第1章 1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，通过观察旗杆、平台等现实场景图片导入，结合问题思考中方向向量与法向量位置关系的设问，搭建旧知（方向向量、法向量）到新知（平行关系向量条件）的学习支架。 其亮点在于例题与训练题设计注重数学思维与语言表达，如例1用坐标法和向量分解法证明线线平行，例2、例3通过方向向量与法向量关系证明线面、面面平行，课堂小结强调转化与化归思想及严谨性。学生能提升空间观念与逻辑推理能力，教师可依托结构化流程高效教学。

第2课时　空间中直线、平面的平行 课标要求 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系．　2.能用向量法判断或证明直线、平面间的平行关系． 返回导航 观察图片，旗杆底部的平台与地面平行，旗杆所在的直线与护旗战士所在的直线平行，旗杆所在的直线与竖直楼面平行．试想，其中涉及的直线的方向向量与平面的法向量各自是什么位置关系？ 返回导航 新课导入 思考1　两条直线平行，则两条平行直线的方向向量有什么关系？ 提示：平行． 思考2　直线与平面平行，则直线的方向向量与平面的法向量有什么关系？ 提示：垂直． 思考3　两个平面平行，则两个平面的法向量有什么关系？ 提示：平行． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点三 3 知识点一　直线与直线平行 第一部分 6 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔_______⇔∃λ∈R，使得u1＝______． u1∥u2 λu2 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 【感悟提升】　证明直线平行的两种思路 返回导航 　　　在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线B1D1，A1B上的点，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求证：EF∥AC1. 训练 证明：如图所示，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设DA＝a，DC＝b，DD1＝c， 则A(a，0，0)，C1(0，b，c)，D1(0，0，c)，B1(a，b，c)，B(a，b，0)，A1(a，0，c). 返回导航 返回导航 知识点二　直线与平面平行 第二部分 14 设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔u___n⇔_________． ⊥ u·n＝0 返回导航 例2　(对接教材例3)如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，DD1⊥平面ABCD，AB＝2A1B1，DD1＝1，P为AB的中点．求证：D1P∥平面BCC1B1. 返回导航 返回导航 【感悟提升】　利用空间向量证明线面平行的三种方法 (1)证明直线的方向向量与平面内任意两个不共线的向量共面，即可用平面内的一个基底表示． (2)证明直线的方向向量与平面内某一向量共线，转化为线线平行，利用线面平行判定定理得证． (3)先求直线的方向向量，然后求平面的法向量，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直． 返回导航 训练 　　 　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥AB，点D，E，F分别为A1B1，AA1，CD的中点，AB＝AC＝AA1＝2.求证：EF∥平面ABC. 返回导航 返回导航 第三部分 知识点三　平面与平面平行 设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔ ____________⇔∃λ∈R，使得__________． n1∥n2 n1＝λn2 返回导航 例3　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点．证明：平面MNP∥平面CC1D1D. 返回导航 返回导航 【感悟提升】　利用空间向量证明面面平行的思路与方法 (1)先求两个平面的法向量，再证明两个法向量共线，给出几何结论． (2)先求一个平面的法向量，再证明该法向量也是另一个平面的法向量． 返回导航 训练 　　 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点，求证：平面EFG∥平面PBC. 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 C　 解析：因为l∥α，所以e⊥n，故e·n＝(1，－2，－2)·(2，λ，－1)＝2－2λ＋2＝0，解得λ＝2. 返回导航 2．(多选)已知向量m＝(2，－1，1)，n＝(－4，2，－2)分别为两个不同的平面α，β的法向量，c＝(1，0，－2)为直线l的方向向量，且l⊄β，则(　　) A．α∥β B．l∥β C．l⊥α D．α⊥β AB　 解析：因为m＝(2，－1，1)，n＝(－4，2，－2)，所以n＝－2m，所以α∥β，A正确，D错误； 因为c·n＝0，且l⊄β，所以l∥β，B正确； 因为c·m＝0，所以l∥α或者l⊂α，C错误． 返回导航 3．设平面α，β的法向量分别为(1，2，－2)，(－2，－4，k)，若α∥β，则k＝________． 4 返回导航 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PD⊥平面ABCD，点E是PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2.求证：BE∥平面PAD. 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：线线平行、线面平行与面面平行的向量表示及应用． 2．须贯通：利用直线的方向向量与平面的法向量证明空间中的平行关系，体现了转化与化归的思想方法． 3．应注意：通过向量和平面平行直接得到线面平行，易忽略直线不在平面内的条件．  课堂小结 返回导航 例1　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为CP的中点，N为DE的中点，DM＝DB，DA＝DP＝1，CD＝2. 求证：MN∥AP. $