第1章 培优点1 空间直角坐标系的建立-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间直角坐标系的建立，通过坐标法将立体几何问题转化为代数问题，衔接平面直角坐标系知识，以正方体、正棱锥、线面垂直等模型为学习支架，引导学生掌握建系方法。 其亮点是分类型构建建系模型，结合方法点拨与例题解析，培养学生用数学眼光抽象空间垂直关系，用数学思维进行向量运算推理，用数学语言表达几何问题。如正方体中利用共顶点棱建系，正四棱锥中以高为z轴建系，助力学生提升空间观念和解题能力，教师可直接用于教学提高效率。

培优点1　空间直角坐标系的建立 　　坐标法是解决立体几何问题的重要方法，借助坐标法可以将空间几何问题转化为代数问题．用坐标法解决空间几何问题，首先需要合理地建立空间直角坐标系．建立空间直角坐标系的过程就是根据问题给定的空间几何关系在几何图形中寻找三条两两垂直的直线，通过平移等方式让三条直线交于一点，并尽可能地让问题中涉及的点落在坐标轴上，使得相关点的坐标更容易求，问题的求解更加简洁、高效． 返回首页 类型一 利用共顶点的互相垂直的三条棱建系 ABD　 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 【方法点拨】　(1)在长方体、正方体中，一般选择共顶点的三条相互垂直的棱所在直线为坐标轴建系． (2)直棱柱的侧棱垂直于底面，如果在底面上有相互垂直的邻边，也可构造此类建系模型． 返回首页 类型二 利用锥体的高所在的直线建系 返回首页 【解】　证明：连接BD交AC于点O，连接SO， 因为四棱锥S-ABCD是正四棱锥，所以SO⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又AC⊂平面ABCD， 所以SO⊥AC，因为SO∩BD＝O，SO⊂平面SBD，BD⊂平面SBD，所以AC⊥平面SBD，又SD⊂平面SBD，所以AC⊥SD. (1)求证：AC⊥SD； 返回首页 (2)求异面直线SA与CP所成角的余弦值． 返回首页 【方法点拨】　正棱锥或圆锥底面的中心与顶点的连线与底面垂直，建系时一般作为z轴． 返回首页 例3　如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝2AD，E，F分别为AB，PC的中点． 类型三 利用直线与平面或平面与平面间的垂直关系建系 返回首页 (1)求证：直线EF∥平面PAD； 返回首页 (2)若AD＝1，求侧面PBC与底面ABCD夹角的余弦值． 返回首页 返回首页 返回首页 【方法点拨】　(1)若直线与平面垂直，则一般把该直线作为一条坐标轴建立空间直角坐标系． (2)若两个平面互相垂直，可根据面面垂直的性质定理作出两两垂直且交于一点的三条直线． 返回首页 B　 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 3．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝PA＝2BC＝2， M为PB的中点． (1)求证：AM⊥平面PBC； 解：证明：因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC， 又因为BC⊥AB，AB∩PA＝A，AB，PA⊂平面PAB， 所以BC⊥平面PAB， 又因为AM⊂平面PAB， 所以BC⊥AM. 在△APB中，PA＝AB，M为PB的中点， 所以AM⊥PB， 又因为PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC， 所以AM⊥平面PBC. 返回首页 (2)求平面APC与平面PBC夹角的余弦值． 返回首页 返回首页 返回首页 (1)求证：AB⊥平面ACEF； 返回首页 (2)求点E到平面BCM的距离d； 返回首页 返回首页 (3)求直线CM与平面BFM所成角的正弦值． 返回首页 $