第1章 勾股定理 单元测试 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版2024八年级上勾股定理单元测试，覆盖定理应用、判定及实际问题，通过文化情境（如李善兰证明）和生活实例（消防云梯、社区改建），培养几何直观与应用意识，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|勾股数（1题）、直角三角形判定（2题）、面积关系（5题）|基础巩固，结合网格几何直观（6题）| |填空题|5小题|等腰直角三角形斜边（13题）、圆柱最长木棒（16题）|能力提升，渗透空间观念（15题网格）| |解答题|5小题|综合计算（18题）、实际应用（20题社区改建、22题消防云梯）|创新应用，体现数学与现实联系（21题物理实验）|

北师大版（2024）八年级上 第1章 勾股定理 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．3，4，5 2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a2+b2=c2 B． C．a=6，b=8，c=10 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 3．在△ABC中，∠B=90°，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c,则a、b、c的关系是（　　） A．c2=a2+b2 B．b2=a2+c2 C．a2=c2+b2 D．b=a+c 4．已知△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件中，哪个不能够判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A=∠B+∠C B．c2-a2=b2 C．a：b：c=3：4：5 D．a2：b2：c2=5：12：13 5．我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（　　） A．S1+S2＜S3 B．S1+S2=S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2=S3 6．如图，每个小方格的边长为1，△ABC的各顶点都在格点上，则AC边上的高等于（　　） A． B．2.6 C． D．1.6 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E，若已知AC=3，BC=5，则△ACD的周长为（　　） A．8 B．11 C．13 D．15 8．在直角三角形中，斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为（　　） A．6 B．7 C．10 D．12 9．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为（　　） A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2 10．在如图所示的网格中，小正方形的边长为2，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论不正确的是（　　） A．AC⊥AB B．△ABC的周长为10+6 C．A到直线BC的距离为4 D．BC=2AC 11．如图，这是小林设计的一个图案，已知△ABC是边长为6的等边三角形，以三角形的三边分别为直径作半圆，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．若一等腰直角三角形的直角边长为2，则它的斜边长为______． 14．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为______． 15．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为______． 16．如图，一个圆桶底面直径为9cm,高12cm,则桶内所能容下的最长木棒为______cm. 17．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，∠BAC=60°，D为AC的中点，E为AB上一点，连接BD，CE交于点F，若AE=2，则线段BF的长度为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知点C是线段BD上的一点，∠B=∠D=90°，若AB=3，BC=2，CD=6，DE=4，AE=． （1）求AC、CE的长； （2）求证：∠ACE=90°． 19．如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E．已知AE=7，AB=20，BC=15，CE=24． （1）求线段AC的长． （2）判断△ABC是什么特殊三角形，并说明理由． 20．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图所示的四边形ABCD进行改建，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量∠B=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m. （1）求A、C两点之间的距离． （2）求购买运动型塑胶地板的费用． 21．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了9dm,求此时物体C升高了多少dm？ 22．综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到25m,消防车高4m,救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在A′，B′处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察A′，B′离地面O的高度分别为A′O=24m,B′O=28m. 【解决问题】 （1）消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在A′处，求消防车云梯底部A处距离着火楼距离是多少？ （2）消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离AB为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达B′处，完成救援任务？ 北师大版（2024）八年级上 第1章 勾股定理 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 6、A 7、A 8、D 9、D 10、D 11、D 12、B  二．填空题（共5小题） 13、； 14、8； 15、； 16、15； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、（1）解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=2， ∴AC===． ∵在Rt△EDC中，∠D=90°，CD=6，DE=4， ∴CE====2， （2）证明：∵AC=，CE=，AE=， ∴AE2=AC2+CE2， ∴∠ACE=90°． 19、解：（1）∵AE⊥CD， ∴△AEC是直角三角形， ∵AE=7，CE=24， ∴由勾股定理可得，； （2）∵202+152=252， ∴AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形． 20、解：（1）如图，连接AC， ∵∠B=90°，AB=9m,BC=12m, ∴， 答：A、C两点之间的距离15m. （2）由（1）已得：AC=15m, ∵CD=8m,AD=17m, ∴CD2+AC2=82+152=289=172=AD2， ∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴四边形ABCD的面积为=114（m2）， ∵运动型塑胶地板每平方米200元， ∴购买运动型塑胶地板的费用为114×200=22800（元）， 答：购买运动型塑胶地板的费用为22800元． 21、解：（1）由题可知∠ACB=90°，BC=6dm,AC=8dm,， ∴绳长=AB+AC=10+8=18dm, 答：绳子的总长度为18dm. （2）由题可知，滑块向左是水平滑动，则BB1=9dm, ∴B1C=BB1+BC=9+6=15dm, ∴在直角三角形△AB1C中， ∴， ∴AC1=18-17=1dm, ∴物体C升高8-1=7dm, 答：物体C升高了7dm. 22、解：（1）延长AB交A′O于点D，则∠ADA′=90°，DO=4m. ∵AA′=25m,A′D=A′O-DO=24-4=20（m）， ∴， 即此时消防车距离着火楼距离是15米； （2）∵BB′=AA′=25m,B′D=B′O-DO=28-4=24（m）， ∴在Rt△BDB′中，， ∴AB=AD-BD=15-7=8（m）， 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B′处救援任务． 学科网（北京）股份有限公司 $