1.4.1 充分条件与必要条件(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件，通过概念辨析-关系判断-综合应用的递进设计，系统提炼集合包含法、定义判断法等解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（3,9,10）|命题真假判断，“若p则q”形式分析|从命题定义到条件关系生成| |条件关系判断|8题（1,2,4,6,7,11,12,13）|集合包含法，定义直接判断法|条件关系与集合子集关系的转化| |综合应用|4题（5,8,14,15）|参数范围求解，充分必要条件转化|从概念应用到复杂情境的推理拓展|

1.4.1　充分条件与必要条件 （时间：60分钟　满分：103分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 2.已知p：x（x－1）＝0，q：x＝1，则p是q的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 3.下列说法正确的是（　　） A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“x＝2时，x2－3x＋2＝0”是真命题 4.俗语云：“好人有好报.”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 5.若“x＞a”是“x≥2”的必要条件，则a的取值范围为（　　） A.{a｜a＞2} B.{a｜a＜2} C.{a｜a≥2} D.{a｜a≤2} 6.〔多选〕使ab＞0成立的充分条件是（　　） A.a＞0，b＞0 B.a＋b＞0 C.a＜0，b＜0 D.a＞1，b＞1 7.“x2＝2x”是“x＝0”的　　　　条件，“x＝0”是“x2＝2x”的　　　条件（用“充分”“必要”填空）. 8.若“x＝2”是“m2x2－（m＋3）x＋4＝0”的充分条件，则实数m的值为　　　　. 9.（13分）判断下列语句是不是命题，若是命题，请判断其是真命题还是假命题. （1）一个数不是正数就是负数； （2）－2＜a＜3； （3）画线段AB＝CD； （4）把门关上； （5）10 000 000是一个好大的数啊！ （6）（x－y）（x＋y）＝x2－y2. 10.（13分）下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？ （1）若x＞2，则x＞1； （2）若x－1＝，则x＝1； （3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等. 11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是（　　） A.x＋y＝2 B.x＋y＞2 C.x2＋y2＞2 D.xy＞1 12.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（　　） A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件 C.丙既是甲的充分条件又是甲的必要条件 D.丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件 13.〔多选〕下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（　　） A.若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B.若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C.若四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形 D.对于实数x，若－1≤x≤5，则x≥9或x≤5 14.已知集合A＝{x｜x＜－1或x＞2}，B＝{x｜2a≤x≤a＋3}，且B≠⌀，若“x∈B”的必要条件是“x∈A”，则实数a的取值范围是　　　　. 15.（15分）已知条件p：x＜1－a或x＞1＋a和条件q：x＜或x＞1，求使p是q的充分条件的最小正整数a. 1.4.1　充分条件与必要条件 1.A　2.B　3.D　4.A　5.B 6.ACD　因为a＞0，b＞0⇒ab＞0；a＜0，b＜0⇒ab＞0；a＞1，b＞1⇒ab＞0，所以选项A，C，D都是使ab＞0成立的充分条件，当a＝2，b＝－1时，a＋b＞0，ab＜0，故a＋b＞0不是ab＞0成立的充分条件. 7.必要　充分　解析：由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件. 8.1或－　解析：由“x＝2”是“m2x2－（m＋3）x＋4＝0”的充分条件，所以m2×22－（m＋3）×2＋4＝4m2－2m－2＝0，所以2m2－m－1＝（m－1）（2m＋1）＝0，解得m＝1或m＝－. 9.解：（1）是命题，一个数还可以是0，因此是假命题. （2）不能判断真假，不是命题. （3）和（4）都是祈使句，不能判断真假，不是命题. （5）是感叹句，不能判断真假，不是命题. （6）是命题，是真命题. 10.解：（1）若x＞2，则x＞1成立，反之不成立，即p是q的充分条件. （2）由x－1＝得x＝1或x＝2，故p是q的必要条件. （3）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 11.B　对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C、D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意. 12.A　因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图.综上，有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件. 13.BC　对于A，若x＋y是偶数，则x，y可能都是偶数，也可能都是奇数，故A不符合题意；对于B，若方程x2－2x＋a＝0有实根，则Δ＝4－4a≥0，即a≤1，可推出a＜2，故B符合题意；对于C，若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，故C符合题意；对于D，由x≥9或x≤5不能推出－1≤x≤5，故p不是q的必要条件，故D不符合题意. 14.{a｜a＜－4或1＜a≤3}　解析：因为“x∈B”的必要条件是“x∈A”，所以B⊆A，又因为B≠⌀，所以或解得a＜－4或1＜a≤3.综上可得，实数a的取值范围是{a｜a＜－4或1＜a≤3}. 15.解：依题意a＞0，由条件p：x＜1－a或x＞1＋a， 可设M＝{x｜x＜1－a或x＞1＋a}， 由条件q：x＜或x＞1， 可设N＝{x｜x＜或x＞1}. 要使p是q的充分条件， 则M⊆N，应有解得a≥. 又a∈N*，令a＝1，则M＝{x｜x＜0或x＞2}⊆N＝{x｜x＜或x＞1}， 即p⇒q，所以a＝1. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $