1.3.3公式法 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦公式法因式分解，核心内容包括先展开再分解、连续运用公式及分解彻底性判断，结合正方形环面积的几何应用。通过“x(x+6)+9能否直接套公式”的情境导入，衔接旧知（提公因式法、公式法）与新知，搭建学习支架。 其亮点是代数推理与几何直观融合，如正方形环面积探究中用a,b表示环宽m、周长l及面积S，验证S=ml，培养数学眼光（几何直观）和思维（推理能力）。课堂小结结构化梳理步骤，巩固练习融入十字相乘法，助力学生深化分解彻底性，教师可借分层作业提升教学效率。

第1章 因式分解 （2022版）鲁教版五四制 · 八年级上册 主讲人： 1.3.3 公式法 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 1.先展开整理再因式分解的方法；连续运用公式进行彻底分解;（重点） 2.判断分解是否彻底；正方形环面积等量关系的探究与验证。（难点） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 旧知回顾 1.我们已经学过哪两种因式分解的方法？ 2. 平方差公式： 提公因式法、公式法 完全平方公式： 3. 因式分解和整式乘法是什么关系？ （互逆变形） 4. 公式法因式分解的步骤是什么？ 一提；二判；三定；四套；五查 1.7.2013 ‹#› 情境导入 多项式能因式分解吗？与同伴进行交流。 尝试·交流 问题1：这个多项式能直接套用公式吗？ 不能 问题2：那怎么进行因式分解呢？ 去括号展开 = 完全平方公式 = 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 探究一：先化简，再因式分解 例5：把因式分解。 解： 第二步：合并同类型 第一步：去括号，整式展开化简 第三步：观察多项式结构，选用平方差or完全平方公式分解 📌易错点强调：展开之后，才可以识别公式模型，不能直接对原式强行套公式。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 探究一：先化简，再因式分解 （2） （3） 1. 把下列各式因式分解： 解：（2） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 例6：把因式分解 探究一：先化简，再因式分解 分析：整体看成平方差，把)看作一个整体， 解： ⚠关键提醒：因式分解一定要分解到不能继续分解为止. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 探究一：先化简，再因式分解 （2） （3） 2. 把下列各式因式分解： 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 新知探究 练一练 探究一：先化简，再因式分解 (2） （3） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解的几何应用 操作·思考 正方形两条对角线的交点叫作正方形的中心，中心重合且四边分别平行的两个正方形之间的部分叫作“正方形环”，其相邻两条平行线之间的距离称为“正方形环”的宽。 如左图所示，若在一个内、外正方形的边长分别为，宽为，面积为的“正方形环”内部，再作一个周长为的正方形（虚线），把这个“正方形环”分成两个宽度相等的“正方形环”，如右图。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解的几何应用 操作·思考 （1）请用含的代数式表示 （2）与之间具有怎样的等量关系？你能通过剪、拼“正方形环”验证你的猜想吗？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› ①求环宽外边长内边长，内外之间左右、上下都留有宽度. 01 新知探究 探究二：因式分解的几何应用 操作·思考 ②求虚线正方向的边长与周长虚线正方形把大环分成两个宽度相等的小环. 每一个小环的宽度= 虚线正方形的边长=内部小正方形的边长+2×小环宽度= 周长=4×边长= （1）请用含的代数式表示 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解的几何应用 操作·思考 ③求 正方形环面积=外正方形面积-内部小正方形面积 （2）之间具有怎样的等量关系？ = 正方形环的面积 = 环宽 × 中间虚线正方形的周长 1.7.2013 ‹#› 01 新知探究 探究二：因式分解的几何应用 操作·思考 动手剪一剪、拼一拼“正方形环”验证你的猜想吗？ 1.7.2013 ‹#› 新知探究 练一练 探究二：因式分解的几何应用 1. 若想用下面的若干张纸，拼成一个面积为的图形，需要 张A， 张B和 张C. C 2. 试用拼一个长方形的方法将二次三项式 进行因式分解 2 2 5 C C C C C 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 1. 因式分解 的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是△ABC的三边长，且满足（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. D. 不能确定 D 3. 分解因式： . B 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 4. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 解： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 迁移应用 5. 如何将形如的式子因式分解呢？ 我们知道，那么根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得， 例如： ∵， ∴。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示： 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项的系数。 如图, 1 1 1 2 1×2+1×1=3 这样，我们可以得到 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 1 1 1 2 1×2+1×1=3 利用上述的十字相乘法，将下列多项式分解因式： （1）①； ②。 （2） ① （ ） （ ） （ ） （ ） ( )×( )+( )×( )=7 1 1 1 1 3 4 4 3 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› （ ） （ ） （ ） （ ） ( )×( )+( )×( )=-5 巩固练习 1 1 1 2 1×2+1×1=3 ② （ ） （ ） （ ） （ ） ( )×( )+( )×( )=5 1 1 1 1 2 3 3 2 （2） 1 4 1 4 -2 3 3 -2 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 先化简再因式分解题型： （1）特征：式子带有括号，不能直接套用乘法公式； （2）解题步骤：①去括号，展开多项式；②合并同类项；③再判断选用公式分解；⑤检查分解彻底性。 02 因式分解几何意义：平方差面积模型 03 因式分解总原则：分解到不能再分解为止 拓展：十字相乘 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 （1）回顾从整式乘法到因式分解的探索过程，你有哪些感悟？ （2）在解决哪些问题时，用因式分解的方法更加便利？请举例说明 操作·思考 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成课本第17页习题1.3.3的知识技能第1、2题 2. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第17页习题1.3.3的问题解决第3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 阅读课本《九章算术》“环田” 问题： 1. 结合平方差公式，用自己的语言解释古人计算环形田地面积的道理； 2. 想一想：正方形环和圆形环二者计算思想有什么共同点。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $