06 滚动检测（6）(考查范围：必修第一册第一、二、三章，第四章部分)-2026-2027学年高一上学期数学滚动检测卷

**基本信息** 高一年级滚动检测卷聚焦必修一核心内容，通过悬链线文化情境、药物含药量应用问题及抽象函数证明题，分层考查集合运算、函数性质与不等式应用，强化数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数图像识别、不等式性质|第8题以达·芬奇悬链线问题引入双曲函数，渗透数学文化| |多选题|3/18|函数图像变换、基本不等式、函数奇偶性|第11题结合奇函数性质考查单调性与解集，发展推理能力| |填空题|3/15|分段函数求值、最值问题、新定义函数|第14题定义最大者函数，培养创新思维| |解答题|5/77|集合关系、指数对数运算、函数应用、抽象函数证明|第17题药物含药量模型解决实际问题，第19题抽象函数证明强化逻辑推理|

高一年级第一学期滚动检测卷（六） 考试说明： 1.考查范围：必修第一册第一、二、三章，第四章部分。 2.试卷结构：分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)；试卷分值:150分，考试时间:120分钟。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到答题卡上） 1．已知集合， ，，则=（     ） A． B． C． D． 2．在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若,则； B．若，则； C．，则； D．若，则． 3．已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为(    ) A. B. C. D. 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则（   ） A．2 B．4 C． D． 5．已知集合M，N满足，则（      ） A．， B．， C．， D．， 6．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．若的最大值为，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列命题正确的是（    ） A．的图像是由的图像向左平移一个单位长度得到的 B．的图像是由的图像向上平移一个单位长度得到的 C．函数的图像与函数的图像关于轴对称 D．的图像是由的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到 10．已知，，且，则（    ） A．， B． C．的最小值为，最大值为4 D．的最小值为12 11．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（   ） A． B．的单调递增区间为（-1，0），（1，+） C．当时， D．的解集为（-，-1）（1，+） 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则的值为 . 13．已知，，且，则的最小值为 . 14．定义表示x，y中的最大者.若函数，当时，恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分） 已知集合 当时，求； 已知“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围． 16．（本小题15分）计算： (1)； (2)； (3) 已知实数a，b满足，，求的值. 17. （本小题15分） 如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量微克与时间小时之间满足函数关系式：不超过1小时时为，1小时后为， 写出y与t之间的函数关系式; 如果每毫升血液中含药量不少于微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长? 18．（本小题17分） 若函数在区间上的最大值为4. (1)求a的值； (2) 设. i)若不等式在上有解，求实数k的取值范围； ii)若,不等式对任意的恒成立，求实数t的取值范围． 19．（本小题17分） 函数的定义域为，并满足以下条件： ①对任意，有；②对任意，有；③. （1）求的值； （2）求证：在上是单调增函数； （3）若，且，求证：. 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级第一学期数学滚动作业（六) 考试说明：1.考查范围：必修第一册第一、二、三章，第四章部分。 2.