专题08中心对称精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年人教版九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦中心对称与中心对称图形核心概念，系统梳理二者区分要点、三大性质（全等性、对称点连线被对称中心平分、对应线段平行或共线）、作图步骤及坐标规律，构建与旋转的从属逻辑，形成完整知识支架。 通过概念对比表与考场失分规避点培养抽象能力，十二类分层题型（含基础识图、坐标求解、几何作图等）训练推理能力，结合实例强化几何直观与应用意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生通过解题思路回顾查漏补缺，提升综合运用能力。

专题08中心对称精讲学案 课堂核心立意 以中心对称、中心对称图形两大概念为区分主线，依托中心对称全等性质，完成识图判定、坐标求解、几何作图、证明推理四类核心题型，理清中心对称与旋转的从属逻辑。 中心对称定义： 把一个图形绕着某一个定点旋转180度，如果能够和另一个图形完全重合，就称这两个图形成中心对称，这个定点叫做对称中心，重合的点称为对称点。 中心对称三大核心性质： ①成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段、对应角全部相等；②对称点的连线全部经过对称中心，并且被对称中心平分；③对应线段相互平行或者在同一条直线上。 中心对称作图完整步骤： ①选取原图全部顶点、拐点等关键点；②连接关键点与对称中心，延长相同长度得到对称点；③按照原图顶点顺序依次连接对称点，画出中心对称图形。 中心对称图形概念： 单个图形绕自身内部定点旋转180度，可以与自身完全重合，这个图形就是中心对称图形，常见平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 中心对称与中心对称图形区分要点： 中心对称描述两个图形的位置关系，中心对称图形是单一图形自身的特征；二者可以相互转化，把成中心对称的两个图形看作整体就是中心对称图形，把中心对称图形沿对称中心拆分，得到两个成中心对称的图形。 平面直角坐标系原点中心对称坐标规律： 点(x，y)关于原点对称点坐标为(-x，-y)，横、纵坐标直接全部取相反数，可直接口算坐标。 对称中心快速确定方法： 连接两组对应点，两条连线的交点即为整体图形的对称中心。 （课堂重点强调、考场失分规避） 1.混淆中心对称、轴对称概念，旋转180度重合才是中心对称，不要和对折重合的轴对称弄混。 2.区分不开“中心对称（两个图形）”和“中心对称图形（一个图形）”，概念填空题表述错误扣分。 3.作中心对称图形时，线段延长长度不一致，对称点位置偏移，图形绘制变形。 4.原点中心对称坐标变换只改动横坐标或者纵坐标，坐标符号变换不全。 5.判定中心对称图形时，旋转角度误用90度、120度，固定判定角度必须为180度。 6.利用中心对称性质证明线段平分、线段相等时，不会使用“对称中心平分对应点连线”核心条件。 题型 考察方向 难度 题型一 成中心对称 ★ 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 ★★ 题型三 画两个图形的对称中心 ★★ 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★ 题型五 中心对称图形的识别 ★ 题型六 判断中心对称图形的对称中心 ★ 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★ 题型八 中心对称图形规律问题 ★★★ 题型九 求关于原点对称的点的坐标 ★ 题型十 已知两点关于原点对称求参数 ★★ 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 ★ 题型十二 按图形的变换要求画出另一个图形 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础★★中档★★★拔高 题型一：成中心对称 解题思路：①判定依据：图形绕定点旋转180°能与另一图形重合即为成中心对称；②锁定对称中心、对称对应点；③运用核心性质，对称点连线经过对称中心且被对称中心平分，成对中心对称图形完全全等。 1．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为______． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 题型二：画已知图形关于某点对称的图形 解题思路：①提取原图顶点、折点关键点位；②将关键点与对称中心连线反向延长，保证两段线段长度一致，得到对称点；③依照原图顶点顺序依次连接对称点，完成作图。 4．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 6．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 题型三：画两个图形的对称中心 解题思路：①选取两组相互对应的对称点；②分别连接两组对称点形成线段；③两条线段相交的交点就是整体对称中心。 7．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 9．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 题型四：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 解题思路：①依托中心对称图形全等特性，对应边长、对应角度、整体面积全部相等；②精准匹配对应线段、对应角进行等量代换；③直接代入数值计算线段长度、角度大小、图形面积。 10．小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 11．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 12．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 13．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 题型五：中心对称图形的识别 解题思路：①判定标准：单个图形绕中心点旋转180°后可以和自身完全重合；②区分轴对称图形，轴对称依靠对折重合，中心对称依靠180°旋转重合；③熟记平行四边形、圆、正偶数多边形等典型中心对称图形。 14．观文昌古塔，览浯溪碑刻，赏祁剧风华，品乡土油茶．下列取自祁阳非遗风物的纹样中，属于中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 15．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 16．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 题型六：判断中心对称图形的对称中心 解题思路：①连接图形内部两组对应顶点；②两条连线交点即为该中心对称图形的对称中心；③正多边形对称中心为对角线交点、外接圆圆心。 17．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 18．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 19．