第二单元《三角形的再认识》（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 该同步练习以“回顾-探索-应用-综合”分层递进，通过动手操作与逻辑推理结合，实现从单一知识点到综合应用的巩固，培养数学抽象与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础回顾|角的概念、三角板内角和|填一填、小调查，激活旧知| |探究体验|内角和验证、三边关系|撕角拼角、尺规作图，强化几何直观| |应用巩固|求第三角、三边判断|计算题、判断题，落实基础运算| |综合拓展|多边形内角和、组合问题|多解法、开放题，提升推理能力|

第二单元 探索三角形内角和 《三角形的内角和是否等于180度》第1课时 课前回顾 1. 填一填： (1) 一条直线旋转半圈所形成的角叫作（ ）角，其度数为（ ）。 (2) 两条互相垂直的直线所成的角叫（ ）角，度数为（ ）。 (3) 一个圆旋转一圈的角叫（ ）角，度数为（ ）度。 2. 三角板小调查： 拿出一副三角板（30°60° 90°和45°45°90°），分别量出每个角的度数： 三角板类型 ∠1(度) ∠2(度) ∠3(度) 三个角之和(度) 第1块 （ ） （ ） （ ） （ ） 第2块 （ ） （ ） （ ） （ ） 3. 观察上表：两个三角板的三个角之和有什么规律？ [想一想] ：如果你任意画一个三角形，它的三个角之和也会这样吗？ 探索活动一：动手测量（对应课本第21页） 活动A：实测三种三角形 在纸上分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，测量每个角的度数并填表： 三角板类型 ∠1(°) ∠2(°) ∠3(°) 三个角之和(°) 锐角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ） 直角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ） 钝角三角形 （ ） （ ） （ ） （ ） 你的发现：___________________________________________________ 活动B：撕角拼角（验证猜想） 把上面画好的一个三角形三个角分别剪下来，然后把三个角的顶点拼在同一条直线上。 (1) 你拼成的角是一个（ ）角，度数为（ ）度。 (2) 为什么"拼角法"比"测量法"更可靠？ _____________________________________________________________ 活动C：逻辑推理（对应课本第23页练一练） (1) 把一个长方形纸片沿一条对角线剪开，得到两个三角形。 长方形每个角都是（ ）度，四个角之和为（ ）度。 剪开后每个三角形的三个角之和为（ ）度。 (2) 如果一个三角形里有两个直角，这三个角之和会是（ ）度。这可能吗？ 答：___________________________________________________ (3) 如果一个三角形里有两个钝角，可能吗？请写出你的理由。 答：____________________________________________________ 核心结论 无论什么形状的三角形，三个内角的度数之和始终等于（ ）度。 三种验证方法： 方法一：（ ）法--可以直接读出度数。 方法二：（ ）法--将角拼合成一条直线。 方法三：（ ）法--从长方形或其他已知图形推理得出。 即学即练 1. 一个三角形中，已知角A = 45度，角B = 90度，则角C =（ ）度。这个三角形按角分属于（ ）三角形。 2. 一个三角形中，角M = 36度，角N = 72度，角P =（ ）度。 3. 在一个直角三角形中，其中一个锐角为30度，另一个锐角为（ ）度。 4. 判断下面说法是否正确（对的打勾，错的打叉）： (1) 一个三角形最多只能有一个直角。 （ ） (2) 小三角形的内角和比大三角形的内角和小。 （ ） (3) 等边三角形的三个角都是60度。 （ ） 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？ __________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？ ____________________________ 第二单元 探索三角形内角和 《已知两角求第三角》第2课时 课前回顾 1. 三角形的内角和是（ ）度。 2. 课本插图中，∠1 = 60度，∠2 = 40度， 则∠3 = 180度 - （ ）度 - （ ）度 = （ ）度。 3. 思考：如果老师只告诉你三角形一个角的度数，你能不能准确判断它属于哪一类三角形？为什么？ 探索活动二：由部分推整体（对应课本第22页） 活动A：知道两个角的度数 小明只来得及量出两个角--分别是60°和40°，第三个角被挡住了。你能帮他算出来吗？ 计算：∠3 = 180° - ______° - ______° = _____° 三个角分别为______°、______°、______°。 按角的大小分类，这个三角形属于（ ）三角形。 （分类依据：三个角都小于90度是锐角；有一个角等于90度是直角；大于90度是钝角） 活动B：只露出一个角的谜题 课本插图中，一个三角形大部分被遮住，只露出一个60°的角。 (1) 另外两个角的度数和为：180° - 60° = （ ）°。 (2) 下面几种情况都有可能，请你各举一例： 第1种 三个角都是锐角（锐角三角形）：另两角可以是______度和______度。 第2种 其中有一个角是直角（直角三角形）：另两角是______度和______度。 第3种 其中有一个角是钝角（钝角三角形）：另两角可以是______度和______度。 第4种 三个角都相等（等边三角形）：三个角都是______度。 (3) 通过分析，你发现"只露出一个角"能不能唯一确定三角形类型？ 答：____________________________________________________ 活动C：测量误差大讨论（课本附页1） (1) 用量角器测量附页1的6个三角形，结果会都正好等于180度吗？为什么？ 答：____________________________________________________ (2) 如果实测数据加起来是179度或181度，应该直接认为"内角和不是180度"吗？ 答：____________________________________________________ 核心结论 已知三角形任意两个内角，就可以求出第三个角： 第三个角 =（ ）° - 已知两角度数之和。 只看到一个角时，不能确定三角形的类型，需结合其他条件判断。 即学即练 1. 角A=25°，角B=115°，则∠C=（ ）度。此三角形有一个角超过90度，属于（ ）三角形。 2. 一个等腰三角形的"顶角"是80度，它的两个"底角"各是多少度？ 列式计算：(180度 - ______度) 除以 2 = ______度 3. 一个三角形中最大的角是89度，这个三角形属于（ ）三角形。 4. 只露出一个角（角度60度），这个三角形不可能属于以下哪一类？（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都可以 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 第二单元 探索三角形三边关系 《怎样的三边才能围成三角形》第1课时 课前回顾 1. 在平面上，两点之间最短的路线是什么？（ ） 2. 一个三角形有（ ）条边、（ ）个角、（ ）个顶点。 3. 自己动手画一个边长约为4cm、5cm、6cm的三角形（尺子作图） 4. 思考：如果给你任意三根小棒，是否一定能摆出一个三角形？你有过失败的尝试吗？ 探索活动三：三边能否围成三角形（对应课本第24页） 活动A：尺规尝试 准备尺子和圆规，按以下三组数据尝试画三角形： 第1组：4cm、4cm、3cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成 第2组：3cm、3cm、6cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成 第3组：3cm、4cm、5cm 两弧能否相交？（ ） 能/不能围成 把实验结果填入汇总表： 组次 边a(cm) 边b(cm) 边c(cm) 能否围成（勾/叉） 第1组 4 4 3 （ ） 第2组 3 3 6 （ ） 第3组 3 4 5 （ ） [提示] 如果两条弧线没有交点，说明这三条边无法拼成一个封闭的三角形。 活动B：寻找规律 观察第2组数据（3cm、3cm、6cm），思考为什么不能围成三角形： (1) 把长度从小到大排列：______cm、______cm、______cm。 (2) 两条较短的边相加：______cm + ______cm = ______cm。 (3) 这个和与最长边比较：_____ _（> / = / <）__ ____。、 (4) 你发现了什么规律？ _____________________________________________________________ 活动C：验证规律 用上面的规律验证第1组和第3组： 第1组：短边____+短边____=______，最长边=______，和___最长边，所以（能/不能）围成。 第3组：短边____+短边____=______，最长边=______，和___最长边，所以（能/不能）围成。 核心结论 判断三条线段能否围成一个三角形： 先把三条边从（ ）到（ ）排好，检查"（ ）之和是否大于（ ）"。 用公式表示：a + b > c（其中a小于等于b小于等于c，c为最长边）。 即学即练 1. 判断下面各组小棒能否围成三角形（能的打勾，不能的打叉）： (1) 3cm、4cm、5cm （ ） (2) 2cm、3cm、6cm （ ） (3) 5cm、5cm、5cm （ ） (4) 1cm、2cm、3cm （ ） 2. 一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是下面的哪一个？（ ） A. 2cm B. 3cm C. 10cm D. 13cm 请写出你判断的过程：__________________________________________ 3. 现有四根小棒，长度分别为1.5cm、2cm、3.5cm、4cm，从中选三根组成三角形，最多有几种不同的选法？请逐组列出。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 第二单元 探索三角形三边关系 《三边关系的灵活运用》第2课时 前期回顾 1. 填空：三角形任意两边之和（ ）第三边。 2. 快速判断： (1) 4cm、6cm、10cm （ ） (2) 5cm、7cm、11cm （ ） (3) 6cm、8cm、12cm （ ） 3. 思考：如果第三条边太长，会有什么结果？如果太短呢？ 探索活动四：深入理解三边关系（对应课本第25页） 活动A：用"两短一长"速判法 课本给出了一种更简便的判断方法：只需看"两条较短边之和是否大于最长边"。 验证1：3.5cm、4cm、2cm 第1步 排序：______cm、______cm、______cm 第2步 两短边之和 = ______ + ______ = ______（cm） 第3步 比较：______ （> / <）__ ____ 第4步 结论：________________________________________ 验证2：1.5cm、2cm、4cm 第1步 排序：______cm、______cm、______cm 第2步 两短边之和 = ______ + ______ = ______（cm） 第3步 比较：______ （> / <） ______ 第4步 结论：________________________________________ 活动B：动手实验--折吸管 拿一根直吸管（长约15~20cm），在任意两个位置折弯，使吸管变成一个三角形。 记录1：三段长度分别为______cm、______cm、______cm。 验证：最短边______ + 次短边______ = ______，最长边 = ______。 结果分析：________（能/不能）围成三角形。 记录2：三段长度分别为______cm、______cm、______cm。 验证：最短边______ + 次短边______ = ______，最长边 = ______。 结果分析：________（能/不能）围成三角形。 活动C：尺规作图规范（对应课本第26页练一练） 用尺规作三角形的规范步骤： 第1步 画一条线段作为三角形的一条边。 第2步 以线段的两个端点为圆心，分别以另外两边长度为半径画两个圆弧。 第3步 两个弧的交点就是三角形的第三个顶点。 第4步 用尺子连接三个顶点，完成三角形。 请尝试：已知三边a=3cm、b=4cm、c=5cm，按上述步骤画出三角形。 核心结论 判断三边能否围成三角形的"两短一长"法： 第1步 从小到大排序 第2步 计算两短边之和 第3步 若两短边之和 > 最长边 则能围成三角形 ，否则不能围成。 拓展：已知两边a、b（a 小于或等于 b） 第三边c必须满足：b - a < c < b + a 即学即练 1. 三条线段长6cm、7cm、8cm。最短边和次短边分别为（ ）cm和（ ）cm。 两短边之和 = ______ 与最长边 = ______ 比较，所以（能/不能）围成三角形。 2. 两根小棒分别长5cm和8cm，在下面选项中圈出能作为第三根小棒长度的数： 2cm 3cm 4cm 5cm 8cm 12cm 13cm 15cm 提示：第三边应大于3cm且小于13cm） 3. 在一根20cm长的吸管上，在距离一端5cm和12cm处折两次，三段长度分别为5cm、7cm、8cm。用"两短一长"法判断能否围成三角形。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 第二单元 探索三角形三边关系 《从三角形到更多边形》第1课时 前期回顾 1. 一个三角形的内角和是（ ）度。 2. 观察生活：下列物品中哪些有四边形？请勾选。 [ ] 电视屏幕 [ ] 楼梯台阶 [ ] 鱼池边框 [ ] 风筝轮廓 你还能举出哪些四边形物品？ ________________________________ 3. 思考：如果三角形的内角和是180度，那么四边形的内角和是多少度？ 探索活动五：四边形内角和（对应课本第27-28页） 路径A：从长方形起步 长方形是最特殊的四边形。它的四个角都是（ ）角，每个角（ ）度。 长方形内角和 = ___ _° + _____° + ____° + ____° = ____度。 所以长方形的内角和 =（ ）度。 路径B：任意四边形实测 方法1--用量角器量： 画出任意一个四边形，测量四个内角的度数： ∠1 =（ ）度 ∠2 =（ ）度 ∠3 =（ ）度 ∠4 =（ ）度 四角之和 =（ ）度 方法2--撕角拼合： 把四边形的四个角剪下，拼在一起。你拼成了一个（ ）角，度数为（ ）度。 路径C：分解为三角形（最优解法） 画一条对角线，把四边形分割成（ ）个三角形。 每个三角形的内角和 =（ ）度。 两个三角形的内角和 = ______度 x ______ =（ ）度。 结论：任意四边形的内角和 =（ ）度。 提示] "分三角形法"是数学中非常重要的化归思想--把未知问题转化成已知问题来解决。 路径D：推广到更多边形 用同样的方法，填写下表： 多边形名称 边数 拆成三角形个数 内角和计算公式 内角和 三角形 3 1 1x180度 （ ） 四边形 4 2 2x180度 （ ） 五边形 5 （ ） （ ） （ ） 六边形 6 （ ） （ ） （ ） 你发现规律了吗？n边形的内角和 = (n - ______) x ______°。 核心结论 (1) 四边形内角和 =（ ）度。 (2) 任意多边形内角和 =（边数 - ______）x ______度。 即学即练 1. 四边形ABCD中，角A=90度，角B=90度，角C=120度，则角D =（ ）度。 2. 五边形的内角和 = (5 - 2) x 180度 = ______ x 180度 =（ ）度。 3. 六边形的内角和是（ ）度。 4.学校操场设计一个七边形的花坛，求它的内角和。请写出计算过程。 预习疑惑记录 (1) 这节课你哪个地方觉得最不好理解？__________________________ (2) 哪个题型你觉得容易把答案写错？____________________________ 第二单元 《第二单元整体回顾》第1课时 知识结构梳理 一、关于三角形内角和 三角形内角和 =（ ）度。 验证方法：第1（ ）法 第2（ ）法 第3（ ）法 二、关于三角形三边关系 任意两边之和（ ）第三边。 速判口诀：______________________________________________________ 三、关于多边形内角和 四边形内角和 =（ ）度。 n边形的内角和 =（ ）x（ ）度。 四、关于尺规作三角形 画一条线段--以两端为圆心画弧--连接交点--得到三角形。 若两条弧无法相交，说明这三条边（ ）围成三角形。 综合练习 1. 求下列三角形中未知角的度数： (1) 角A=45度，角B=90度，角C =（ ）度 (2) 角M=36度，角N=72度，角P =（ ）度 (3) 一个直角三角形，已知一个锐角25度，另一个锐角 =（ ）度 2. 判断下列各组小棒能否围成三角形（能的打勾，不能的打叉） (1) 4cm、5cm、6cm （ ） (2) 3cm、3cm、6cm （ ） (3) 1cm、2cm、4cm （ ） (4) 7cm、7cm、7cm （ ） 3. 一个等腰三角形有两条边长分别是5cm和8cm。这个三角形的周长可能是多少？（提示：第1种 腰长为5cm，底边8cm；第2种 腰长为8cm，底边5cm。分别检查是否满足三边关系。） 4. 现有四根小棒：1.5cm、2cm、3.5cm、4cm。选择三根能组成几种不同的三角形？ 逐一列出所有组合并判断： 5. 课本附页2提供了9个角卡片（角度：90度、50度、40度、60度、60度、60度、40度、70度、70度），从中选三个角拼成一个三角形，你能找到几种不同的拼法？ 写出每种拼法三个角的度数： 第一种：______度、______度、______度 第二种：______度、______度、______度 第三种：______度、______度、______度 预习/复习疑惑记录 (1) 全单元还有哪个知识点没弄明白？____________________________ (2) 哪种题型最容易出错？____________________________________ **** 参考答案 **** 第1课时 《三角形的内角和是否等于180度》 【回顾】 1. (1)平角、180 (2)直、90 (3)周、360 2. 第1块：30、60、90、180；第2块：45、45、90、180 3. 两个三角板的三个角之和都等于180度 【核心结论】180度；方法一（测量）法；方法二（撕拼）法；方法三（推理）法 【即学即练】 1. 角C=45度，等腰直角三角形（或直角三角形） 2. 角P=72度 3. 60度 4. (1) 对 (2) 错（内角和与大小无关）(3) 对 第2课时 《已知两角求第三角》 【即学即练】 1. 角C=40度，钝角三角形（115度>90度） 2. (180度-80度)/2 = 50度 3. 锐角三角形 4. D（以上都可以）。因为60度<90度，另外两角和120度，存在多种可能 第3课时 《怎样的三边才能围成三角形》 【活动A】第1组能 第2组不能 第3组能 【活动B】规律：两短边之和须大于最长边 【核心结论】从（短）到（长）；两短边之和 > 最长边 【即学即练】 1. (1) 对 (2) 错 (3) 对 (4) 错（1+2=3，等于不是大于） 2. C（10cm）。3cm<第三边<13cm，只有10cm符合 3. 两种：第1种 2+3.5+4 第2种 1.5+3.5+4 第4课时 《三边关系的灵活运用》 【即学即练】 1. 6cm和7cm；6+7=13>8，能围成 2. 圈出：4cm、5cm、8cm、12cm 3. 排序5cm、7cm、8cm；5+7=12>8，能围成 第5课时 《从三角形到更多边形》 【核心结论】 (1) 360度 (2) (n-2)x180度 【即学即练】 1. 角D = 360-90-90-120 = 60度 2. 3x180度 = 540度 3. 720度 4. (7-2)x180度 = 5x180度 = 900度 第6课时 《第二单元整体回顾》 【知识结构】 一、180度；测量法、撕拼法、推理法 二、大于；两短边之和大于最长边 三、360度；(n-2)x180度 四、不能 【综合练习】 1. (1) 45度 (2) 72度 (3) 65度 2. (1) 对 (2) 错 (3) 错 (4) 对 3. 第1种 腰=5cm：5+5=10>8，周长=18cm；第2种 腰=8cm：5+8=13>8，周长=21cm 4. 两种：第1种 2+3.5+4 第2种 1.5+3.5+4 5. 三种：第1种 90+50+40=180度 第2种 60+60+60=180度 第3种 40+70+70=180度 第4种 50+60+70=180度 学科网（北京）股份有限公司 $