第1章 1.4.2 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦立体几何中的空间距离计算，涵盖点到直线、点到平面、线面及面面距离，通过基础题回顾空间向量数量积与模长计算，逐步过渡到综合题，搭建从基础到复杂问题的学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其特色在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展）与多样题型，通过逻辑推理（如法向量求解）和数学表达（规范向量运算）培养数学思维与语言。例如第3题用变量代换求距离最小值，第10题坐标系证线面垂直，助力学生提升空间观念与运算能力，便于教师分层教学与效果检测。
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
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课后达标检测
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8．在空间直角坐标系中，A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1，0，0)，D(－1，2，1)，其中A∈α，B∈α，C∈β，D∈β.已知平面α∥平面β，则平面α与平
面β间的距离为________．
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9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2，则点B到平面A1B1C的距离为________．
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10．(13分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2BB1＝2，P为B1C1的中点．
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(1)取A1D1中点M，AB中点N，求证：MN⊥平面APC；(7分)
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(2)求点B到平面APC的距离．(6分)
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A
B 能力提升
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以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则D(0，0，0)，B(2，2，0)，F(0，2，1)，
D1(0，0，2)，A(2，0，0)，E(1，1，0)，
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(1)求PC2＋PE2的取值范围；(7分)
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(2)求点B到平面CEF的距离．(6分)
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14．(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，E为棱PD的中点，O为边AB的中点．
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(1)求证：AE∥平面POC；(7分)
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15．如图，在长方体中，AC＝3，AB＝6，AD＝3，顶点A在平面α上，三条棱AB，AC，AD都在平面α的同侧．若顶点B，C到平面α的距离分别为2，1，则顶点E到平面α的距离是________．
C 素养拓展
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