试卷结构：分第|卷（选择题）和第川卷（非选择题）：试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.答案填涂到 答题卡上) 1.已知集合U=R,A={y=-x+x-可，B={x-x2<0},则(AUB)=() A.[0,) B.(0,1] C.（-0,0U(1,+o) D.（0,0)U[l,+o) 1.B【解析】因为函数y=√-x+√x-1的定义域为，所以函数y=-x+√x-1值域为0}，所以A=0, 不等式x-x2<0的解集为{xx<0或x>},所以B={xx<0或x>1},.AUB={xx≤0或x>1}, 则d(AUB)={x0<x≤}.故选：B. 2.在下列四个命题中，正确的是() A.若M=N则logM=logN; B.若logM=logN,则M=N; C.log M2=log N2,M=N; D.若M=N,则logM2=logN2. 2.B【解析】对A,若M=N≤0，则logM,logN均无意义，故A错； 对B,若logM=logN,说明M=N>0,则B项正确； 对C,若logM2=log N2,则M2=N2,不一定能推出M=N,故C错 对D,若M=N=0,则logM2,log.N2无意义，故D错.故选B. 3.已知函数f(x)的大致图象如图所示，则其解析式可能为() A.oB.F)c.1o)2 D.f(x)=- 2 2 er-ex e*tex 3.D【解析】由图象关于y轴对称可知，函数)为偶函致，因为f)2。与f四号-为奇函数， 2 排除0：因为f)号专Ee山，当且仅当x=0时，多号成起，所以f)E。在x0时取 得最小值1， 由图可知f(x)在x=0时取得最大值，故排除B.故选D. 4已知定义在R上的函数(o满是f(+f-0,且当x≤0时，f()=是+2，则f0-〈) A.2B.4C.-2D.-4 4.【解析】因为定义在R上的函数f()满足f(+f()=0,所以f()是奇画数，且f(0)=0,故品+2=0， 解得a=2,故当≤0时，f()=是2，由专函数性质得f0=--,而f-)=子+2-2， 故f(I=-f(-1)=2,故A正确.故选A 5.己知集合M,N满足MON≠0，则() A.x∈M,x∈N B.x∈M,xEW C.3x∈M,x∈N D.]x∈M,x在W 5.C【解析】对于A,取M={L,2},N={I,满足M⌒N≠O,而2∈M,2EN,A错误： 对于B,取M={l,2},N={,满足MON≠O,而1∈M,1∈N，B错误； 对于C,根据集合交集的定义可知x∈M,xeN,故C正确， 对于D,取M={山，N=1,2},满足M⌒N≠☑，但3x∈M,xEN不成立，D错误， 故选：C 6.若2-2'<3-3y,则下列不等式一定成立的是() 11 1 A.y2>x2 B.- C.()'<2 xy D.x+y1 y 6.C【解析】由2-2'<3x-3y得2-3r<2'-3),又函数y=2-3在R上单调递增，所以x<y, 故选C. x-x+训，0≤x≤1 7.fFy-6 若f(x)的最大值为f(3),则m的取值范围为() c 别 是减函数，y=(x-3)在(1,3)递减，在(3，+∞) 递增，则当x>1时，f(x)在(1,3)递增，在(3，+)递减，故当x>1时，f(x)x=f(3)=1,则当0≤x≤1时， x2-x+m≤1恒成立，则当0≤x≤1时，-x2+x-1≤m≤-x2+x+1恒成立，又当0≤x≤1时， 刻当=分时，长+或=京音0s1时，+41=--+经只当=0时，+41=1： 当x=1时，-x2+x+1=1则当x=0时，（-x2+x+1=1,故m的取值范围为 3 故选A 4 8.意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什 么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为 Qmh=,相应的双曲正弦西数的表达式为sh。心， 设函数f(y)=sihx，若实数a满足不等 2 coshx 式f(3a+20)+f(-2a2)<0,则a的取值范围为() A(4 8.D【解析】由题意可知：f国=ce的定义战为R,因为f(0=CC e"te-x =-f(x),所以函数f(x)为奇 函数， 又因为fW=c-e-c112 e"te e2+1 1。,且8)归。在R上为减函数，由复合函数的单调性可知： 2 2 f闭=1e在R上为增画数，因为f(6a+20)+f2a)K0,所以f(3a+20)<-f(-2a)=f(2a), 所以3+20<2，解得：a>4或0<-所以实载a的取位范国为(0，U4+m,改选D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列命题正确的是() A.y= x-1 的图像是由y=的图像向左平移一个单位长度得到的 B.y=1+的图像是由y=的图像向上平移一个单位长度得到的 C.函数y=f(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称 D.)的图很是白y=子的图候向左平移一个单位长度，再句下平移个年位长度得到的 9.BC0【解析】y= 的图像是由y=的图像向右平移一个单位长度得到的，故A项错误： x-1 y=1+的图像是由y=的图像向上平移一个单位长度得到的，故B项正确： 函数y=∫(x)的图像与函数y=f(-x)的图像关于y轴对称，故C项正确； y=+)+22-1,故y=的图像足由y=2的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一 1+x1+xx+1 1+x 个单位长度得到的，故D项正确.故选BCD. 10.已知x≥1，y>1,且xy=4,则() A.1≤x≤4,1<y<4 B.4≤x+y≤5 C.兰的最小值为，最大值为4 D.4x+y2的最小值为12 10,BD【解析】对于选项A:由已知得x=4≥1，y=4>1, y 则1≤x<4,1<y≤4.故A错误： 对于选项B:令t=x+y, 则t=x+y=x+4在x∈[，2]单调递减，在x∈[2,4)单调递增， 得4≤x+y≤5，故B正确： 4,令f0)= 对于选项C:结合题意可得Y-y 4 到1()=苦在ye(L4上单调道端，得子兰三4，故0错误 对于选项0：设()=4+y=4r+6,刻r)=4-是 当x∈[1,2]时，h(x)单调递减，当x∈[2,4)时，h(x)单调递增， 所以h(x)m=h(2)=12.故D正确.故选：BD. 1山.已知函数0是定义在R上的奇函数，当>0时，f田=子则下列结论正确的是() A.f(O)=-2B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1，+∞) C.当x<0时，f=x+2D.对<0的解集为(m,1)U(1,+0) 1-x 11.B【分析】根据奇函数的性质可得f(O)=0,再根据函数∫(x)的单调性及∫(I)=0可得出函数值为正负时， x的范围，从而可判断BD,根据奇函数的定义求出x<0时函数的解析式即可判断C BC【解析】因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以∫(O)=0,故A错误： 因为函数y=x,y=- 在0+0都是增函数，所以函数f0=x在(0，+)是增函数，又f0=0) x+1 则当0<x<1时，f(x)<0,当x>1时，(x)>0,当x<-1时，f(x)<0,当-1<x<0时，f(x)>0, 则函数y=f(x)的单调递增区间为(-1,0)，（1，+0)，故B正确； 2 当x<0时，则-20，f团xf,所以当x<0时，f闭=+故c正项 x>0 「x<0 若f(x)<0,则 f()<0或f(因>0所以0<<1或-1Kx<0,即不等式对)<0的解集为(-.0)加(0,1， 故D错误.故选BC. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 2,x≤0 12.已知f(x)= 10g4xx>0 则/)的为 12.3【分析】先求出f分的值，再将这个值作为自变量代入函数求出ff。》的值. 【解析】对于f(x)= 2,x≤0 0,0因为之0，所以f日0根据对数运头法则 9 1 1oe4)lbg.9=-log9=-log,3=-2log,3.国为f分=-21bg3<0,所以ff分)=f(-21og,3)=223 机据时数送是法时2心-22月故多案为 3 13.已知a>0,b>0,且1+4=1，则1+9的最小值为 14 a b a-1 b 13.2【分析】利用消元法结合基本不等式计算即可. 【解析】由上+4-13上6-4 a b 。b即a>Lb>4ab2今a-l正4 b-4’ 所以+名吕-会名13图12，当且仅含6=6a=3时取得藏小位，故移装方2 14.定义max列表示，y中的最大者若函数f=m4-3x3x-4,当xeQ时，f闭5ax青 恒成立，则a的取值范围是 14.(-0,-4【分析】求得f(x)=4-3x2,分离变量利用基本不等式可求a的取值范围. 【解析】当x∈[0，时，3x-4<0,所以3x-4上4-3x,又4-3x2-(4-3x)=3x-3x2=3x(1-x)≥0， 所以o=mm43,Bx-4明=43，由f因sa引，可得4-3rsa) 所以as4二3x12-9x°-9x2-16+4-8+4-3x+ 4 4-3x-4 4,又4-3x+43x224-34 4 3x-4 -=4, x- 3 4-3x 43即=号时取等号，又当xe0川时，f0sa-司)恒成立， 4 2 当且仅当4-3x= 3 所以a≤-8+4=4，所以a的取值范围是(-0，-4].故答案为(-0，-4. