全国·专题练习）规定记号“”表示一种运算，即（a，b为正实数），若，则k的值为_______________；函数的值域为_______________． 四、解答题 13．（24-25·广东湛江·期中）已知函数. (1)求，的值； (2)探索的值并给出理由； (3)利用(2)的结论求表达式:f＋f＋…＋f(1)＋f(2)＋…f(2 026)＋f(2 027)的值. 14.求下列函数的值域: (1)y＝1＋; (2)y＝; (3)y＝(x>1); (4)y＝2x－. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $