第1章 1.4.1 第2课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量与立体几何，通过基础达标题回顾方向向量、法向量概念，逐步过渡到线面平行、面面平行判定，构建从平面向量到空间向量的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其特色在于分层设计题型，从基础到素养拓展，解析注重逻辑推理与数学表达。如通过建系求点坐标培养几何直观（数学眼光），结合均值不等式提升运算能力（数学思维），用向量语言精确描述空间关系（数学语言）。学生能提升空间观念与探究能力，教师可利用分层练习优化教学。
内容正文：
课后达标检测
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1．已知直线l的方向向量为m，平面α的法向量为n，则“m·n＝0”是“l∥α”的( )
A．充要条件
B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件
D．必要不充分条件
解析：若m·n＝0，则l∥α或l⊂α，故充分性不成立，若l∥α，则m·n＝0，故必要性成立，所以“m·n＝0”是“l∥α”的必要不充分条件．
D
A 基础达标
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2．(2026·青岛期中)已知向量m＝(2，a，－2)，n＝(1，2，b)分别是直线m，n的方向向量，若m∥n，则a＋b＝( )
A．0 B．1
C．2 D．3
D
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3．若直线l的方向向量为r，平面α的法向量为n(l⊄α)，能使l∥α的是( )
A．r＝(1，0，0)，n＝(－1，0，0)
B．r＝(1，－2，3)，n＝(0，3，2)
C．r＝(0，1，1)，n＝(－1，0，－1)
D．r＝(1，3，5)，n＝(1，0，－1)
B
解析：对于A，r·n＝－1≠0，A不满足题意；
对于B，r·n＝1×0－2×3＋3×2＝0，B满足题意；
对于C，r·n＝0×(－1)＋1×0＋1×(－1)＝－1≠0，C不满足题意；
对于D，r·n＝1×1＋3×0＋5×(－1)＝－4≠0，D不满足题意．
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4．已知A(2，4，1)，B(1，2，0)，平面α的一个法向量为n＝(a，b，c)，若AB∥平面α，则( )
A．a＝c＝2b B．a＋2b＝c
C．a＋c＝2b D．a＋2b＋c＝0
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6．(多选)已知v1，v2分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，n1，n2分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，直线l1，l2均在平面α，β外，则下列说法正确的是( )
A．v1∥v2⇒l1∥l2 B．v1⊥v2⇒l1∥l2
C．n1∥n2⇒α∥β D．v1⊥n1⇒l1∥α
ACD
解析：两直线的方向向量平行，且两直线不重合，则两直线平行，A正确；
两直线的方向向量垂直，则它们也垂直，B错误；
两个平面的法向量平行，且两个平面不重合，则这两个平面平行，C正确；
一条直线的方向向量与一个平面的法向量垂直，则这条直线(直线在该平面外)与该平面平行，D正确．
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7．(2026·上海期中)已知平面α∥平面β，α与β的法向量分别为m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，则z＝__________．
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8．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是________．
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10．(13分)如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点．求证：
(1)MN∥平面PAD；(6分)
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证明：因为PA⊥平面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，
所以PA⊥AB，PA⊥AD，
因为四边形ABCD为矩形，所以AB⊥AD，
所以AB，AD，AP两两垂直，
所以以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
设AB＝b，AD＝d，
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(2)平面MNQ∥平面PAD.(7分)
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C
B 能力提升
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12．(多选)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，M均是所在棱的中点，则下列说法正确的是( )
A．B1G∥DM
B．B1G∥平面A1EF
C．平面BDM∥平面A1EF
D．B1G∥A1F
ABC
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由选项A，B知，B1G∥DM，B1G∥平面A1EF，又DM⊄平面A1EF，所以DM∥平面A1EF，因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，因为EF⊂平面A1EF，BD⊄平面A1EF，所以BD∥平面A1EF，又因为DM∩BD＝D，DM，BD⊂平面BDM，所以平面BDM∥平面A1EF，故C正确；
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13．(15分)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，点M为棱AA1的中点，P，Q分别为棱BB1，CC1上的点，且B1P＝CQ＝1，PQ交BC1于点N.
(1)求证：MN∥平面ABCD；(7分)
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(2)求证：四边形DMPQ为平行四边形，并计算其面积．(8分)
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(1)证明：平面AEF∥平面PCD；(7分)
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则四边形ADCF为正方形，故AF∥CD.
又AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，
则AF∥平面PCD.
由于BC＝3，FC＝2，则BF＝1.
又BE∶EP＝1∶2，则BE∶BP＝BF∶BC＝1∶3，
则△BEF∽△BPC，则∠BEF＝∠BPC，
则EF∥PC.
又EF⊄平面PCD，PC⊂平面PCD，
则EF∥平面PCD.
又EF∩AF＝F，EF，AF⊂平面AEF，则平面AEF∥平面PCD.
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C 素养拓展
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9．如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在BD上，且BE＝BD，点F在CB1上，且CF＝CB1，若平面ADD1A1内存在一点G使得B1G∥平面DEF，则一个满足条件的点G的坐标为________________．
(3，0，)(答案不唯一)
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