30.2.2第二课时正多边形与圆(2)教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“正多边形与圆(2)”，核心是利用等分圆周画正多边形及尺规作图方法。课堂导入结合工业螺帽、齿轮实例，通过回顾正多边形中心角知识，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于融合几何直观与推理意识，通过正六边形、正四边形的尺规作图探究，引导学生理解等分圆原理。课堂练习含五角星绘制及图案设计，培养创新意识与动手能力，教学反思提及几何画板演示和分层练习，助力教师实施差异化教学，提升学生逻辑推理与知识迁移能力。

30.2.2正多边形与圆(2)第二课时教学设计 一、素养目标 1.会利用等分圆周的方法画正多边形，掌握正多边形的尺规作图方法； 2.理解等分圆周作图原理，运用数形结合思想分析几何数量关系，提升逻辑推理能力； 3.学会知识迁移解决变式习题，感受几何图形对称之美，提高动手作图与综合运算能力. 二、教学重点、难点 重点：会利用等分圆周的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画一些特殊的正多边形. 难点：掌握不同等分圆的方法等分圆. 三、教学过程 探究 1.正多边形具有怎样的对称性？ 正n边形都是轴对称图形，它有n条对称轴，它们都经过正多边形的中心； 当n为奇数时，对称轴为各边的垂直平分线； 当n为偶数时，对称轴为各边的垂直平分线及顶点、中心所在直线. 2.它们是否为中心对称图形？ 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 课堂导入 工业生产里的螺帽孔洞要均匀排布、齿轮齿牙要完全咬合，设计师是怎么精准画出这种规整的正多边 形的？我们随手画的六边形容易边长参差不齐，怎么才能画出标准的正六边形、正八边形呢？ ( 关键是要等分圆周 ) 问题1：我们在前面学习了正多边形与圆的关系，正多边形的中心角是多少度？ 正n边形的中心角： 问题2：既然正多边形的顶点都在外接圆上，且把圆分成相等的弧，那么我们能不能通过“分圆”来“画多边形”呢？ 由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形. 思考： 如何画一个边长为1.5cm的正六边形呢？ 解：(1)以1.5cm为半径作一个⊙O； (2)用量角器画一个＝60°的圆心角，它对着一段弧； (3)在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点； (4)顺次连接各分点，即可得到正六边形ABCDEF(如图). 利用这种方法，可以画出任意的正n边形. 还有其他的方法作出正六边形吗？ 对于一些特殊的正多边形，还可以用直尺和圆规来作图.例如由于正六边形的边长等于半径，在半径为R的圆上，从某一点开始，依次以R为半径画弧，就可以把圆六等分，顺次连接各分点就得到半径为R的正六边形(如图)，进而还可以作出正三角形、正十二边形. 正六边形 正三角形 正十二边形 思考： 你能利用直尺和圆规作出圆内接正四边形、正八边形、正十六边形吗？ 如图所示，在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把⊙O四等分，从而作出正四边形； 再用直尺和圆规分别作与正四边形相邻两边垂直的直径，就可以作出正八边形； 同理可以作出正十六边形等边数逐次倍增的正多边形. 正四边形 正八边形 说明：此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分. 四、课堂练习 1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星. 2.用等分圆周的方法画出下列图案： 参考答案： 1、 图略 2、 （1）以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧。（2）以正六边形的各边中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆。（3）作圆的内疚正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画十条弧。 五、课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 六、教学反思 本节课主要学习正多边形的尺规作图与综合计算，课堂上学生能掌握正六边形、正四边形等的作图方法，但不少学生不会灵活迁移尺规作图思路，对于边心距、面积的综合计算题容易出现计算失误。同时课堂留给学生独立动手作图、变式练习的时间不足，部分学生无法理解尺规等分圆周的原理，只会机械模仿步骤。后续教学要增加动手实操环节，借助几何画板演示作图原理，搭配分层计算题，引导学生总结作图与计算的解题规律，深化数形结合思想，提升知识迁移运用能力。 学科网（北京）股份有限公司 $