第15讲 图形的旋转 培优讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第15讲 图形的旋转

 

知识点：1. 旋转三要素：旋转中心、旋转角、对应点，对应点连线被旋转中心平分，对应点到中心距离相等。2. 旋转性质：对应线段、对应角相等，旋转前后图形全等。 解题技巧：1. 找旋转中心：作两组对应点连线的垂直平分线，交点即为中心。2. 求旋转角：连接中心与一组对应点，夹角即为旋转角，或用对应线段夹角表示。

 

是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　）

A．旋转中心是点C 

B．

C．  

D．点D是中点

如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上

(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；

(2)当旋转角为时，求的度数．

 

 

 

如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．

(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；

(2)若，求的度数和的长．

 

 

 

 

 

如图，三角形逆时针旋转一定角度后与三角形重合，且点在上．

(1)指出旋转中心；

(2)若，，求出旋转的度数；

(3)若，，则的长是多少？为什么？

 

 

 

 

 

 

 

知识点：1. 平面直角坐标系坐标表示：点(x,y)的横、纵坐标含义。2. 旋转90°的几何性质：对应点到旋转中心距离相等，连线夹角为90°。 解题技巧：1. 中心在原点：顺时针旋转后为(y,-x)，逆时针为(-y,x)。2. 中心为(a,b)：先平移点至(x-a,y-b)，旋转后再平移回(a+(y-b),b-(x-a))或对应形式。

 

如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，点A到x轴的距离为4，将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标是                  ．

如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为        ．

如图，在直角坐标系中，已知，．将线段绕点A顺时针旋转得到，则点B的坐标是      ．

如图，的顶点坐标分别为，，．如果将绕点顺时针旋转，得到△，那么点的对应点的坐标为              ．

 

 

知识点：1. 旋转的基本性质：对应点到旋转中心距离相等，对应点与中心连线的夹角等于旋转角，对应线段、对应角相等。2. 平面直角坐标系的坐标特征：点的坐标与位置的对应关系，平移与坐标变换的联系。 解题技巧：1. 单一点旋转：以旋转中心为顶点，通过作等角、等距线段确定对应点。2. 图形旋转：先确定图形关键点（顶点、端点）的对应点，再按原图形连接方式顺次连接各对应点，形成旋转后图形。

如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请画出关于x轴对称的，并写出，，的坐标；

(2)将绕点O逆时针旋转得到，请画出，并写出，，的坐标．

 

 

 

 

 

 

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．

(1)将以点B为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；

(2)平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后的；

(3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标．

 

 

 

如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．

(1)将绕点C顺时针旋转得到（点B的对应点是点），则的坐标为 　；

(2)请画出绕原点O顺时针旋转后得到的（点A，B，C的对应点分别是点，，）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

知识点：1. 旋转的代数表达：旋转角与坐标变换的函数关系，体现几何性质的代数化。2. 坐标平移与旋转的关联：图形先平移至旋转中心为原点，简化计算后再还原的转化思想。 解题技巧：1. 原点为中心：总结90°、180°、270°旋转的坐标公式（如90°逆时针：(x,y)→(-y,x)），直接套用。2. 非原点为中心：通过坐标减法平移图形至中心为原点，应用旋转公式后，再用加法还原坐标，分步简化计算。

如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点O顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕点O连续旋转2025次得到正方形．如果点C坐标为，那么点的坐标为      ．

 

如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段