1.3 第2课时　集合的全集、补集的运算同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 围绕集合的全集、补集运算，通过基础、提升、拓展三层设计，实现从单一概念到综合应用的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全集与补集定义|单选直接计算（如第1-3题），巩固符号运算，培养抽象能力| |提升层|交并补综合运算|结合Venn图（第5题）、多选题（第6题），强化逻辑推理与几何直观| |拓展层|参数问题与应用|含新定义运算（第15题）、实际情境（第14题），发展创新意识与应用意识|

第2课时　集合的全集、补集的运算 考点一　集合的全集与补集 1.[2026·山西大学附中高一月考] 设全集U={-3,-1,0,1,3},A={-1,0,1},则∁UA= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{-3,3} B.{-3,0,3} C.{-3,-1,3} D.{-3,-1,0,3} 2.设全集U=R,集合A={x|x≤-1或x≥1},则∁UA= (　 ) A.{x|x>-1} B.{x|x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1<x<1} 3.已知全集U={(x,y)|y=2x-1,x∈R},集合P=,则∁UP=　　　　.  考点二　集合的综合运算 4.[教材P13第2题改编] 设集合S={x|x为平行四边形},A={x|x为菱形},B={x|x为矩形},则∁S(A∩B)= (　 ) A.{x|x为正方形} B.{x|x为菱形或矩形} C.{x|x为不是正方形的平行四边形} D.{x|x为不是平行四边形的四边形} 5.已知集合A={x|0≤x≤3},B={x|x<1或x≥3},则图中的阴影部分表示的集合为 (　 ) A.{x|1≤x≤3} B.{x|1<x<3} C.{x|1≤x<3} D.{x|1<x≤3} 6.(多选题)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},集合B={1,2,4},则 (　 ) A.∁UB⊆∁UA B.∁UA的子集个数为8 C.∁U(A∪B)={5} D.(∁UA)∪(∁UB)={2,3,5} 7.已知全集U={x|-6≤x≤5},M={x|-3≤1-2x<1},N={x|-3≤x<2}. (1)求M∪N,∁UM,∁UN; (2)求∁U(M∩N). 考点三　集合运算中的参数问题 8.已知全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},∁UA={5},则a的值为 (　 ) A.2 B.8 C.3或5 D.2或8 9.已知集合A={x|x2-8x+m=0,m∈R},B={x|ax-1=0,a∈R},且A∪B=A. (1)若m=15,求实数a组成的集合; (2)若∁AB={2},求m,a的值. 10.[2026·甘肃定西高一阶段考] 已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤4},A∩(∁UB)={1,2,3},则集合B= (　 ) A.{0} B.{4} C.{0,4} D.{1,2,3,4} 11.已知A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集, A∪B={1,2,3},A∩B={1},∁UB={3,4,5},则A= (　 ) A.{1} B.{1,3} C.{2,3} D.{1,2,3} 12.(多选题)已知集合A,B均为R的子集,若A∩B=⌀,则下列说法正确的是 (　 ) A.A⊆∁RB B.(∁RA)∩B=B C.A∪B=R D.(∁RA)∩(∁RB)=R 13.[2026·山东潍坊中学高一月考] 已知A={x|0<x<10},B={x|m-1<x<m+1},若∁RA⊆∁RB,则m的取值范围为　　　　.  14.[2026·无锡高一期中] 已知某班有50名同学,据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个,其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛,10名同学只喜欢跳水比赛,8名同学只喜欢射击比赛,同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名,同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名,同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名,则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有　　　　名.  15.(多选题)已知非空集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x∉B},AB={x|x∈A∪B且x∉A∩B},则下列结论一定正确的是 (　 ) A.∁A(A-B)=B B.AB=(A-B)∪(B-A) C.当AB=B-A时,A⊆B D.当A-B=B-A时,AB=⌀ 16.已知全集U={x∈Z|-3≤x<3},A={x|x2+x-6=0},B={x|ax2-x=0},C={-1,2}. (1)若B∩C≠⌀,且(B∩C)⊆A,求a的值及集合B; (2)若∁U(A∪B∪C)={1},求a的值及(∁UA)∩(∁UB). 