1.3集合间的基本运算--并集和交集1同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦集合的并集与交集，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到参数应用的递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|并集、交集的基本运算|直接考查集合运算（如选择1、3），强化概念理解| |能力提升|集合关系与元素性质|结合集合包含关系（如选择2、7），发展推理意识| |综合应用|含参数的集合问题|通过不等式解集、参数讨论（如解答11、12），提升数学建模能力|

集合间的基本关系--并集和交集1 一、选择题 1．【2025·河北沧州高一期末】设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 【答案】B 【解析】 由题意 选B 2.【2026·河北衡水高一期末】满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素, 则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D. 3．【2025-2026·云南大理高一联考】设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4}　　　 B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 【答案】A 【解析】∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，∴A∪B＝{1,2,3,4}． 故选A. 4．【2025·河北沧州高一期末】设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 【答案】B 【解析】∵A∩B＝{(2,5)}，∴解得a＝2，b＝3，故选B. 5．【2025-2026·云南大理高一联考】设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 【答案】D 【解析】因为A∩B≠∅，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a>－1. 6.【2025·河北沧州高一期末】已知集合A＝{－1，0，2，m}，B＝{－1，2，m2}，且A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或1 B．0 C．1 D．－1或0 【答案】C 【解析】因为集合A＝{－1，0，2，m}，B＝{－1，2，m2}，且A∪B＝A，所以 解得m＝1. 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 【答案】AC 【解析】∵{1}∪B＝{1,2}，故B中至少含有元素2，且B⊆{1,2}． ∴B＝{2}，或B＝{1,2}．故选AC. 二、填空题 8.【2025-2026·福建龙岩高一期中】集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.  【答案】{a|a≥6} 【解析】由图示可知a≥6. 所以a的取值范围为{a|a≥6} 9.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.  【答案】-4 【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4. 三、解答题 10.【2026·河北衡水高一期末】若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值． 【解析】 ∵A∪B＝A，A∩B＝{5}，A＝{3,5}， ∴B＝{5}． ∴方程x2＋mx＋n＝0只有一个根为5， ∴ ∴解得 11.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 【解析】 (1)当B＝∅，即k＋1>2k－1时，k<2，满足A∪B＝A. (2)当B≠∅时，要使A∪B＝A， 只需解得2≤k≤. 综合(1)(2)可知k≤. 12.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值． 【解析】 (1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，画出数轴(如图). 观察数轴可知所以≤a≤2. 经检验可知端点符合题意，故a的取值范围为. (2)画出数轴如图，A∩B＝{x|3<x<4}． 观察图形可知即a＝3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合间的基本关系--并集和交集1 一、选择题 1．【2025·河北沧州高一期末】设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1,2,4} C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 2.【2026·河北衡水高一期末】满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 3．【2025-2026·云南大理高一联考】设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4}　　　 B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 4．【2025·河北沧州高一期末】设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2,5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 5．【2025-2026·云南大理高一联考】设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1 6.【2025·河北沧州高一期末】已知集合A＝{－1，0，2，m}，B＝{－1，2，m2}，且A∪B＝A，则m等于(　　) A．0或1 B．0 C．1 D．－1或0 7．(多选)【2026·河北衡水高一期末】满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1,2} D．{1,2,3} 二、填空题 8.【2025-2026·福建龙岩高一期中】集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.  9.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.  三、解答题 10.【2026·河北衡水高一期末】若A＝{3,5}，B＝{x|x2＋mx＋n＝0}，A∪B＝A，A∩B＝{5}，求m，n的值． 11.【2025-2026·云南大理高一联考】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． 12.【2025-2026·福建龙岩高一期中】已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a，且a>0}． (1)若A∪B＝B，求a的取值范围； (2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $