14.2三角形全等的判定 (第1课时) 教学课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边角边（SAS）”判定三角形全等，课堂导入先复习全等三角形定义和性质，通过“是否需六个条件”的问题，引导学生从一个、两个条件逐步探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以探究为核心，通过分类讨论一个、两个条件不全等的情况，引导学生发现SAS判定，发展推理能力。练习分基础、提升、拓展题，结合例题应用SAS证明，培养模型意识。小结明确SAS内容、应用及注意事项，帮助学生构建知识体系，教师可通过分层训练提升教学效果。

第十四章 全等三角形 14.2三角形全等的判定(第1课时) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，能熟练应用SAS证明两个三角形全等. 经历从全等三角形的性质到SAS的探究过程，体会分类讨论思想；在应用SAS解决问题时，体会转化思想。 在探究和证明的过程中，发展直观想象和数学抽象素养，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力；在解决实际问题的过程中，增强数学建模意识和应用意识。 03 02 新知导入 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ △ABC≌△A'B'C' AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ①全等三角形的对应边相等. ②全等三角形的对应角相等. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 02 新知导入 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ AB = A'B'，AC = A'C'，BC = B'C'. ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'. A B C A' B' C' 03 新知讲解 探究1 (1)先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与 △A'B'C' 满足上述六个条件中的一个条件（一边或一角分别相等）. 你画出的△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 一条边相等 一个角相等 03 新知讲解 探究1 (2)满足两个条件（两边、一边一角或两角分别相等）时，△A'B'C' 与△ABC 一定全等吗？ 两个角相等 两条边相等 一角和一边相等 只满足一个或两个条件时,不能保证两个三角形一定全等 03 新知讲解 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 正确. 03 新知讲解 探究2 理由如下：如图，由∠A' =∠A 可知， 如果使点 A′ 与点 A 重合，并且使射线 A'B' 与射线 AB 重合，那么射线 A'C' 与射线 AC 重合. 再由 A'B' = AB，A'C' = AC，可知点 B'，C' 分别与点 B，C 重合. 这样，△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合， 因而△A'B'C'≌△ABC. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 03 新知讲解 判定方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写为“边角边”或“SAS”）. 用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）. AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ 文字语言 符号语言 图形语言 03 新知讲解 例1 如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 分析：如果证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D. 由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件. AB既是△ABC的边又是△ABD的边.我们称它为这两个三角形的公共边. 03 新知讲解 例1 如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D. 证明：∵AB平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， AC=AD， ∠CAB=∠DAB， AB=AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）. ∴∠C=∠D. 03 新知讲解 思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? B A C C′ 03 新知讲解 思考 B A C C′ 如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 04 课堂练习 基础题 1. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是(　　) A. ∠B=∠C B. ∠AEB=∠ADC C. AE=AD D. BE=CD C 2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为(　　) A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° A 04 课堂练习 基础题 2 3．如图，点B，M，N，C在一条直线上，∠1＝∠2，AB＝AC，AN＝AM，BN＝6，MN＝4，则CN＝________． 04 课堂练习 基础题 4．如图，BA＝BE，∠1＝∠2， BC＝BD.求证：△ABC≌△EBD. 证明： ， ， 即 . 在与 中， . 04 课堂练习 提升题 1. 如图，在由4个相同的小正方形组成 的网格中，与 的和为( ) C A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 19 2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC. (1)若AB＝12，BC＝15，AC＝8，则△BDE的周长为________； (2)若∠C＝70°，∠B＝50°，则∠ADC＝________． 04 课堂练习 拓展题 证明：∵∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°. ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， ∴∠DAF＝∠CAB. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF. (1)求证：DF＝CB； 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF. (1)求证：DF＝CB； 04 课堂练习 拓展题 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连接DF. (2)已知AB＝3，FC＝5，求AD的长． 解：∵AF＝AB，AB＝3，∴AF＝3. ∵△DAF≌△CAB， ∴AD＝AC＝AF＋FC＝3＋5＝8. 05 课堂小结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 06 板书设计 14.2三角形全等的判定(第1课时) 1.三角形全等的判定条件： 2.三角形全等的基本事实：边角边(SAS)： 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB. $