2026-2027学年湘教版七年级数学上册期中测试卷(一)

**基本信息** 以宇宙探索距离（科学记数法）、《庄子》截棰问题（规律探究）等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查有理数、整式运算、数轴应用等知识，渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数大小比较、科学记数法、整式概念|第2题结合地球与太阳距离考查科学记数法，第9题以“一尺之棰”渗透抽象能力| |填空题|6/18|整式排列、绝对值运算、规律探究|第16题整式串操作考查推理意识，第14题结合绝对值与符号考查运算能力| |解答题|8/72|数轴表示、化简求值、动点问题|第24题数轴动点相遇与距离问题，第23题算式规律探究，体现模型意识与创新应用|

期中测试卷(一) 考试内容：第1章至第2章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.在0, ,-4,-3中，最小的数是( ) A. B.0 C.-4 D.-3 2.人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149 600 000km，用科学记数法将数据149 600 000表示为 ( ) A. B. C. D. 3.-0.5的倒数的绝对值的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C. D. 4.下列说法正确的是 ( ) A.代数式 是系数为-2的4次单项式 B.两个数的差一定小于被减数 C.|a|一定是正数 D.两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数 5.若单项式 与m³n³的和是单项式，则a³的值是 ( ) A.16 B.48 C.64 D.-12 6.有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A. a>-1 B. a+b=0 C. a-b>0 D. |a|>|b| 7.已知4a-2b=-3,则表示代数式2a-b+1的值的点落在图中的 ( ) A.段① B.段② C. 段③ D.段④ 8.小刚做了一道数学题：已知两个多项式为A，B，求A-B.他误将“A-B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x-y，若已知B=3x-2y，则正确的答案应该是 ( ) A.4x+3y B.-5x+3y C.-2x+y D.7x-5y 9.《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一根一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完.如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，……，则第7天截取的长度为 ( ) A.1米 B.米 C. 米 D.米米 C. D. 10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形(如图1)中一共有6个小圆圈，第2个图形(如图2)中一共有9个小圆圈，第3个图形(如图3)中一共有12个小圆圈，⋯⋯，按此规律排列，则第100个图形中小圆圈的个数为 ( ) A.300 B.301 C.302 D.303 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.一瓶饮料瓶身标注的净含量是400 mL，测得实际净含量为403 mL，记作“+3 mL”，那么实际净含量398mL记作 . 12.将多项式 按字母a降幂排列为 . 13.化简： 14.若|x|=3,|y|=5,xy<0,则 xy= 15.计算: 16.有依次排列的3个整式:x,x+6,x-3,对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串:x,6,x+6,-9,x-3,我们称它为整式串1;将整式串1按上述方式再做一次操作可以得到整式串2；……通过实际操作，得出以下结论:①整式串2为x,6-x,6,x,x+6,-x-15,-9,x+6,x-3；②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3；③整式串4共有32个整式；④整式串2025的所有整式的和为3x-6072.上述四个结论中正确的为 .(填序号) 三、解答题(本大题共8小题，共72分)(答案含评分细则) 17.(8分)将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来. -2.5,0,|-3|,(-2)²,-1, 18.(8分)计算: 19.(8分)先化简,再求值: 其中 20.(8分)已知a,b互为倒数,c,d互为相反数(c,d不为0), 根据已知条件请回答： (2)求 的值. 21.(9分)复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：已知 当x=-2时,求A+B的值. (1)嘉嘉计算出正确答案为-18，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，淇淇把B式中的一次项系数看成了什么? (2)小明把“x=-2”看成了“x=2”,若小明只是把x的值看错了，其余计算均正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系? 22.(9分)小亮家买了一辆小轿车，他连续记录了7天每天行驶的路程(如表)，以50km为标准，多于50km的记为“+”,不足50km的记为“-”,刚好50km的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ km 0 (1)请求出这7天平均每天行驶的路程. (2)若该汽车平均每百千米耗油9升，汽油价格为8.8元/升，求小亮家的小轿车这7天的燃油费. 23.(10分)观察算式:1×3+1= ……,根据你发现的规律解答下列问题. (1)6×8+1= . (2)用含n的等式表示上面的规律： . (3) 计算: 24.(12分)如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10.