§2.1～§2.3 周末练 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线与方程核心内容，涵盖倾斜角、斜率、直线方程及综合应用，通过基础题回顾斜率计算、平行垂直判定，过渡到三角形高、角平分线等问题，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是分层设计与情境化结合，以车站选址、光线反射等实例，培养数学眼光的几何直观和数学思维的推理能力，如用均值不等式求面积最值。助力学生提升解题技能，教师可直接用于分层教学。

范围：§2.1~§2.3 第二章　周末练4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对一对 13 14 15 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A B C D C D BCD AD ABD 题号 10 11 12 15 答案 4x-3y-13=0 (3，-1) [-1，0)∪(0，1]　∪ 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)因为点B(-1，0)，C(2，6)，则kBC==2， 所以BC边上的高所在直线的斜率为-， 又A(2，0)，所以BC边上的高所在直线的方程为y-0=-(x-2)，即x+2y-2=0， 故BC边上的高所在直线的一般式方程为x+2y-2=0. 13 14 15 16 13. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)如图，可得∠BAC=90°，所以∠BAC的平分线所在直线的倾斜角为135°，斜率为tan 135°=-1， 又A(2，0)，所以∠BAC的平分线所在直线的方程为y-0=-(x-2)，即y=-x+2， 故∠BAC的平分线所在直线的斜截式方程为y=-x+2. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)证明　直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0变形为m(x-2)+x+y-3=0， 由得 故直线l恒过定点(2，1). (2)解　由(m+1)x+y-2m-3=0， 依题意m+1≠0，即m≠-1， 令x=0，得到y=2m+3，令y=0，得到x=，由得m>-1， 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以S△ABO=(2m+3)·=， 令m+1=t>0，得到S△ABO===2t++2≥2+2=4， 当且仅当2t=，即t=时取等号，此时m=-，直线l的方程为+=1， 又A(4，0)，B(0，2)，|AB|==2， 所以当△ABO的面积最小时，△ABO的周长为6+2，此时直线l的 截距式方程为+=1. 14. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)易知在平行四边形ABCD中，AD∥BC，故kBC=kAD==2， 又点B(4，1)，∴直线BC的方程为y-1=2(x-4)， 即2x-y-7=0. (2)易知点B(4，1)关于x轴的对称点为B'(4，-1)，由光的反射原理可知，从点A射出的入射光线的延长线必经过点B'，故入射光线所在的直线即直线AB'. kAB'==-2，由直线的点斜式方程得直线AB'：y-3=-2(x-2)， 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 整理得2x+y-7=0，即入射光线所在直线的方程为2x+y-7=0. (3)设直线l与x轴的交点E(a，0)(a>0)，与y轴的交点F(0，b)(b>0)， 故可设直线l的截距式方程为+=1，∵直线l过点A(2，3)，故有+=1. ∴=(a-2，-3)，=(-2，b-3)，·=-2a+4-3b+9=-2a-3b+13. ∵E，A，F三点共线，且与方向相反， ∴||||=-·=2a+3b-13. 16. 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 又2a+3b=(2a+3b)=6+13≥6×2+13=25， 当且仅当=，即a=b=5时，等号成立， ∴||||=2a+3b-13≥25-13=12， 即|AE||AF|的最小值为12. 16. 13 14 15 16 一、单项选择题 1.若直线的一个方向向量为(3，)，则它的倾斜角为 A.30° B.120° C.60° D.150° 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由直线的一个方向向量是(3，)， 可得直线的斜率k=， 设直线的倾斜角为α，则tan α=，且0°≤α<180°，所以α=30°. 16 √ 2.已知A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上，则实数m的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： ∵A(-3，-1)，B(0，2)，C(m，4)三点在同一直线上， ∴直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， 即=，∴m=2. 16 3.已知直线l1：(m-1)x+2y+m+1=0，l2：x+my+3=0，则“m=-1”是“l1∥l2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 若m=-1，则l1：x-y=0，l2：x-y+3=0， ∴l1∥l2，故充分性成立； 若l1∥l2，当m=0时，l1：-x+2y+1=0，l2：x+3=0，不符合题意， 故m≠0，则=≠，∴得 即m=-1， 故必要性成立， 综上，“m=-1”是“l1∥l2”的充要条件. 16 4.已知点A，B在直线l：x-y-1=0上，其中点A在x轴上，点C是该平面直角坐标系中的一点，若△ABC为正三角形，则直线AC的斜率为 A.-2- B.-2+ C.-2-或+2 D.-2-或-2+ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 因为点A在x轴上，且在直线l：x-y-1=0上，所以A(1，0)， 易知直线l的倾斜角为45°，若△ABC为正三角形， 则直线AC的倾斜角为45°+60°或180°-(60°-45°)，即105°或165°， 故直线AC的斜率为tan(45°+60°)==-2-， 或tan[180°-(60°-45°)]=tan(45°-60°)==-2+. 16 5.若过点P(1，-1)且斜率为k的直线l与直线y=-2x+3的交点位于第一象限，则k的取值范围是 A.(-4，2) B.(-∞，-4]∪[2，+∞) C.(-∞，-4)∪(2，+∞) D.(-∞，-2)∪(2，+∞) √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 方法一　由题知直线l的方程为y+1=k(x-1)，显然k≠-2. 将其与y=-2x+3联立得解得 故交点坐标为. 因为交点在第一象限，则解得k<-4或k>2. 故k的取值范围是(-∞，-4)∪(2，+∞). 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 方法二　如图所示，直线y=-2x+3与x轴，y轴分别交 于点A，B(0，3)， 从而，kPA==2，kPB==-4， 要使直线l与直线y=-2x+3的交点位于第一象限，则 k>kPA或k<kPB， 故k的取值范围是(-∞，-4)∪(2，+∞). 6.★★已知点A(4，5)，点B在x轴上，点C在直线l：y=2x+2上，则△ABC周长的最小值为 A. B.2 C.3 D.4 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 如图所示， 点A关于x轴的对称点为M(4，-5)，设点A关于直线l的对称 点为N(a，b)， 则 解得即点N(0，7)， 由对称性可知|BM|=|AB|，|CN|=|AC|， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 所以△ABC的周长为|AB|+|AC|+|BC|=|BM|+|CN|+|BC|≥|MN| ==4， 当且仅当点B，C分别为线段MN与x轴、直线l的交点时， 等号成立， 故△ABC周长的最小值为4. 二、多项选择题 7.△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，C(6，7)，下列说法中正确的是 A.边BC与直线3x-2y+1=0平行 B.边BC上的中线所在直线的方程为5x+y-20=0 C.BC的垂直平分线的方程为3x+2y-19=0 D.过点A且平分△ABC面积的直线与边BC相交于点D(3，5) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 直线BC的斜率为=， 而直线3x-2y+1=0的斜率为， 所以两直线不平行，A错误； BC的中点坐标为(3，5)，又边BC上的中线过点A(4，0)，所以中线的斜率 为=-5， 则所求直线的方程为y=-5(x-4)， 即5x+y-20=0，B正确； 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 与边BC垂直的直线的斜率为-，所以垂直平分线的方程为y-5=-(x-3)， 即3x+2y-19=0，C正确； 过点A且平分△ABC面积的直线过边BC的中点，中点坐标为(3，5)，D正确. 16 8.下列说法正确的是 A.直线-=1在y轴上的截距为-3 B.若三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3-a不能构成三角形，则实数a的取值 　集合为{-1，1} C.过点A(-2，-3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为x+y+5=0 D.过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 16 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 由直线的截距式方程可知直线-=1在y轴上的截距为-3，故A选项正确； 当直线x+y=0与直线x+ay=3-a平行，即a=1时，三条直线不能构成三角形， 当直线x-y=0与直线x+ay=3-a平行，即a=-1时，三条直线不能构成三角形， 当三条直线相交于同一点时，三条直线不能构成三角形，联立解得把点(0，0)代入直线x+ay=3-a可得a=3，所以实数a的取值集合为{-1，1，3}，故B选项错误； 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 当直线l在两坐标轴上的截距为0时，其斜率k=，方程为y=x，即3x-2y=0； 当直线l在两坐标轴上的截距相等且不为0时，设直线l的方程为+=1，将A(-2，-3)代入得+=1，得a=-5，所以直线l的方程为+=1，即x+y+5=0，综上，过点A(-2，-3)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为x+y+5=0或3x-2y=0，故C选项错误； 过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)，故D选项正确. 16 9.★★已知直线l：kx-2y-2k+1=0，则下列选项正确的是 A.当k=2时，直线的倾斜角为45° B.当实数k变化时，直线l过定点 C.当直线l与直线x+2y-4=0平行时，两条直线间的距离为1 D.原点O到直线l的距离的最大值为 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 对于A，当k=2时，直线方程为2x-2y-3=0，可得直线的斜率为1，则倾斜角为45°，故A正确； 对于B，由题可得k(x-2)+1-2y=0，则直线过定点，故B正确； 对于C，因为直线l与直线x+2y-4=0平行，则 解得k=-1，则直线l的方程为-x-2y+3=0，即x+2y-3=0， 则直线l与直线x+2y-4=0之间的距离为=，故C错误； 对于D，因为直线l过定点P，故原点O到直线l的距离d≤|OP|==，当且仅当l⊥OP时取等号，故D正确. 16 三、填空题 10.过点A(4，1)与直线4x-3y-1=0平行的直线方程为　　　　　　. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4x-3y-13=0 解析： 由题可设所求直线方程为4x-3y+m=0，m≠-1，又过点A(4，1)， 所以4×4-3×1+m=0，解得m=-13， 则所求直线方程为4x-3y-13=0. 11.某工程队准备在一条笔直的公路上的某点处修建一个车站P，使得两车站A，B(可视为点)到车站P的距离相等.在地图上建立平面直角坐标系，并按照一定比例确定单位长度，得A(-2，4)，B(4，6)，及公路上的两点C(4，0)，D(0，-4)，则车站P的坐标为　　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (3，-1) 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析： 公路上的两点C(4，0)，D(0，-4)， 则kCD==1，所以lCD：y=x-4， 设该直线上一点P的坐标为(x0，x0-4)， 由|PA|=|PB|可得 =，解得x0=3， 故车站P的坐标为(3，-1). 12.已知直线l经过A(-cos θ，sin2θ)，B(0，1)两个不同的点，则直线l的斜率的取值范围为　　　　　　　　，直线l的倾斜角的取值范围是 　　　　　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [-1，0)∪(0，1] ∪ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析： 当cos θ=0时，sin2θ=1-cos2θ=1，此时A，B两点重合，不符合题意，所以cos θ≠0， 所以直线l的斜率为k==cos θ∈[-1，0)∪(0，1]，因此直线l的倾斜角的取值范围是∪. 16 四、解答题 13.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(-1，0)，C(2，6). (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为点B(-1，0)，C(2，6)，则kBC==2， 所以BC边上的高所在直线的斜率为-， 又A(2，0)，所以BC边上的高所在直线的方程为y-0=-(x-2)，即x+2y-2=0， 故BC边上的高所在直线的一般式方程为x+2y-2=0. 解： 四、解答题 13.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，0)，B(-1，0)，C(2，6). (2)求∠BAC的平分线所在直线的斜截式方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解： 如图，可得∠BAC=90°，所以∠BAC的平分线所在直线的倾斜角为135°，斜率为tan 135°=-1， 又A(2，0)，所以∠BAC的平分线所在直线的方程为y-0=-(x-2)，即y=-x+2， 故∠BAC的平分线所在直线的斜截式方程为y=-x+2. 14.★★直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (1)证明：无论m为何值，直线l过定点； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 直线l的方程(m+1)x+y-2m-3=0变形为m(x-2)+x+y-3=0， 由得 故直线l恒过定点(2，1). 证明： 14.★★直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求△ABO的周长及此时直线l的截距式方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由(m+1)x+y-2m-3=0， 依题意m+1≠0，即m≠-1， 令x=0，得到y=2m+3，令y=0，得到x=，由得m>-1， 所以S△ABO=(2m+3)·=， 解： 14.★★直线l的方程为(m+1)x+y-2m-3=0(m∈R). (2)已知O是坐标原点，若直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，当△ABO的面积最小时，求△ABO的周长及此时直线l的截距式方程. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 令m+1=t>0，得到S△ABO===2t++2≥2+2=4， 当且仅当2t=，即t=时取等号，此时m=-，直线l的方程为+=1， 又A(4，0)，B(0，2)，|AB|==2， 所以当△ABO的面积最小时，△ABO的周长为6+2，此时直线l的截距式方程为+=1. 解： 15.★★如图，“爱心”图案由函数f(x)=-x2+4的图象的一部分及其关于直线y=-x的对称图形组成，点M是该图案上一动点，N是其图象上点M关于 直线y=-x的对称点，连接MN，则|MN|的最大值为　　　 . 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓广探究 解析： 由对称性可知，求|MN|的最大值，转化为求该图案上的点到直线x+y=0距离的最大值的2倍， 由对称性不妨令点M为图案上直线y=-x上方的点，则-x2+4-(-x)>0， 得x2-x-4<0，解得<x<，所以图案在直线y=-x上方的点的横坐标满足<x<， 设M(x，-x2+4)，<x<， 则点M到直线x+y=0的距离为=，当x=时，取得最大值=， 所以|MN|的最大值为2×=. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.★★已知在平行四边形ABCD中，A(2，3)，B(4，1)，D(-1，-3). (1)求直线BC的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易知在平行四边形ABCD中，AD∥BC，故kBC=kAD==2， 又点B(4，1)，∴直线BC的方程为y-1=2(x-4)， 即2x-y-7=0. 解： 16 16.★★已知在平行四边形ABCD中，A(2，3)，B(4，1)，D(-1，-3). (2)若一条光线从点A射出，经x轴反射，反射光线经过点B，求入射光线所在直线的方程； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 易知点B(4，1)关于x轴的对称点为B'(4，-1)，由光的反射原理可知，从点A射出的入射光线的延长线必经过点B'，故入射光线所在的直线即直线AB'. kAB'==-2，由直线的点斜式方程得直线AB'：y-3=-2(x-2)， 整理得2x+y-7=0，即入射光线所在直线的方程为2x+y-7=0. 解： 16 16.★★已知在平行四边形ABCD中，A(2，3)，B(4，1)，D(-1，-3). (3)过点A的直线l与x轴正半轴交于点E，与y轴正半轴交于点F，求|AE||AF|的最小值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 设直线l与x轴的交点E(a，0)(a>0)，与y轴的交点F(0，b)(b>0)， 故可设直线l的截距式方程为+=1，∵直线l过点A(2，3)，故有+=1. ∴=(a-2，-3)，=(-2，b-3)，·=-2a+4-3b+9=-2a-3b+13. ∵E，A，F三点共线，且与方向相反， ∴||||=-·=2a+3b-13. 解： 16 16.★★已知在平行四边形ABCD中，A(2，3)，B(4，1)，D(-1，-3). (3)过点A的直线l与x轴正半轴交于点E，与y轴正半轴交于点F，求|AE||AF|的最小值. 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又2a+3b=(2a+3b)=6+13≥6×2+13=25， 当且仅当=，即a=b=5时，等号成立， ∴||||=2a+3b-13≥25-13=12， 即|AE||AF|的最小值为12. 解： 16 THANKS 本课结束 $