第1章 1.2 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的基底判定、线性运算及应用，通过正方体、正四面体等几何体实例导入，衔接平面向量知识，搭建从二维到三维的学习支架，帮助学生构建空间向量体系。
其亮点在于分层设计基础与能力提升题，结合具体几何体培养空间观念（数学眼光），通过逻辑推理（如共面判定、方程组求解）发展推理能力（数学思维），用向量语言精确描述空间关系（数学语言）。如第1题正方体基底判定、第5题补形求角，助力学生提升空间想象与逻辑推理，为教师提供分层训练素材，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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2．若{a，b，c}是空间的一个基底，则下列也可作为空间的一个基底的是
( )
A．{a，2b，3c} B．{2a，a＋b，a－b}
C．{a－c，a－b，b－c} D．{a＋c，a＋b，b－c}
A
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解析：对于A，因为{a，b，c}是空间的一个基底，所以向量a，b，c不共面，因此a，2b，3c也不共面，因此{a，2b，3c}可以作为空间的一个基底，即A正确；
对于B，易知2a＝(a＋b)＋(a－b)，因此向量2a，a＋b，a－b共面，不能作为空间的一个基底，即B错误；
对于C，显然a－c＝(a－b)＋(b－c)，因此a－c，a－b，b－c共面，不能作为空间的一个基底，即C错误；
对于D，显然a＋c＝(a＋b)－(b－c)，因此a＋c，a＋b，b－c共面，不能作为空间的一个基底，即D错误．
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10．(13分)如图，在三棱锥P-ABC中，若AB＝AC＝3，AP＝4，∠BAC＝∠PAC＝∠BAP＝60°，点D为棱BC上一点，且CD＝2BD，点M为线段AD的中点．
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(1)求PM的长度；(6分)
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(2)求异面直线PM与AC所成角的余弦值．(7分)
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C
B 能力提升
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(1)计算a·b，a·c，b·c的值；(3分)
解：a·b＝|a||b|cos ∠AOB＝2×3×cos 60°＝3，
a·c＝|a||c|cos ∠AOC＝2×4×cos 120°＝－4，
b·c＝|b||c|cos ∠COB＝3×4×cos 90°＝0.
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(3)在线段AD上是否存在一点P，使得OP⊥BC？若存在，求AP∶PD的值，若不存在，请说明理由．(7分)
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C 素养拓展
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15．在四面体OABC中，＝，＝2，＝2，平面FAB、平面DBC与平面EAC交于点P，则向量用，，表示为
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联立解得
所以＝＋＋.
$
资源预览图
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