2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中调研自测试题

**基本信息** 北师大版七年级上期中数学调研题，分A、B卷（100+50分），结合十五运会收入、“苏超”足球等社会热点，覆盖有理数、整式、几何等核心知识，注重数学眼光、思维与语言的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|科学记数法、三视图等|第3题以十五运会18.4亿考科学记数法，体现时代性| |填空题|10/40|整式系数、数轴动点等|第23题差倒数规律探究，培养推理意识| |解答题|8/78|化简求值、运动记录分析等|17题结合足球守门员跑动考有理数运算与距离，发展应用意识|

2026-2027学年北师大版北师大版七年级上学期期中数学调研自测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． 2．如图所示，用一个垂直于底面的平面截一个圆柱，则截面的形状应为（　　） A． B． C． D． 3．星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．18.4×108 B．1.84×109 C．0.184×1010 D．1.84×108 4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 5．下列各式中计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．7a+a＝8a2 C．2xy3﹣xy3＝xy3 D．5y﹣2y＝3 6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．b＞1 C．a+b＞0 D．a＜﹣3 7．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“知”字所在的面相对的面上的字是（　　） A．就 B．力 C．量 D．是 8．某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示： 停车时段 收费方式 08：00～20：00 20元/小时 该时段最多收100元 20：00～08：00 5元/小时 该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为（　　） A．（5x+30）元 B．（5x+50）元 C．（5x+150）元 D．（5x+200）元 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．若，则“ω”表示的数为　 ． 10．有12m长的木料（宽度不计），要做成一个如图的窗框．假设窗框横档的长度为xm，则窗框的面积是　 　 _________m2． 11．单项式x2y的系数是　 ，次数是　 　 ． 12．点A在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的数为　 　 ． 13．输入﹣2，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．（计算：（1）． （2）． （3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2． 15．先化简，再求值：3（x2+xy）﹣3x2+2y﹣（2xy﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 16．请你在网格纸中画出该几何体三视图． 17．5月开赛的首届“苏超”火爆成现象级热点，徐州某校响应“苏超”弘扬体育精神，培养团队协作能力也举行足球比赛．比赛中，25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：+9，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣8，+4，﹣14（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射有破门的机会．在这段时间内，对方球员有　 　 次挑射破门的机会． 18．将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． （1）图中十字框中的五个数之和与中间数17有什么关系？说明理由； （2）落在十字框中间且又是第三列的奇数是17，29，41，53，…，则这一列数可以用代数式表示为12m+5（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第五列可表示为　 　 ； （3）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是多少？这个奇数落在从左往右第几列？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝　 　 ． 20．若x﹣2y＝﹣3，则代数式2x﹣4y+1＝　 　 ． 21．一个正方形被分成A、B、C、D四个部分．其中A和B的面积比是2：3，B和C面积比是2：1，如果D的面积是42cm2，那么这个正方形的面积是 　 　 cm2． 22．已知a、b、c是有理数，且，以下结论：①a＞0，b＜0，c＜0；②abc＞0；③a+b＞c；④，其中结论一定正确的是 　 　 （填序号）． 23．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2026＝　 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．在数轴上，数a，b，c所对应的点分别为A，B，C．a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度． （1）请直接写出a，b，c的值：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ； （2）P是数轴上的一个动点，点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x．