第1章 1.1.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用课件（人教A版）
2026-08-26
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的概念、运算及共线共面判定，通过基础题（如向量真假命题判断）到几何体应用（如三棱柱、四棱锥中的向量表示），构建递进式学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于分层设计（基础达标、能力提升、素养拓展），结合正方体、空间四边形等实例，培养数学眼光（空间观念）和数学思维（逻辑推理），解析注重向量语言表达，助力学生提升空间想象与运算能力，为教师提供系统练习资源。
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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解析：对于A，有向线段是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来，故A是假命题；
对于B，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的大小相等且方向不相同即可，故B是假命题；
对于C，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的，故C是假命题；
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解析：对于A，模相等的两个向量，它们的方向是任意的，A错误；
对于B，向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|，B正确；
对于D，若n＝0，则m∥n，n∥p，但m，p不一定共线，D错误．
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(1)求证：A，M，P，Q四点共面；(7分)
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(2)若P，Q，M三点共线，求λ的值．(6分)
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B 能力提升
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12．(多选)关于空间向量a，b，c，下列结论正确的是( )
A．若存在实数x，y，使得c＝xa＋yb，则c与a，b共面
B．若c与a，b共面，则存在实数x，y，使得c＝xa＋yb
C．若a，b，c共面，则存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0
D．若存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，则a，b，c共面
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解析：对于A，若向量a，b共线，易知c与a，b共线，显然共面；
若向量a，b不共线，根据平面向量基本定理可知c与a，b共面；
综上所述，c与a，b共面，故A正确；
对于B，若向量c与a，b共面，如果a，b共线，c与a，b不共线，则不存在实数x，y，使得c＝xa＋yb，故B错误；
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对于C，若向量a，b共线，则取x＝y＝z＝0，可得xa＋yb＋zc＝0；
若向量a，b不共线，根据平面向量基本定理可知，存在实数x，y，使得c＝xa＋yb，
即xa＋yb－c＝0，可得z＝－1；
综上所述，若a，b，c共面，则存在实数x，y，z，使得xa＋yb＋zc＝0，故C正确；
对于D，例如x＝y＝z＝0，对于任意空间向量a，b，c均有xa＋yb＋zc＝0成立，此时无法判断a，b，c是否共面，故D错误．
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13．(13分)如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
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(2)求证：四边形EFGH是平行四边形；(4分)
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(2)若O，A，B，C四点共面，求3p＋5q的值．(8分)
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C 素养拓展
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14．(15分)已知向量a，b，c是空间中不共面的三个向量，＝a－2b＋c，＝pa＋b＋qc，＝2a＋b－2c.
(1)若＝m，m∈R，求p，q的值；(7分)
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