第十三章三角形单元测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版数学八年级上册第十三章三角形单元测试卷，120分钟120分，全面覆盖三角形性质、全等、中线/角平分线/高、平移等核心知识，基础与综合题梯度分布，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三角形三边关系、内角和、等腰三角形分类|结合图形辨析，如第8题垂线段最短应用，培养几何直观| |填空题|6/18|直角三角形高、平移性质、中线分面积|第15题外角平分线夹角与内角关系，渗透推理意识| |解答题|8/72|全等证明、面积计算、动态探究|第24题角平分线夹角规律探究，体现创新意识，契合中考综合题命题趋势|

2026-2027学年人教版数学八年级上册第十三章三角形单元测试题 (时间：120分钟分值：120分) 一、单选题（共30分) 1.(本题3分)下面是三根小棒的长度（单位：Cm),能围成三角形的是(） A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,10 D.2,8,7 2.(本题3分)如图，一张三角形纸片被不小心撕掉一个角，撕掉的角的度数是() 509 680 A.10° B.40° C.50° D.80° 3.(本题3分)在△ABC中，∠B-∠C=60°，且∠B是∠C的3倍，那么该三角形是 A,直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4.(本题3分)若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm,则这个等腰三 角形的腰长是() A.8cm B.14cm C.8cm或14cm D.无法确定 5.(本题3分)如图，∠EAC是△ABC的外角，过点A作射线AD,若∠I=∠C, 2=40°，则∠B=() 第1页（共8页） D A.40° B.50° C.60° D.70° 6.(本题3分)△ABC中，已知点D,E,F分别是BC,AD,CE边上的中点，且 S,Ac=32cm,则S.sr为() A.8cm2 B.4cm2 C.2cm2 D.1cm2 7.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线， CH AB于点H,则DC 的度数是() DH A.5 B.10° C.15° D.20° 8.(本题3分)如图所示，工地地面的钢架直线b与轨道直线a形成的夹角∠OAB=48°， 第2页（共8页） 为了加固钢架b,施工队需要在支点O处焊接一根支撑柱OB连接轨道，为节省钢材，要让 支撑柱用料最短，则支撑柱OB与钢架b形成的夹角∠AOB的度数为() 6 a A.60° B.52° C.42° D.30° 9.(本题3分)一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF, ∠B=∠DEF=90° ，则<CDE 的度数为() 309 4500F ◇ A.25° B.20° C.15o D.10° 10.(本题3分)如图，MB⊥BC,A,D分别是直线BM,CN上的点，AE平分∠BAD 交BC于点E,AE⊥DE,∠I+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论： ①MB∥CD,②∠AEB+∠1DC=180:③DE平分∠ADC;@∠F为定值.其中结论正 确的有() 第3页（共8页） M F D 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是- 12.(本题3分)如图，△ABC沿着BC的方向，平移至△DEF,∠A=80°，∠B=60°，求 ∠F= 13.(本题3分)如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若 E=2,则4 AC 的长度为 E D C 14.(本题3分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积 第4页（共8页） 和为2，则△ABC的面积是 E O 15.(本题3分)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,设∠BOCB.则 ∠A=- 16,(本题3分)如图，在△MBC中， ∠BAC=90°，A D是高，BE是中线， CF是角平分线， CF交4D于点G,交BE于点”，给出以下结论：0BF=F:②∠AFG=∠1GF ③ ∠FAG=2∠ACF,④BH=CH,⑥AD-BC=AB.AC:⑥SA=SaCs,其中一定正 确的结论有 (填序号). A 第5页（共8页） 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)如图，B,F,E,C在同一条直线上，∠A=∠D,若∠AEB=∠DFC, AB CD 求证： F E C D 18.