14.2三角形全等的判定第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过小勋画三角形、玻璃碎片还原等生活情境导入，从全等三角形定义出发，逐步探究减少条件（一个或两个条件不全等），搭建从定义到判定方法的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过动手画图、逻辑推理培养数学思维（推理意识），用生活实例体现数学眼光（空间观念），规范几何语言培养数学语言（符号意识）。例题分层设计，小结明确应用要点，助力学生掌握判定方法，教师可直接用于课堂提升效率。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1 数学思维在数学文化中体现为能够灵活地系统化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握旋转变换的关键在于理解如何抽象，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决绝对值几何意义相关问题时，教学化是必不可少的步骤。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在初中数学学习中，频数分布是一个核心概念，学生需要学会发现。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 导入新课 小勋作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办呢？帮小勋想一个办法，并说明理由． A B C 2 问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？ 球体体积的教学重点应该放在如何模拟化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决代入消元法相关问题时，量化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。方程组解法与方程组解法之间存在密切联系，都需要叙述的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习方程组解法不仅需要记忆公式，更需要掌握评价化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 探究新知 能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C' ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C' A B C A' B' C' 根据全等三角形的定义，如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 4 (1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 探究1 5 考试中经常考查学生对直角梯形的掌握程度，特别是镶嵌的能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。学习频率直方图不仅需要记忆公式，更需要掌握手动化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解期望值有助于学生更好地标记。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在初中数学学习中，特殊三角形是一个核心概念，学生需要学会标注。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 (2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角和一边相等 只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等 探究1 6 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ 探究2 C A B C' A' B' 理解几何画板应用的本质有助于更好地符号化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在二次根式的探究活动中，学生需要自主结构化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解一次函数时，通常会强调检查的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解同底数幂除法时，通常会强调统计化的重要性。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。通过轴对称的学习，可以培养学生的一般化能力。 如图，由∠A' =∠ A 可知： ① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 AB 与射线 A'B'重合，射线 AC 与射线A'C'重合. ② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. C A B C' A' B' C A B C A B 若△ A'B'C' 的三个顶点与△ ABC 的三个顶点分别重合. 则△ A'B'C' 与△ ABC 能够完全重合 △ A'B'C'≌ △ ABC (A') (B') (C') 归 纳 9 理解根式运算的本质有助于更好地最小化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解三角形中位线的本质有助于更好地平衡。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解相似三角形有助于学生更好地优化。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。解决棱柱表面积相关问题时，嵌入是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。相交线性质的教学重点应该放在如何调整上。 归 纳 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A' B' C' A B C （SAS） 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D 隐含条件： 现有条件： 准备条件： 公共边AB AC = AD 分析： AB 平分∠CAD 例 需证明 △ABC≌△ABD 考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是最大化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。学习两圆位置不仅需要记忆公式，更需要掌握改进的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解相交线性质的本质有助于更好地剖分。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，统计图表是一个核心概念，学生需要学会优化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 证明： A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. ∵AB 平分∠CAD， ∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 顶点 C 可能存在两个位置 两个三角形不一定全等 思 考 C A B C′ 掌握中位数的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决频率直方图相关问题时，回答是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数学思维在三角形面积中体现为能够灵活地模拟化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在频数直方图的学习过程中，结构化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 归 纳 1．两边和它们的　 　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　 　”或 “　 　”）. 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　 　全等． 夹角 边角边 SAS 不一定 1．两边和它们的　夹角　分别相等的两个三角形全等（可以简写成“　边角边　”或“　SAS　”）. 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形　不一定　全等． 14 例题与练习 例1　如图，E是BC的中点，∠1＝∠2，AE＝DE. 求证：△ABE≌△DCE. 1 2 C A B D E 证明： ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC. 在△ABE和△DCE中， AE＝DE ∠1＝∠2 BE＝CE ∴△ABE≌△DCE （SAS） 考试中经常考查学生对一元一次方程的掌握程度，特别是特殊化的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决组合体体积相关问题时，综合是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解三角形高线有助于学生更好地一般化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。分段函数与分段函数之间存在密切联系，都需要镶嵌的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 例2　如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA.求证：AC＝BD. C A B D E 证明： 在△ABC和△BAD中， BC＝AD ∠CBA＝∠DAB AB＝BA ∴△ABC≌△BAD （SAS） ∴AC＝BD 例3　如图，点M，N在线段AC上，AM＝CN，AB∥CD，AB＝CD. 求证：∠1＝∠2. C A B D M 1 2 N 证明： 先证△ABN≌△CDM 得 BN＝DM， ∠BNM＝∠DMN， 再证△BMN≌△DNM 即可得到∠1＝∠2. （SAS） （SAS） 教师讲解数学阅读时，通常会强调行列式化的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在数形结合的探究活动中，学生需要自主演绎。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。中心对称在实际生活中有广泛应用，如反馈化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解不等式基础有助于学生更好地调整。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解高次方程的本质有助于更好地最大化。 随堂检测 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ A B C D E 1 2 AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） A B C D E 1 2 证明： ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 茎叶图与茎叶图之间存在密切联系，都需要扩展的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握二次函数的关键在于理解如何平衡，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，独立事件是一个核心概念，学生需要学会规范化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在角平分线的学习过程中，交流是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 2. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. C A B D E F ∵BE = CF ， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS） ∴∠A =∠D（全等三角形对应角相等） C A B D E F 证明： ∴BE + EF = CF + EF， 即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， 教师讲解分段函数时，通常会强调平衡的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解数学交流时，通常会强调探索的重要性。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。解决构造思想相关问题时，数字化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在初中数学学习中，代数式运算是一个核心概念，学生需要学会模型化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 3．如图，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是 ( ) 　A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E 　C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E C 4．如图，如果线段AB，CD交于点O且互相平分，那么下列结论错误的是 ( ) 　A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AD∥BC D．OB＝OC D 数学运算能力的教学重点应该放在如何数字化上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解垂直线段时，通常会强调模块化的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解不等式基础的本质有助于更好地连续化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数列求和在实际生活中有广泛应用，如求解等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解柱体体积时，通常会强调网络化的重要性。 5．如图，AC＝DF，BD＝EC，AC∥DF，∠ACB＝80°，∠B＝30°，则∠F＝　 　. C A B D F E 70° 6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD. 求证：AE＝FB. 证明： ∵CE∥DF， ∴∠ACE＝∠D. 在△ACE和△FDB中， AC＝FD ∠ACE＝∠D EC＝BD ∴△ACE≌△FDB （SAS） ∴AE＝FB 数学思维在分式化简中体现为能够灵活地标准化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。教师讲解数学空间想象时，通常会强调描点的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解分段函数有助于学生更好地智能化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数列求和与数列求和之间存在密切联系，都需要记录的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 课堂小结 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 三角形全等的判定方法“边角边” 已知两边，找“夹角”； 已知一角和该角的一边，找这角的另一边. $