化简|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|． 25．有一些完全相同的货物箱，按如图方式堆放，第1层有2×8个货箱，第2层有3×9个货箱（自上而下依次为第1层，第2层，…）， （1）第5层有 　 　 个货箱； （2）第n层有多少个货箱？（用含n的代数式表示） （3）第n+1层比第n层多堆放多少个货箱？ 26．阅读材料：在数轴上，点M表示的有理数为a，点N表示的有理数为b，当a＞b时，点M，N之间的距离记作：MN＝a﹣b；当a＜b时，点M，N之间的距离记作：MN＝b﹣a．例如：a＝﹣2，b＝1，则MN＝1﹣（﹣2）＝3． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，12，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）AB＝　　 ，点P表示的数为　　 ．（用含t的式子表示） （2）动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，H同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②在某个时间段内，mBQ﹣nHP的值不随t的变化而变化，求出该时段m，n应满足的数量关系． 参考答案 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．（4分）比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C． 【解答】解：1，1， 、分子相同，分母不同，且6＜7， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 2．（4分）如图所示，用一个垂直于底面的平面截一个圆柱，则截面的形状应为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，截面的形状是矩形， 故选：C． 3．（4分）星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达18.4亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“18.4亿”用科学记数法表示为（　　） A．18.4×108 B．1.84×109 C．0.184×1010 D．1.84×108 【解答】解：18.4亿＝1840000000＝1.84×109． 故选：B． 4．（4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【解答】解：根据三视图得，该几何体的三视图是三棱柱， 故选：C． 5．（4分）下列各式中计算正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．7a+a＝8a2 C．2xy3﹣xy3＝xy3 D．5y﹣2y＝3 【解答】解：A、3a+2b≠5ab，故A错误； B、7a+a＝8a≠8a2，故B错误； C、2xy3﹣xy3＝xy3，故C正确； D、5y﹣2y＝3y≠3，故D错误． 故选：C． 6．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞b B．b＞1 C．a+b＞0 D．a＜﹣3 【解答】解：由题意得，﹣3＜a＜﹣2＜0＜1＜b，|a|＞|b|， ∴a＜b，b＞1，a+b＜0，a＞﹣3 故选B． 7．（4分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“知”字所在的面相对的面上的字是（　　） A．就 B．力 C．量 D．是 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “知”与“力”是对面， 故选：B． 8．（4分）某停车场24小时营业，其收费方式如下表所示： 停车时段 收费方式 08：00～20：00 20元/小时 该时段最多收100元 20：00～08：00 5元/小时 该时段最多收30元 若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费 已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为（　　） A．（5x+30）元 B．（5x+50）元 C．（5x+150）元 D．（5x+200）元 【解答】解：阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数． ∵100÷20＝5小时，30÷5＝6小时， ∴08：00～20：00这个时间段，满5小时后收费都为100元，20：00～08：00满6小时后收费都为30元， ∵进场时间为10：00，离场时间介于20：00～24：00间， ∴第一个时段停车10小时，收费100元（达到上限），第二个时段停车（x﹣10）小时，且不超过6小时，则收费5（x﹣10）元． ∴总费用为100+5（x﹣10）＝（5x+50）元． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．（4分）若，则“ω”表示的数为　　 ． 【解答】解：根据题意可知，ω与互为倒数， ∴． 故答案为：． 10．（4分）有12m长的木料（宽度不计），要做成一个如图的窗框．假设窗框横档的长度为xm，则窗框的面积是　（6x）　 m2． 【解答】解：结合图形，显然窗框的竖档是（6x）米． 根据长方形的面积公式， 得：窗框的面积是x（6x）＝（6x）平方米． 故答案为：（6x）． 11．（4分）单项式x2y的系数是　　 ，次数是　3　 ． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故答案为：，3． 12．（4分）点A在数轴上距原点2个单位长度，一个点从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，点B表示的数为　0或4　 ． 【解答】解：∵点A在数轴上距原点2个单位长度， ∴点A表示的数为2或﹣2， 当点A表示2时：向右移动3个单位得2+3＝5，再向左移动1个单位，5﹣1＝4， 当点A表示﹣2时：向右移动3个单位得﹣2+3＝1，再向左移动1个单位，1﹣1＝0， 综上，点B表示的数为0或4． 