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　集合的全集、补集的运算 1.A　[解析] 由U={-3,-1,0,1,3},A={-1,0,1},得∁UA={-3,3}.故选A. 2.D　[解析] 由题意可得∁UA={x|-1<x<1}.故选D. 3.{(1,1)}　[解析] 由题得P={(x,y)|y=2x-1,x≠1},当x=1时,y=1,故∁UP={(1,1)}. 4.C　[解析] 由题知A∩B={x|x是正方形},则∁S(A∩B)={x|x为不是正方形的平行四边形}.故选C. 5.C　[解析] 由题意得A∩B={x|0≤x<1或x=3},由题图知阴影部分表示A∩B在A中的补集,则阴影部分表示的集合为{x|1≤x<3}.故选C. 6.BC　[解析] 由题知∁UA={2,4,5},故∁UA的子集有23=8(个),故B正确;又∁UB={3,5},所以(∁UA)∪(∁UB)={2,3,4,5},故A,D错误;由A∪B={1,2,3,4},得∁U(A∪B)={5},故C正确.故选BC. 7.解:(1)因为M={x|-3≤1-2x<1}={x|0<x≤2},N={x|-3≤x<2}, 所以M∪N={x|-3≤x≤2},∁UM={x|-6≤x≤0或2<x≤5},∁UN={x|-6≤x<-3或2≤x≤5}. (2)方法一:因为M∩N={x|0<x<2},所以∁U(M∩N)={x|-6≤x≤0或2≤x≤5}. 方法二:结合(1)得∁U(M∩N)=(∁UM)∪(∁UN)={x|-6≤x≤0或2≤x≤5}. 8.D　[解析] ∵全集U={2,3,5},A={|a-5|,2},∁UA={5},∴|a-5|=3,解得a=8或a=2.故选D. 9.解:(1)若m=15,则A={x|x2-8x+15=0}={3,5},因为A∪B=A,所以B⊆A. 当B=⌀时,a=0;当B={3}时,a=; 当B={5}时,a=. 故实数a组成的集合为. (2)因为A={x|x2-8x+m=0,m∈R},B={x|ax-1=0,a∈R},且A∪B=A,∁AB={2}, 所以2∈A,2∉B,所以22-8×2+m=0,解得m=12, 由x2-8x+12=0,得x=2或x=6,所以A={2,6}, 又6∈B,所以6a-1=0,解得a=. 10.C　[解析] ∵全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤4}={0,1,2,3,4},∴∁UB⊆A,又A∩(∁UB)={1,2,3},∴∁UB={1,2,3},∴B={0,4}.故选C. 11.B　[解析] 因为A,B均为集合U={1,2,3,4,5}的子集,∁UB={3,4,5},所以B={1,2},又A∪B={1,2,3},A∩B={1},所以A={1,3}.故选B. 12.AB　[解析] 对于A,由(∁RB)∩B=⌀,(∁RB)∪B=R,A∩B=⌀,得A⊆∁RB,故A正确;对于B,由(∁RA)∩A=⌀,(∁RA)∪A=R,A∩B=⌀,得B⊆∁RA,所以(∁RA)∩B=B,故B正确;对于C,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而A∪B≠R,故C错误;对于D,取A={x|x<0},B={x|x>1},满足A∩B=⌀,而(∁RA)∩(∁RB)={x|0≤x≤1}≠R,故D错误.故选AB. 13.1≤m≤9　[解析] 由∁RA⊆∁RB,可得B⊆A,则解得1≤m≤9. 14.8　[解析] 如图,设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有x名,由图可得(13-x)+(12-x)+(10-x)+x=50-10-13-8,解得x=8,故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8名. 15.BCD　[解析] 对于A,由A-B={x|x∈A且x∉B},得∁A(A-B)=A∩B,故A错误;对于B,设x∈AB,则x∈A∪B且x∉A∩B,因此x∈A且x∉B或x∈B且x∉A,即x∈A-B或x∈B-A,则x∈(A-B)∪(B-A),因此AB⊆(A-B)∪(B-A),反之,若x∈(A-B)∪(B-A),则x∈A-B或x∈B-A,即x∈A且x∉B或x∈B且x∉A,于是x∈A∪B且x∉A∩B,因此(A-B)∪(B-A)⊆AB,所以AB=(A-B)∪(B-A),故B正确;对于C,AB=(A-B)∪(B-A)=B-A,则(A-B)⊆(B-A),所以当x∈A-B时,x∈B-A,又A=(A-B)∪(A∩B),B=(B-A)∪(A∩B),所以对任意的x∈A,则x∈A-B或x∈A∩B,从而x∈B,所以A⊆B,故C正确;对于D,对任意x∈A,有x∈A-B或x∈A∩B,若A-B=B-A,则x∈B-A或x∈A∩B,所以x∈B,所以A⊆B,同理B⊆A,所以A=B,所以A∪B=A∩B,从而AB=⌀,故D正确.故选BCD. [方法点睛] 对于考查集合新定义题目解题方法是正确理解新定义,把两个新定义运算与集合交集运算和并集运算进行联系,把新运算转化为元素与集合的关系,从而达到解题目的. 16.解:(1)易知A={-3,2},由C={-1,2},且B∩C≠⌀,(B∩C)⊆A,得B∩C={2}, 所以2∈B,所以4a-2=0,解得a=. 由x2-x=0,得x=0或x=2,所以B={0,2}. (2)由题知U={-3,-2,-1,0,1,2},由∁U(A∪B∪C)={1},得A∪B∪C={-3,-2,-1,0,2}. 由(1)知A∪C={-3,-1,2},所以B={-2,0},所以4a+2=0,解得a=-,经验证符合题意, 则∁UA={-2,-1,0,1},∁UB={-3,-1,1,2}, 所以(∁UA)∩(∁UB)={-1,1} 学科网（北京）股份有限公司 $