(本题8分)如图，AD,CE是△ABC的两条高. (1)若∠B=50°，∠ACE=10°，求∠CAD的度数： 2MB=4cm,BC=8cm,CE=6cm,求4D的长. 第6页（共8页） 19.(本题8分)已知△ABC的三边长为a,b,C,且a,b,c都是整数. 考a=2,b=5,且c为奇数，求△1BC的周长： (2化简：la-c+-lb-c-d-a+b+c, 20.(本题9分)如图，点D,E,F分别是△ABC的边BC,AC,AB上的点，DF∥AC 且DE∥AB D (I)求证：∠A=∠FDE: (2)若∠A=3∠B,∠C=∠B+30°，求证：AB⊥AC. 21.(本题8分)如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠DEF=∠B. 第7页（共8页） D (I)求证：∠AED=∠ACB: (②若D、、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S边0=6，求Sc. 22.(本题9分)如图，∠IEF=∠ADH,且∠EDB=3∠FDB. G (I)求证：AB∥GF: (2)若∠GEI=60°，求∠EFJ的度数. 第8页（共8页） 23.(本题10分)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线、中 线 F E D (I)若△ABF的面积为5，则△ABC的面积一： (2)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数. (3)若AB=10,△ABF的周长比△ACF的周长少2，求AC的长度. 24.(本题12分)某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内 角的数量关系”进行了探究： 第9页（共8页） B C M D B 图1 图2 图3 ()如图1，在△ABC中，∠ABC与∠AC 的平分线交于点P,∠A=62°， 则<BPC= 0 (2)如图2，△ABC的内角，∠ACB的平分线与△ABC的外角，∠ABD的平分线交于点E, 其中∠A=58°，求∠BEC的度数： (B)图，∠CBM、∠BCN为△MBC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点，其中 ∠1=a.求 BQC= (用“表示)： 第10页（共8页） 参考答案 题号 1 2 3 x 6 8 9 10 答案 D C & 以 以 C C 1.D 【详解】解：选项A中1+2=3，选项B中3+4=7<8，选项C中5+5=10，不符合三角 形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中2+7=9>8，符合三角形 任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形 2.C 【分析】本题目考查三角形内角和定理，根据三角形内角和为180°即可求出撕掉的角的度数. 【详解】根据三角形内角和定理，三角形撕掉的角的度数是：180°-50°-80°=50°， 3.A 【分析】根据题意求出∠B和∠C的度数即可. 【详解】解：∠B是∠C的3倍， .∠B=3∠C, .∠B-∠C=60°， .3∠C-∠C=60°， 解得∠C=30°， ∠B=90°， 答案第1页（共14页） .△ABC是直角三角形. 4.B 【分析】未明确8cm的边是腰还是底，需分类讨论并验证三角形三边关系 【详解】解：当8cm为腰长时，底边长为36-2×8=20， .8+8<20,不能构成三角形， ∴此情况不成立： 36-8=14， 当8cm为底边长时，腰长为2 8+14>14,能构成三角形， ∴.腰长为14cm. 5.A 【分析】先证明AD∥BC,再利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：∠1=∠C, .AD∥BC, .∠B=∠2=40° 6.A 【分析】根据三角形的中线平分该三角形的面积求解即可. 答案第2页（共14页） 【详解】解：：Sc=32cm,点D是BC边上的中点， S.ARD=S.ACD=S.48C=16cm2 21 ,点E是AD边上的中点， ncm S.cn 1 S4CD =8cm2 2 S.CE=S.DE+S.CDE=16cm2 :点F是CE边上的中点， S.=S.cE =8cm2 1 2 7.A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出∠BCD的度数，再根据三角形内角 和定理和垂线的定义求出∠BCH的度数，据此可得答案. 【详解】解：：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°， :.∠ACB=180°-∠A-∠B=70°， .CD是∠ACB的平分线， :∠BCD-)∠ACB=35 .CH⊥AB, 答案第3页（共14页） :.∠CHB=90°， :.∠BCH=180°-∠B-∠CHB=30° ∴.∠DCH=∠BCD-∠BCH=5° 8.C 【分析】根据垂线段最短和直角三角形两锐角互余即可求解. 【详解】解：要让支撑柱用料最短，那么支撑柱OB应垂直于轨道直线a, ∴.∠AB0=90°， .∠OAB=48°， .∠AOB=90°-∠OAB=90°-48°=42° 9.C 【分析】根据直角三角板的特点得出∠EDF=45°、∠ACB=60°，根据平行线的性质求出 ∠CED=45° ，结合平角定义和三角形内角和定理计算即可. 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°， .BE∥DF .∠CED=∠EDF=45° .∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120° ∴.∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-45°-120°=15° 答案第4页（共14页） 10.C 【分析】证明∠I+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB,可得∠I=∠DEC,证明∠C=90°，可 得∠B+∠C=180°，可得AB∥CD,故①正确：证明∠2=∠4，可得ED平分∠ADC,故 ③正确：证明∠AEB=∠2=∠4，若∠AEB+∠ADC=180°，则∠AEB=∠2=∠4=60°， 故②错误；证明∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°.可得 ∠EAF+∠EDF=x270=135.证明∠3+∠4=90，可得 2 ∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°∠F=180°-45°=135° 故④正确 【详解】解：标注角度如图所示： E :MB⊥BC,AE⊥DE, .∠B=∠AED=90°， .∠I+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB, .∠1=∠DEC, 答案第5页（共14页） 又.∠1+∠2=90°， .∠DEC+∠2=90°， .∠C=90°， .∠B+∠C=180°， .AB∥CD,故①正确： .∠BAD+∠ADC=180°， .∠AED=90°， .∠4+∠3=90°， .AE平分∠BAD, .∠3=∠1， ·∠2+∠1=90°， ∴.∠2=∠4， .DE平分∠ADC,故③正确： :∠B=∠C=90°，∠1+∠AEB=90°=∠1+∠2， .∠AEB=∠2=∠4， 若∠AEB+∠ADC=180°， .∠AEB+∠2+∠4=180°， 答案第6页（共14页） :.∠AEB=∠2=∠4=60°，此结论不一定成立，故②错误； .∠2+∠1=90°， ∴.∠EAM+∠EDN=360°-90°=270° :∠EAM和∠EDN的平分线交于点F, :∠EAF+∠EDF=)x270°=135 .∠AED=90°、 .∠3+∠4=90°， .∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°， .∠F=180°-45°=135°，故④正确. 综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 24 11.5 【分析】直角三角形中最长边为斜边，两条较短边为直角边，先利用直角边求出三角形面积， 再根据面积不变，求出最长边上的高. 【详解】解：由题意知，长度为6和8的边是直角边， ∴.S=-×6×8=24 2 答案第7页（共14页） 设最长边上的高为h, :2×10h=24 解h=24 5 12.40° 【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=40°，再利用平移的性质即可解答. 【详解】解：：在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=40°， .△ABC沿着BC的方向，平移至△DEF, .∠F=∠ACB=40° 13.8 【分析】由BE是△ABD的中线可得AD=2AE,由BD是△ABC的中线可得AC=2AD, 结合已知条件AE=2即可求解. 【详解】解：：BE是△ABD的中线 .AD=2AE .AE=2 ∴.AD=4 BD是△MBC 中线， ∴.AC=2AD 答案第8页（共14页） .AC=8 14.4 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到Sc=2S0=2SC0, S.An=2SBE=2SanE,S40m=2S4cE=2N.cE,S.aE=S.caE,推出S4c=2S影计 算即可. 【详解】解：D,E分别是BC,AD的中点， SAC=2SAD=2S.ACD S.D=2E=2S.0DE S.4CD=2S.ACE=2S.CDE SABDE =SACDE 1 -S.E+S..cES.coE+S.c=S..c.e ∴S。4Bc=2S阴影=2×2=4 15.180°-2B 【分析】根据三角形的内角和定理和内角与外角的关系，结合题目中所给条件，即可解答 【详解】解： 答案第9页（共14页） .∠A=180°-∠1-∠2，---① 又，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O, ∴.∠1=180°-2∠3，∠2=180°-2∠4，----② 又.在△BOC中，∠BOC-180°-∠3-∠4，---③ ①②③联立得∠A=180°-2B. 故答案为180°-2β. 【点睛】本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系. 16.②③⑤ 【分析】根据三角形的中线的性质判断④和⑤：根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相 等判断②：根据角平分线的定义判断①和③，根据三角形的面积公式判断⑥. 【详解】解：CF是角平分线， .∠ACF=∠BCF 答案第10页（共14页） .·AD⊥BC ∴.∠BCF+∠CGD=90° .∠BAC=90° .∠ACF+∠AFG=90° ∴.∠CGD=∠AFG ,∠CGD=∠AGF :.∠AGF=∠AFG,故 正确： .AD⊥BC∠BAC=90° .∠FAG=∠ACB=2∠ACF ,故③正确： 由已知条件不能确定∠HBC=∠HCB, ·不能得出 BH=CH ,故④错误： “P不一定是MB的中点， ,① ∴不能得出BF=AF,故①错误 1 不能得出5ac25ac, “不能得出Sc=SaaE, ·不能得 SaG一S边无E=S。e一边形e,即不能得出Sar=SAGE, 答案第11页（共14页） 故⑥错误： ·AD⊥BC∠BAC=90° Sm方4B4C=BCAD 2 :AD-BC=AB:AC,故⑤正确 综上可知，正确的有②③⑤. 17.证明：：∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,∠A+∠AEB+∠B=180°， ∠D+∠DFC+∠C=180° ∴.∠B=∠C 4BIICD 【分析】根据三角形内角和定理并结合题意得出∠B=∠C,再结合平行线的判定定理即可 得证. 【详解】略. 18.(1)60° Q2)3cm 【分析】(1)根据三角形的高线定义和三角形的内角和定理求得∠BAD=40°， ∠EAC=80° 再根据平角定义即可求解； 答案第12页（共14页） (2)根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】(1)解：AD是△ABC的高线， ∴.∠ADB=90° .∠B=50° ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=40° 同理∠EAC=180°-∠E-∠ACE=80°， ∴.∠CAD=180°-∠BAD-∠EAC=60° (2)解：：AD,CE是△ABC的两条高， 8m,5e方 BC·AD :.AB.CE-IBC.AD AD=AB.CE4x 0=3(cm) BC 8 19.(1)12 2b-a-3c 【分析】(1)根据三角形三边关系确定C的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值， 即可获得答案： 答案第13页（共14页） (2)根据三角形三边关系可得 a+b>c,a+c> ,进而可符a-C+b>0,b-C-a<0,然 后进一步化简即可. 【详解】(1)解：由三角形三边关系定理可得：5-2<c<5+2, .3<c<7, .c是整数，且为奇数， .c=5, .△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12; (2)解：△ABC的三边长为a,b,c, .a>0,b>0,c>0, ∴.a+b+c>0: 由三角形三边关系定理可得： a+b>c,a+c>b a-c+b>0,b-c-a<0 a-c+b-b-c-a-a+b+c =a-c+b-[-(b-c-a】]-(a+b+c) =a-c+b+b-c-a-a-b-c =b-a-3c 20.(I)证明：：DE∥AB, 答案第14页（共14页） .∠A+∠AED=180° .DF∥AC ∴.∠FDE+∠AED=180° ∴.∠A=∠FDE (2)证明：∠A=3∠B, 又∠C=∠B+30°，∠A+∠B+∠C=180°， .3∠B+∠B+∠B+30°=180°， 解得：∠B=30°， ∴.∠A=3∠B=90° .∴.AB⊥AC 【分析】(1)由平行线的性质进行证明即可； (2)由三角形内角和定理证明即可. 【详解】(1)略 (2)略 21.(1)证明：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠EFC=180°， .∠ADC=∠EFC, .EF∥AB, 答案第15页（共14页） :.∠DEF=∠ADE, .·∠DEF=∠B, .∠ADE=∠B, .DE∥BC, .∠AED=∠ACB: (2)16 【分析】(I)先根据同角的补角相等得到∠ADC=∠EFC,则EF∥AB,利用平行线的 性质得到∠DEF=∠ADE,结合已知得到∠ADE=∠B,则DE∥BC,然后利用平行线的 性质可证得结论： (2)设S=x,利用三角形的中线平分三角形的面积可得答案。 【详解】(1)略 (2)解：设S%cr=x :D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点， S.DEF=S.CEF=X S.ADE=S.CDE=S.DEF+S.CEF=2x S.AWC=2S.4DC=8x S图形1DFE=SADE+S,DEr=3x=6 .X=2, :SAac=8×2=16 答案第16页（共14页） 22.(1) 证明：：∠EDB=∠ADH,∠IEF=∠ADH, ∴.∠IEF=∠EDB, .AB∥GF; (2∠ERJ=140 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等. (1)利用对顶角相等求得∠EDB=∠ADH,等量代换求得∠IEF=∠EDB,即可证明 AB∥GF (2)由平行线的性质求得∠ADI=∠GEI=60°，利用邻补角的性质求得∠EDB=120°， 由题意求得∠FDB=40°，再利用邻补角的性质求得∠AD)=140°，最后利用平行线的性质 即可求解. 【详解】（1)略 (2)解：AB∥GF,∠GEI=60°， .∠ADI=∠GEI=60°， .∠EDB=180°-60°=120°， :∠EDB=3∠FDB, 答案第17页（共14页） :∠FDB= ∠EDB=40° 3 .∠ADJ=180°-∠FDB=140°， .AB∥GF, .∠EFJ=∠ADJ=140° 23.(1)10 (2)<DAE=100 3)AC-12 【分析】(1)根据AF是△ABC的中线，△ABF的面积为5，即可求出△ABC的面积； (2)先求出∠BAC,再运用AE平分∠BAC,得出∠CAE=50°，然后运用三角形内角和 性质以及三角形的高进行求解即可： (3)根据AF是△ABC的中线，得到BF=CF,由△ABF的周长比△ACF的周长少2， 推出AC-AB=2,即可求解. 【详解】(1)解：AF是△ABC的中线，△ABF的面积为5， ·.S。MBc=2S。ABF=10 (2)解：∠B=30°，∠C=50°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100° 答案第18页（共14页） :AE平分 ∠BAC ∠CAE=∠BAC=50° :MD是△ABC 的高， .∠ADC=90° .∠CAD=90°-∠C=40° .∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10° (3)解：AF是△ABC的中线， ∴.BF=CF :△ABF的周长 △ACF的周长少2， :AC+AF+CF-(BF+AF+AB)=2 则AC-AB=2, .AB=10 ∴.AC=12 24.(1)121 ⊙390 390°、1 答案第19页（共14页） 【分析】(1)根据三角形内角和定理，可得∠ABC+∠ACB=118°，再根据角平分线的定 义.可得∠PBC+2P8=48C+∠4C)=59,鼓后机系=角形内狗和定是，即可 求解； (2)根据三角形的外角的性质，可得∠ABD-∠ACB=58°，再根据角平分线的定义，可得 ∠EBD-∠BCB=(∠AD-∠ACB)=29°，即可求解： (3)根据外角的性质和三角形内角和定理，易得∠CBM+∠BCV=180°+a,再根据角平 分线的定义和三角形内角和定理，即可得到∠B巴C=90°-α 2. 【详解】(1)解：∠A=62°， ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-62°=118° ∠ABC与∠1CB的平分线交于点P, ∠Psc=ABc.PB-acB 2 :∠P8C+∠PCB=(2ABC+∠ACB)=x18=59 :.∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°-59°=121° 答案第20页（共14页） (2)解：∠A=58°， ∠ABD=∠A+∠ACB,即∠ABD-∠ACB=58°， 的平分线与<ABD。 ,∠AC E 的平分线交于点， ,∠ECB=∠ACB∠EBD=∠ABD 2 2 ,∠EBD-∠BCB=)∠ABD-∠ACB=(∠ABD-∠ACB)=29, 2 2 .∠BEC=∠EBD-∠ECB=29° (3)解：：∠CBM=∠A+∠ACB,∠BCN=∠A+∠ABC,∠A=, :.∠CBM+∠BCN=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+a :∠CBM、∠BCW的平分线交于点， 、2C80-3∠CBM,∠Bc0=2∠BCN :∠B0C=180-(∠CB0+∠BCO)=180°-（∠CBM+∠BCN) =180-0s0+a）=90-4. 答案第21页（共14页）