第1章 教考衔接 高考命题角度研析（一）-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了立体几何的空间位置关系判断、空间距离、空间角度及综合问题，通过命题角度分类结合核心考法与素养能力分析，构建知识网络，体现知识点间的内在逻辑与应用脉络。 其亮点在于采用“命题角度研析+真题荟萃”的复习策略，如例3翻折问题结合空间向量求二面角，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。分层设计基础中档题与压轴小问，助力不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习针对性。

教考衔接　< 高考命题角度研析（一）> 命题角度一　空间位置关系的判断 例1　(多选)(2025·全国一卷)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则(　　) A．AD⊥A1C　　 　　 B．B1C1⊥平面AA1D C．AD∥A1B1 D．CC1∥平面AA1D BD　 返回首页 细研 真题 核心考法 选填基础判定：线线、线面、面面位置关系、定理辨析；解答题常规证明：以线面平行、垂直为核心多转化求证；综合应用：结合空间角、空间距离计算、折叠、动点问题探究位置关系 命题难度 整体以基础或中档题为主、少量压轴小问 本题考法 本题给出了线线、线面平行和垂直的四个命题，要求考生在熟练掌握相关性质定理及判定定理的基础上，正确分析各个题设条件所蕴含的结论 素养能力 考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 细研 真题 核心考法 空间距离主要包括点到直线的距离、点到平面的距离、异面直线的距离、直线到平面的距离以及平面到平面的距离等，此类问题常结合空间向量，几何体的性质进行综合考查 命题难度 整体以基础或中档题为主、少量难题考查与距离有关的动点、最值问题 本题考法 本题考查了点到平面的距离，即可利用等积法间接求距离；也可建立空间直角坐标系，利用空间向量的距离公式求解 素养能力 需熟练掌握向量的运算、几何推理及转化思想；考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及数学运算能力 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 命题角度三　空间角度 例3　(2025·全国二卷)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF∥AD，AB＝3AD，CD＝2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD′A′，使得面EFD′A′与面EFCB所成的二面角为60°. 返回首页 (1)证明：A′B∥平面CD′F； 【解】　证明：因为EF∥AD，AB∥CD，所以四边形AEFD是平行四边形，所以AE∥DF，所以A′E∥D′F，因为D′F⊂平面CD′F，A′E⊄平面CD′F，所以A′E∥平面CD′F，因为FC∥EB，FC⊂平面CD′F，EB⊄平面CD′F，所以EB∥平面CD′F，又EB∩A′E＝E，EB，A′E⊂平面A′EB，所以平面A′EB∥平面CD′F，又A′B⊂平面A′EB，所以A′B∥平面CD′F. 返回首页 【解】　因为∠DAB＝90°，所以AD⊥AB，又因为AB∥FC，EF∥AD，所以EF⊥FC，以F为坐标原点，FE，FC以及过点F垂直于平面EFCB的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． 因为D′F⊥EF，FC⊥EF，平面EFD′A′与平面EFCB所成的二面角为60°，所以∠D′FC＝60°. (2)求面BCD′与面EFD′A′所成的二面角的正弦值． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 命题角度四　立体几何中的综合问题  例4　(2025·全国一卷)如图，在四棱锥P-ABCD中， PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD. (1)证明：平面PAB⊥平面PAD；　 【解】　证明：因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB， 因为AB⊥AD，PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，PA∩AD＝A， 所以AB⊥平面PAD， 因为AB⊂平面PAB， 所以平面PAB⊥平面PAD. 返回首页 返回首页 【解】　(i)证明：若点P，B，C，D在同一个球面上，则OP＝OB＝OC＝OD，假设点O在平面ABCD内，则由OB＝OC＝OD可知点O为CD与BC垂直平分线的交点． 返回首页 返回首页 返回首页 返回首页 细研 真题 核心考法 立体几何中的综合问题常常以空间几何体(棱柱、棱锥、球为主，含切割、翻折、拼接)为载体，融合空间角、距离、位置关系、体积与表面积的计算四大核心考点，通常需要结合空间向量(建系、求法向量)或几何法(作辅助线，找角)求解 命题难度 多为中高难度，考法分层且侧重综合应用，对空间想象和计算精度要求较高 本题考法 本题以棱锥为载体，“证＋算”结合，基础层考面面垂直等位置关系证明，进阶层融合外接球(空间几何量)、异面直线所成角(空间角) 素养能力 考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及数学运算能力 返回首页 1．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则(　　) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D A　 真题荟萃 返回首页 解析：对于A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD且DD1⊥平面ABCD， 又EF⊂平面ABCD，所以EF⊥DD1， 因为E，F分别为AB，BC的中点， 所以EF∥AC，所以EF⊥BD， 又BD∩DD1＝D，BD，DD1⊂平面BDD1， 所以EF⊥平面BDD1， 又EF⊂平面B1EF， 所以平面B1EF⊥平面BDD1，故A正确； 返回首页 返回首页 返回首页 对于C，因为m与n2不平行，所以平面B1EF与平面A1AC不平行，故C错误； 对于D，因为m与n3不平行，所以平面B1EF与平面A1C1D不平行，故D错误． 返回首页 2．(2025·北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC＝90°，∠BAC＝90°，E为BC的中点．   返回首页 (1)若F为PD的中点，G为PE的中点，求证：FG∥平面PAB； 返回首页 (2)若PA⊥平面ABCD，PA＝AC，求直线AB与平面PCD所成角的正弦值． 返回首页 返回首页 3．(2024·天津卷)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝AA1＝2，AD＝DC＝1，M，N分别为DD1，B1C1的中点． 返回首页 (1)求证：D1N∥平面CB1M； 返回首页 (2)求平面CB1M与平面BB1C1C夹角的余弦值； 返回首页 返回首页 (3)求点B到平面CB1M的距离． 返回首页 $