第2章 锐角的正弦、余弦、正切 单元测试 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

湘教版（2024）九年级上 第2章 锐角的正弦、余弦、正切 单元测试

一．选择题（共12小题）

1．若，则锐角α的度数为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=5，则sin∠A=（　　）

A．

B．

C．

D．1

3．已知，则∠A的度数是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

4．2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．当火箭上升到点B时，位于海平面C处的雷达测得AC的水平距离为m千米，仰角为α，则此时火箭距海平面的高度AB为（　　）

A．千米

B．mtanα千米

C．千米

D．msinα千米

5．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=12，，则BC的长为（　　）

A．5

B．12

C．13

D．15

6．如图所示，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC=（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°．无人

机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC=90米，则河流的宽度CD=（　　）

A．160米	B．米
C．米	D．米

8．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了10米，到达点C，测得∠ACB=α，那么AB的长为（　　）

A．10cosα米

B．10sinα米

C．10cotα米

D．10tanα米

9．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平长度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量得竿底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为（　　）

A．

B．3

C．

D．4

10．现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（　　）

A．千米

B．千米

C．千米

D．8千米

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为边BC上的中线，点E在AD上，且DE=2AE．若BC=8，AB=5，则cos∠ACE的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为：1，则cos∠DGE等于（　　）​

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）

13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为 ______．