动点 P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒. (1)数轴上点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 (用含t的代数式表示). (2)动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q同时出发. ①当点 P 运动多少秒时，点P 与点 Q 相遇? ②当点 P 运动多少秒时，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度? 1. C 因为-4<-3<0< 所以最小的数是-4.故选 C. 故选 B. 3. B -0.5的倒数是-2,-2的绝对值是2,2的相反数是-2,所以-0.5的倒数的绝对值的相反数是-2.故选 B. 4. D 代数式 是系数为-2的5次单项式，故本选项说法错误，不符合题意；两个数的差一定小于被减数，说法错误，例如:-1-(-2)=1,-1 与-2的差为1,1大于被减数,故此选项不符合题意；|a1≥0，故选项C说法错误，不符合题意；两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，选项D说法正确，符合题意.故选 D. 5. C因为单项式 与m³nᵇ的和是单项式，所以 与m³n⁶是同类项,所以a-1=3,b=3,所以a=4,所以 故选 C. 6. D 由题图得--2<a<-1,0<b<1,|a|>|b|,所以a+b<0,a-b<0,所以A，B，C选项中的结论错误，D选项中的结论正确，故选D. 7. B 因为4a-2b=-3,所以 =-1.5+1=-0.5,所以表示代数式2a-b+1的值的点落在题图中的段②,故选 B. 8. B 由题意知A=x-y-(3x-2y)=x-y-3x+2y=-2x+y,所以A-B=-2x+y-(3x-2y)=-2x+y-3x+2y=-5x+3y,故选 B. 技巧归纳解此类题的策略就是“将错就错”，即依据错误的计算结果求出正确的式子，再计算正确的结果.如本题先根据错误的计算结果求出正确的多项式A，再计算A+B的正确结果. 9. D 第1天截取了木棍的\frac{1}{2} 第2天截取了木棍的 第3天截取了木棍的 第4天截取了木棍的 ⋯⋯ 所以第7天截取的长度为 (米),故选D. 10. D 第1个图形中小圆圈的个数为6=3×1+3, 第2个图形中小圆圈的个数为9=3×2+3， 第3个图形中小圆圈的个数为12=3×3+3， 归纳类推得第n个图形中小圆圈的个数为3n+3(其中n为正整数)，所以第100个图形中小圆圈的个数为3×100+3=303,故选 D. 11.答案 -2mL 解析 实际净含量为403 mL,记作“+3 mL”,表示比标注净含量多3mL，测得实际净含量为398 mL，比标注净含量少2mL,可记作“-2mL”,,故答案为-2 mL. 12.答案 13.答案 11/3 解析 故答案为1\frac{1}{3} 14.答案 -15 解析 因为|y|=5,|x|=3,所以y=±5,x=±3,|因为xy<0,所以当x=-3时,y=5,当x=3时,y=-5,所以 xy=-15,故答案为-15. 15.答案 解析 16.答案 ①④ 解析 整式串1为x,6,x+6,-9,x-3,整式串1的所有整式的和为3x.整式串2为x,6-x,6,x,x+6,-15-x,-9,x+6,x-3,故①正确，整式串2的所有整式的和为3x-3.整式串3为x，6-2x,6-x,x,6,x-6,x,6,x+6,-21-2x,-15-x,x+6,-9,x+15,x+6,-9,x-3,整式串3的所有整式的和为3x-6.因为3x-6-(3x-3)=-3,故②错误.整式串1中整式的个数为5=2×3-1;整式串2中整式的个数为9=2×5-1；整式串3中整式的个数为17=2×9-1;整式串4中整式的个数为33=2×17-1.故③错误.由上面的发现可知，整式串1的所有整式的和为3x-0×3，整式串2的所有整式的和为3x-1×3，整式串3的所有整式的和为3x-2×3，……，所以整式串n的所有整式的和为3x-3(n-1),当n=2025时,3x-3(n-1)=3x-6072,故④正确.故答案为①④. 17.解析 =3, 在数轴上表示如图. (4分) (8分) 18.解析 (1)原式 18-20+36=34. (4分) (2)原式 (8分) 19.解析 原式 (5分)当a=2, 时，原式 (8分) 20.解析 (1)由题意知ab=1,c+d=0,m=±3, 故答案为1;0;±3;-1. (4分) (2)原式=1+1+0-1 (6分) =1. (8分) 21.解析 (1)设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，根据题意得淇淇计算出的值为-18+16=-2,⋯⋯(2分)所以 所以 把x=-2代入,得4-8-2m-2=0,解得m=-3,所以淇淇把B式中的一次项系数看成了-3.⋯⋯(5分) (2)因为 所以 …(7分)当x=2时，原式 因为18与-18互为相反数，所以小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数. (9分) 22.解析 (1)50×7+(-7-12-13+0-17+40+9)=350-[-(7+12+13+17)+(40+9)]=350-(-49+49)=350(km),350÷7=50(km). 答：这7天平均每天行驶的路程为50km.⋯⋯(6分)(2)350÷100×9×8.8=3.5×9×8.8=277.2(元). 23.解析(1)7² (2分) (2)n(n+2)+1=(n+1)² (4分) ((6分) (8分) (10分) 24.解析 (1)-4;6-6t (4分) (2)①由题意得6t=10+4t, 解得t=5. 答:当点 P 运动5秒时,点P 与点 Q 相遇. (7分) ②由题意可知点 Q 表示的数是-4-4t. 当点P在点Q右侧时,6-6t-(-4-4t)=8,解得t=1; … (9分) 当点P在点Q 左侧时,-4-4t-(6-6t)=8,解得t=9. ⋯ (11分) 答：当点 P 运动1秒或9秒时，点P 与点Q 之间的距离为8个单位长度.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12分) 学科网（北京）股份有限公司 $