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题13分)已知架合A=x>为.8=分>名.C=y= 1 3x2-7x+2 (I)当a=-2时，求AUB: (2)已知“x∈B”是“x∈C”的充分条件，求实数a的取值范围. 15.【解析】（山由x>解得0<x<4,所以A=0,4),当a=-2时，由(>。解得x<1, 2 8 所以B=(-0,1),因此，AUB=(-0,4);6分 (②)集合B=（-0,a+3),集合C={x3-7x+2>0}=(-m,U(2,+0),因为“x∈B”是“x∈C”的充 分条件，所以BC,所以a+3≤ 行，解得as多印日的取值克周为(，骨 8 7分 16.（本小题15分)计算： a+2*(o6- (2)log23.log,4+lg25+(（lg2)2+lg2-lg50+2; 8)已知实数b清足10-2,10-5，求：+6'+月 2的值. a2+b2 3 19 1025 5分 2)原民-le,3e,2+e25+(e2旷+lg20e2+2e5j+2-1le25+20e2r+2e21e5+日 =1+2g5+2g20e2+g0+g名+29g5-21g2=名20g5+le2到=号 5分 66 (3)a=1g2,b=1g5,a+b=1, 原式a+创a-年+呈金+-6 2=1+ ab+ 1 -ab+ 一=1+ =1+ .5分 a2+b2 a2+b2 a+b)2-2ab1-2ab 22 17.(本小题15分)如图所示，某种药物服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间（小时）之间满足函数 关系式：不超过1小时时为y=4,1小时后为y=(兮y,Q∈R ()写出y与t之间的函数关系式： (2)如果每毫升血液中含药量不少于 4微克时治疗有效，那么服药后治疗有效的时间是多长？ 17.【解折】0当01时，y=4,当1>1时，y=(宁，4=（分r，a=3, 4t,0勋1 .y=f(t)= y3,t>1 7分 2 0剡1 [t>1 (2②因为f云所以有 1,或 4t.4 “4 16 所以服药一次治疗疾病的有效时间为5 1=45 小时， 8分 1616 18.(本小题17分)若函数g(x)=x2-2ax+1在区间[2,3]上的最大值为4. (1)求a的值： (2)设f(9)=8(0 i)若不等式f(2)-k.2≥0在x∈[-1，刂上有解，求实数k的取值范围； i若h(x)=f(2)-2x+2,不等式h(t3)+h(3-9-2)<0对任意的x≥0恒成立，求实数t的取值范 围 18.(1)a=1 (2)k≤1 【解析】(1)8(x)=x2-2a+1,对称轴x=a,当a>。时，g(x)在x=2处取得最大值5-4a, 15 令5-4a=4,解得a=二 A<),不合题意，当Q≤时，89在x=3处取得最大值10-6@ 令10-60=4，解得a=15号，符合题意，故01 5分 (2)由(1)知f(x)=x+2x≠0.f2）-k-2≥0化为2+ 1 -2≥k.2, 份-2，令r,到4sr-21,因为e训，所以[及2 即1+1 1 2 问题化为k≤(-21+1）x 记021，对称轴是11，因为[公2习， 所以ht)ms=h(2)=1,所以k≤1. 6分 (3)h(x)=f(2)-2x+2=2-2为奇函数且在R上单调递增， f(3)+f(3-9-2<0,∴f(3)<-f(3*-9-2), 因为f()是R上的奇函数，.f(t3）<f(-3+9+2),f()是R上的递增函数，t-3<-3+9+2, +9+21+3对任意的x20恒成立，设m=3,且80m)=m+21,即1区 3 m :x≥0，m-=3≥1，gm=m+2-1≥2m2-1=25-1,（当且仅当m=2即m=5时等号成主， m m .t<2√2-1.6分 19.(本小题17分)函数f(x)的定义域为R,并满足以下条件： @对任意xeR,有f)>0,@对任意xyeR,有fo)=[fr;回付>1 (1)求f(0)的值： (2)求证：f()在R上是单调增函数； (3)若a>b>c>0,且b2=ac,求证：f(a)+f(c)>2f(b) 19.（1)1;（2)证明见解析；(3)证明见解析 【分析】(1)根据题中f(y)=[f(x,f()>0,赋值x=0,y=2,得到f(0)的值： (2)利用单调性的定义，结合赋值法，证明函数的单调性： (3)威值得f@)=b别)-[f，,f=f)F,再用均值不等式可证明得 f(a)+f(c)>2fb). 【解析】(1)令x=0,y=2得：f(0)=[f(0]2,因为f(0)>0,所以f(0)=1;4分 2)任取6（网且，设=写A=有P,则A<n r)-re)n 国为f目>LA<B,所以f()f(),所以田在R上是单调增函数： 6分 (3)由)2)知fo>j0=l,因为o>l,又f@=f68)-foF,f0=f0分)-fon 所以f@+fc)=[fb+[fb)5>2Wfb]≥2Vfb16=2fb) 所以f(a)+f(c)>2fb) 7分