第1章 1.4.1 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的应用，涵盖法向量、方向向量及直线与平面位置关系等核心知识点。课堂导入从基础概念题（如坐标平面法向量判断）切入，经中档题（如利用法向量求线段长度）过渡到综合题（如正方体中的向量运算），构建从概念到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。
其亮点是分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合具体实例（如正方体、平行六面体）培养数学眼光（空间观念）、数学思维（逻辑推理）和数学语言（向量表达）。例如通过证明AP是平面ABCD的法向量，训练严谨推理能力，学生能提升立体几何解题能力，教师可利用其系统检测学生知识掌握情况。
内容正文：
课后达标检测
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1．在空间直角坐标系中，坐标平面Oyz的一个法向量可以是( )
A．n＝(0，0，1) B．n＝(0，1，0)
C．n＝(1，0，0) D．n＝(1，1，1)
解析：在空间直角坐标系中，x轴垂直于平面Oyz，故平面Oyz的一个法向量可以是n＝(1，0，0).
C
A 基础达标
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解析：因为法向量不是零向量，所以A不符合题意；
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5．已知点P0(－1，2，3)在平面α内，n＝(1，－1，1)是平面α的一个法向量，则下列各点在平面α内的是( )
A．(2，－4，8) B．(3，8，5)
C．(－2，3，4) D．(3，－4，1)
B
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6．(多选)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体，则( )
A．直线DD1的一个方向向量为(0，0，1)
B.直线BC1的一个方向向量为(0，1，1)
C．平面ABB1A1的一个法向量为(0，1，0)
D．平面B1CD的一个法向量为(1，1，1)
ABC
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7．已知△ABC的三个顶点分别为A(3，3，1)，B(1，1，5)，C(0，1，0)，则AB边上的中线的一个方向向量为______________________．
(2，1，3)(答案不唯一)
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8．在空间直角坐标系中，已知向量u＝(1，1，1)，点P0(1，1，1)，点P(x，y，z).若平面α经过点P0，且以u为法向量，P是平面α内的任意一点，则点P的坐标满足的关系式为____________________．
x＋y＋z－3＝0
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10．(13分)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求：
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(1)直线DB1的一个单位方向向量；(6分)
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(2)平面BDEF的一个法向量．(7分)
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A
B 能力提升
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12．(多选)已知a＝(2，0，2)，b＝(3，0，0)分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是( )
A．(1，0，1) B．(0，1，0)
C．(0，2，0) D．(3，0，3)
BC
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解析：平面α，β交线的方向向量应该与a和b同时垂直，对于A，a·(1，0，1)＝(2，0，2)·(1，0，1)＝4≠0，A错误；
对于B，a·(0，1，0)＝(2，0，2)·(0，1，0)＝0，b·(0，1，0)＝(3，0，0)·(0，1，0)＝0，B正确；
对于C，a·(0，2，0)＝(2，0，2)·(0，2，0)＝0，b·(0，2，0)＝(3，0，0)·(0，2，0)＝0，C正确；
对于D，a·(3，0，3)＝(2，0，2)·(3，0，3)＝12≠0，D错误．
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13．(13分)已知点A(1，2，－1)，B(2，0，1)是直线l上两点.
(1)求直线l的一个方向向量；(5分)
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(2)判断点M(3，3，1)是否在直线l上．(8分)
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(2)求平行四边形ABCD的面积．(8分)
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C 素养拓展
6a＋6b－c(答案不唯一)
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