故答案为：0或4． 13．（4分）输入﹣2，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是 　﹣14　 ． 【解答】解：把﹣2代入程序中得：﹣2﹣4﹣（﹣3）﹣5＝﹣6+3﹣5＝﹣8＞﹣12， ﹣8﹣4﹣（﹣3）﹣5＝﹣12+3﹣5＝﹣14＜﹣12， 故答案为：﹣14． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．计算： （1）． （2）． （3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2． 【解答】解：（1） ＝4+36 ＝40； （2） ＝﹣1+6﹣9 ＝﹣4； （3）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2 ＝4x+2y﹣2﹣5x+10y﹣3y+2 ＝﹣x+9y． 15．先化简，再求值：3（x2+xy）﹣3x2+2y﹣（2xy﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0． 【解答】解：3（x2+xy）﹣3x2+2y﹣（2xy﹣y） ＝3x2+3xy﹣3x2+2y﹣2xy+y ＝xy+3y， 由|x+2|+（y﹣3）2＝0得到x+2＝0，y﹣3＝0， 因此x＝﹣2，y＝3， 则原式＝﹣6+9＝3． 16．请你在网格纸中画出该几何体三视图． 【解答】解：根据三视图的性质作图，如图所示， ． 17．5月开赛的首届“苏超”火爆成现象级热点，徐州某校响应“苏超”弘扬体育精神，培养团队协作能力也举行足球比赛．比赛中，25号门将表现出色，在球门前来回跑动，多次完成精彩扑救．如果以球门线为基准，向前跑记作正数，向后跑记作负数，一段时间内，守门员的跑动记录如下（单位：m）：+9，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣8，+4，﹣14（假定开始时守门员在球门线上）． （1）请判断守门员最后是否回到了球门线上，并计算他在这段时间内总共跑动的距离； （2）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），那么对方球员挑射有破门的机会．在这段时间内，对方球员有　3　 次挑射破门的机会． 【解答】解：（1）9+（﹣2）+5+（﹣6）+12+（﹣8）+4+（﹣14） ＝（9+5+12+4）+[（﹣2）+（﹣6）+（﹣8）+（﹣14）] ＝30+（﹣30） ＝0， 即守门员最后回到了球门线上； 9+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣8|+4+|﹣14|＝60（m）， 答：守门员在这段时间内总共跑动的距离为60m； （2）第一次距离球门的距离为9米， 第二次距离球门的距离为9+（﹣2）＝7（米）， 第三次距离球门的距离为7+5＝12（米）， 第四次距离球门的距离为12+（﹣6）＝6（米）， 第五次距离球门的距离为6+12＝18（米）， 第六次距离球门的距离为18+（﹣8）＝10（米）， 第七次距离球门的距离为10+4＝14（米）， 第八次距离球门的距离为14+（﹣14）＝0（米）， 由上可得，守门员离球门线的最远距离为18米； 可知，超过10m（不包括10m）的有3次， ∴在这一时间段内，对方球员有3次挑射破门的机会． 故答案为：3． 18．将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． （1）图中十字框中的五个数之和与中间数17有什么关系？说明理由； （2）落在十字框中间且又是第三列的奇数是17，29，41，53，…，则这一列数可以用代数式表示为12m+5（m为正整数），同样，落在十字框中间且又是第五列可表示为　12m+9　 ； （3）已知被十字框框中的五个奇数之和为2025，则十字框中间的奇数是多少？这个奇数落在从左往右第几列？ 【解答】解：（1）十字框中的五个数之和是17的5倍，理由如下： 将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数． 5+15+17+19+29＝85＝17×5； （2）第三列的奇数，起始数为5，每相邻2个数之间的数相隔12，则这一列数可以用代数式表示为12m+5（m为正整数）； 第五列的奇数，起始数为9，每相邻2个数之间的数相隔12，则这一列数可以用代数式表示为12m+9（m为正整数）； 故答案为：12m+9； （3）设中间的奇数是x，则中间数上面和下面的数分别为x﹣12，x+12，前面和后面的数分别为x﹣2，x+2，则这5个数的和为 x+x﹣12+x+12+x﹣2+x+2＝5x， 依题意5x＝2025 解得：x＝405， 405÷12＝33……9；则405在第5列； 答：十字框中间的奇数是405；这个奇数落在从左往右第5列． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．（4分）已知|a|＝2且a＜0，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c＝　﹣1　 ． 【解答】解：∵|a|＝2且a＜0， ∴a＝﹣2， ∵b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴b＝1，c＝0， ∴a+b+c＝﹣2+1+0＝﹣1， 故答案为：﹣1． 20．（4分）若x﹣2y＝﹣3，则代数式2x﹣4y+1＝　﹣5　 ． 【解答】解：∵x﹣2y＝﹣3， ∴2x﹣4y+1＝2（x﹣2y）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5． 故答案为：﹣5． 21．（4分）一个正方形被分成A、B、C、D四个部分．其中A和B的面积比是2：3，B和C面积比是2：1，如果D的面积是42cm2，那么这个正方形的面积是 　120　 cm2． 【解答】解：由图可知：A和B的面积之和等于C和D的面积之和， ∵A和B的面积比是2：3，B和C面积比是2：1 设B的面积为6份，则A的面积为4份，C的面积比是3份， ∴D的面积为：6+4﹣3＝7份， ∴每份面积为：42÷7＝6cm2， ∵正方形的面积为6+4+7+3＝20份， ∴这个正方形的面积是20×6＝120cm2， 故答案为：120． 22．（4分）已知a、b、c是有理数，且，以下结论：①a＞0，b＜0，c＜0；②abc＞0；③a+b＞c；④，其中结论一定正确的是 　④　 （填序号）． 【解答】解：∵，∴a、b、c中有2个正数，1个负数， ∴①a＞0，b＜0，c＜0错误， ∴abc＜0，②abc＞0错误， 若a和c是正数，则b是负数， ∴a+b＞c不一定正确， ∵a、b、c中有2个正数，1个负数， ∴， 综上所述，其中结论一定正确的是④． 故答案为：④． 23．（4分）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，则a2026＝　3　 ． 【解答】解：∵a1＝3， ∴a2，a3，a43，…， ∴每3次运算的结果循环一次， ∵2026÷3＝675…1， ∴a2026＝a1＝3， 故答案为：3． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．在数轴上，数a，b，c所对应的点分别为A，B，C．a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度． （1）请直接写出a，b，c的值：a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　1　 ，c＝ 　5　 ； （2）P是数轴上的一个动点，点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x．化简|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3|． 【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，C到原点的距离为5个单位长度． ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5， 故答案为：﹣1，1，5； （2）∵点P在点A到点B之间运动（点P不与A，B两点重合），其对应的数为x， ∴﹣1＜x＜1， ∴x+1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0， ∴|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣3| ＝x+1﹣（2﹣x）+2（3﹣x） ＝x+1﹣2+x+6﹣2x ＝5． 25．有一些完全相同的货物箱，按如图方式堆放，第1层有2×8个货箱，第2层有3×9个货箱（自上而下依次为第1层，第2层，…）， （1）第5层有 　72　 个货箱； （2）第n层有多少个货箱？（用含n的代数式表示） （3）第n+1层比第n层多堆放多少个货箱？ 【解答】解：（1）第1层有2×8个货箱，第2层有3×9个， 则第5层有6×12＝72个箱子， 故答案为：72． （2）第1层有：2×8个，即：（1+1）（1+7）， 第2层有：3×9个，即：（2+1）（2+7）， ⋯⋯， 第n层有：（n+1）（n+7）个货箱． （3）第n层有：（n+1）（n+7）＝n2+8n+7①， 第n+1层有：（n+1+1）（n+1+7）＝（n+2）（n+8）＝n2+10n+16②， 由②﹣①得：n2+10n+16﹣（n2+8n+7）＝n2+10n+16﹣n2﹣8n﹣7＝2n+9， ∴第n+1层比第n层多堆放2n+9个货箱． 26．阅读材料：在数轴上，点M表示的有理数为a，点N表示的有理数为b，当a＞b时，点M，N之间的距离记作：MN＝a﹣b；当a＜b时，点M，N之间的距离记作：MN＝b﹣a．例如：a＝﹣2，b＝1，则MN＝1﹣（﹣2）＝3． 根据以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，12，动点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）AB＝　16　 ，点P表示的数为　（12﹣4t）　 ．（用含t的式子表示） （2）动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点H从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，H同时出发． ①若点P，Q两点到原点的距离相等，求t的值； ②在某个时间段内，mBQ﹣nHP的值不随t的变化而变化，求出该时段m，n应满足的数量关系． 【解答】解：（1）数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，12， ∴AB＝12﹣（﹣4）＝16， 由条件可知点P表示的数为（12﹣4t）， 故答案为：16，（12﹣4t）； （2）①动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， ∴点Q表示的数为：（﹣4﹣2t）， ∴点P到原点的距离为（12﹣4t），点Q到原点的距离为：0﹣（﹣4﹣2t）＝4+2t， 由条件可知|12﹣4t|＝4+2t， 当12﹣4t≥0时，t≤3， 解得，； 当12﹣4t＜0时，t＞3， 解得，t＝8（s）； 综上所述，当或t＝8（s）时，点P，Q两点到原点的距离相等； ②根据题意，点P表示的数为（12﹣4t），点Q表示的数为：（﹣4﹣2t），点H表示的数为t， 如图所示，点H在店P左边， ∴BQ＝12﹣（﹣4﹣2t）＝16+2t，HP＝12﹣4t﹣t＝12﹣5t， ∴mBQ﹣nHP＝（16+2t）m﹣（12﹣5t）n ＝16m+2mt﹣12n+5nt ＝（16m﹣12n）+（2m+5n）t， 由条件可知2m+5n＝0； 如图所示，点H在店P右边， ∴BQ＝16+2t，HP＝t﹣（12﹣4t）＝5t﹣12， ∴mBQ﹣nHP＝（16+2t）m﹣（5t﹣12）n ＝16m+2mt﹣5nt+12n ＝（16m+12n）+（2m﹣5n）t， 由条件可知2m﹣5n＝0； 综上所述，mBQ﹣nHP的值不随t的变化而变化，该时段m，n应满足的数量关系为：2m+5n＝0或2m﹣5n＝0． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $