第1章 1.4.1 第3课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量在立体几何中的应用，从基础的方向向量、法向量判定线面关系入手，通过基础达标、能力提升到素养拓展的分层题目，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生衔接空间向量与立体几何知识。
其亮点在于以空间直角坐标系为工具，培养学生用数学眼光观察空间形式、用数学思维进行逻辑推理的能力。如通过建立坐标系解决线线垂直、面面垂直问题，体现数学语言的精确表达。学生能提升空间观念与运算能力，教师可利用分层题目实现精准教学。
内容正文：
课后达标检测
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1．已知直线l的方向向量为a＝(1，1，2)，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，则l与α的关系是( )
A．l⊥α B．l∥α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α
解析：由向量a＝(1，1，2)，n＝(2，2，4)，得n＝2a，即a∥n，所以l⊥α.
A
A 基础达标
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2．已知直线l与平面α垂直，直线l的一个方向向量为μ＝(1，－3，1)，向量ν＝(3，－7，z)与平面α平行，则实数z＝( )
A．－30 B．－24
C．3 D．－3
解析：由题意可得μ·ν＝0，即3＋21＋z＝0，解得z＝－24.
B
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3．已知点A(0，1，0)，B(－1，0，－1)，C(2，1，1)，P(x，0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为( )
A．(1，0，－2) B．(1，0，2)
C．(－1，0，2) D．(2，0，－1)
C
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对于B，a·n＝0，则a⊥n，
所以l∥α或l⊂α，故B是假命题；
对于C，n1·n2＝6≠0，所以α⊥β不成立，故C是假命题；
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7．已知平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为u＝(－1，0，5)，v＝(t，5，1)，则t的值为________．
解析：因为平面α与平面β垂直，所以平面α的法向量u与平面β的法向量v垂直，所以u·v＝0，即－1×t＋0×5＋5×1＝0，解得t＝5.
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(－2，4，1)或(2，－4，－1)
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10．(13分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点．
(1)求证：A1E⊥BD；(6分)
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(2)若平面A1BD⊥平面EBD，求证：E为CC1的中点．(7分)
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D
B 能力提升
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12．已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是________．
(0，1]
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13．(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．
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(1)求证：EF⊥CD；(7分)
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(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB.(8分)
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14．(15分)如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC＝4，AB＝AD＝2.
(1)求证：AC⊥BF；(6分)
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C 素养拓展
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