第1章 1.4.1 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表示-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦空间中点、直线、平面的向量表示，涵盖位置向量、方向向量及法向量等核心内容。通过油纸伞舞蹈、彩灯观察等生活实例导入，结合“两点确定直线”等问题思考，搭建前后知识联系的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境，用数学思维推理方向向量与法向量的求法，如例2用待定系数法推导平面法向量，以数学语言精确表达空间关系。采用问题驱动与例题解析结合的教学方法，小结强调数形结合与不唯一性，助力学生构建知识体系，也为教师提供清晰教学路径。

1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 课标要求 1.会用向量语言描述直线和平面．　2.理解直线的方向向量和平面的法向量．　3.会求直线的方向向量和平面的法向量． 返回导航 油纸伞是世界上最早的雨伞，是中国古人智慧的结晶．油纸伞舞蹈表演，更是传承几百年，用来伴舞，美轮美奂．观众甲、乙两人在不同地方观察到舞台上方的一个彩灯，甲说彩灯在他的左上方，而乙为何却说彩灯在他的右上方？当伞柄的方向改变时，伞面的位置是否也在改变？ 返回导航 新课导入 思考1　在空间中，如何确定一条直线？ 提示：两点确定一条直线；直线上一点及这条直线的方向向量也可以确定一条直线． 思考2　如何用一定点和一个定方向确定一个平面？ 提示：过定点且垂直于定方向的平面是唯一确定的． 返回导航 问题思考 内 容 索 引 知识点一　 1 1 知识点二 2 知识点三 3 知识点一　空间中点、直线的向量表示 第一部分 7 基点 位置向量 返回导航 3．空间任意直线由直线上一点及直线的____________唯一确定． 方向向量 返回导航 返回导航 (1)E的坐标； 返回导航 (2)直线CE的一个方向向量． 返回导航 返回导航 　　　(2026·漯河月考)已知直线l经过A(－1，2，5)，B(1，－1，n)两点，向量a＝(－2，m，m)是直线l的一个方向向量，则n＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 训练 C　 返回导航 返回导航 知识点二　空间平面的向量表示 第二部分 16 返回导航 2．平面的法向量  如图，直线l⊥α，取直线l的 ____________a，我们称向量a为平面α的法向量．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合________________． 方向向量 返回导航 即时练 × √ √ × 返回导航 2．已知平面α的一个法向量为n＝(－1，2，－2)，且α经过坐标原点O和点A(2，a，2)，则a＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B　 返回导航 3．(2026·天津模拟)在空间直角坐标系Oxyz中，点A，B，C，M的坐标分别是(2，0，2)，(2，1，0)，(0，4，－1)，(0，6，m)，若A，B，C，M四点共面，则m＝________． －5 返回导航 【感悟提升】　(1)平面的法向量所在的直线垂直于该平面内的任何直线． (2)平面的法向量有无数个，且它们相互平行． 返回导航 第三部分 知识点三　求平面的法向量 例2　(对接教材例1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 返回导航 (1)求平面BCC1B1的一个法向量； 返回导航 (2)求平面A1BC的一个法向量． 返回导航 返回导航 训练 　　 　1.已知A(1，2，3)，B(0，1，2)，C(3，1，1)，若平面ABC的一个法向量为n＝(x，y，1)，则n＝_____________． 返回导航 返回导航 课堂巩固自测 1．若P(1，0，－2)，Q(3，1，1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为 (　　) A．(1，2，3) B．(1，3，2) C．(2，1，3) D．(3，2，1) C　 返回导航 C　 返回导航 3．若向量a＝(x，－2，1)，b＝(－1，y，2)都是直线l的方向向量，则x＋y＝________． 返回导航 返回导航 返回导航 返回导航 1．已学习：空间中点、直线、平面的向量表示；直线的方向向量与平面的法向量． 2．须贯通：(1)利用待定系数法求平面的法向量； (2)利用空间向量表示点、直线、平面，体现了数形结合的思想方法． 3．应注意：理解直线的方向向量和平面的法向量的不唯一性． 课堂小结 返回导航 2．空间直线的向量表示如图，a是直线l的方向向量，在直线l上取＝a，取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使＝＋ta，①将＝a代入①式，得＝__________．② ①式和②式都称为空间直线的向量表示式． 解析：由n⊥⇒(－1，2，－2)·(2，a，2)＝0⇒－2＋2a－4＝0⇒a＝3. $