如图，已知点， ， ． （1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标________； （2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为______． 题型七：在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 解题思路：①确定整体图形的对称中心点；②找出已有轮廓关键点，作出每一个关键点的中心对称对应点；③在方格对应位置描点连线，补齐缺失部分图形。 20．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 21．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形________． 22．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 题型八：中心对称图形规律问题 解题思路：①梳理单次中心对称变换后的图形形态；②梳理循环变化周期；③用总变换次数除以周期取余数；④根据余数判定最终图形样式、点位位置。 23．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 25．如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（________，________） 题型九：求关于原点对称的点的坐标 解题思路：①原点中心对称坐标规则：点(x,y)对称点为(-x,-y)；②横坐标、纵坐标全部取相反数；直接替换符号写出坐标结果。 26．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 27．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 29．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 题型十：已知两点关于原点对称求参数 解题思路：①两点横纵坐标分别互为相反数，列出等式方程；②分别解方程求出参数取值；③检验参数取值，保证坐标式子有意义。 30．已知点与点关于原点对称，则______． 31．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 32．在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______． 33．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 题型十一：判断两个点是否关于原点对称 解题思路：①对比两点横坐标是否互为相反数；②对比两点纵坐标是否互为相反数；③横纵坐标同时互为相反数，两点关于原点中心对称，反之不成立。 34．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 35．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 36．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A．B． C．D． 题型十二：按图形的变换要求画出另一个图形 解题思路：①区分变换类型：中心对称、轴对称、旋转变换；②找准变换中心、变换角度、对称轴；③作出所有关键点变换后的对应点；④顺次连接各点完成作图。 37．在平面直角坐标系中的位置如图所示，把各点的横坐标、纵坐标都乘以，依次连接这些点，所得到的图形是（      ）    A．  B．  C．  D．   38．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 39．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 解答题 1．已知点与点关于原点对称，求的值． 2．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标； (3)P，Q是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系． 3．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 4．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，中三个顶点的坐标为，，． (1)请画出与关于原点成中心对称的图形（，，的对应点分别为，，）； (2)将以点为旋转中心顺时针旋转得到的图形为（，，的对应点分别为，，），请画出，并写出的坐标． 5．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08中心对称精讲学案 课堂核心立意 以中心对称、中心对称图形两大概念为区分主线，依托中心对称全等性质，完成识图判定、坐标求解、几何作图、证明推理四类核心题型，理清中心对称与旋转的从属逻辑。 中心对称定义： 把一个图形绕着某一个定点旋转180度，如果能够和另一个图形完全重合，就称这两个图形成中心对称，这个定点叫做对称中心，重合的点称为对称点。 中心对称三大核心性质： ①成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段、对应角全部相等；②对称点的连线全部经过对称中心，并且被对称中心平分；③对应线段相互平行或者在同一条直线上。 中心对称作图完整步骤： ①选取原图全部顶点、拐点等关键点；②连接关键点与对称中心，延长相同长度得到对称点；③按照原图顶点顺序依次连接对称点，画出中心对称图形。 中心对称图形概念： 单个图形绕自身内部定点旋转180度，可以与自身完全重合，这个图形就是中心对称图形，常见平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等。 中心对称与中心对称图形区分要点： 中心对称描述两个图形的位置关系，中心对称图形是单一图形自身的特征；二者可以相互转化，把成中心对称的两个图形看作整体就是中心对称图形，把中心对称图形沿对称中心拆分，得到两个成中心对称的图形。 平面直角坐标系原点中心对称坐标规律： 点(x，y)关于原点对称点坐标为(-x，-y)，横、纵坐标直接全部取相反数，可直接口算坐标。 对称中心快速确定方法： 连接两组对应点，两条连线的交点即为整体图形的对称中心。 （课堂重点强调、考场失分规避） 1.混淆中心对称、轴对称概念，旋转180度重合才是中心对称，不要和对折重合的轴对称弄混。 2.区分不开“中心对称（两个图形）”和“中心对称图形（一个图形）”，概念填空题表述错误扣分。 3.作中心对称图形时，线段延长长度不一致，对称点位置偏移，图形绘制变形。 4.原点中心对称坐标变换只改动横坐标或者纵坐标，坐标符号变换不全。 5.判定中心对称图形时，旋转角度误用90度、120度，固定判定角度必须为180度。 6.利用中心对称性质证明线段平分、线段相等时，不会使用“对称中心平分对应点连线”核心条件。 题型 考察方向 难度 题型一 成中心对称 ★ 题型二 画已知图形关于某点对称的图形 ★★ 题型三 画两个图形的对称中心 ★★ 题型四 根据中心对称的性质求面积、长度、角度 ★★ 题型五 中心对称图形的识别 ★ 题型六 判断中心对称图形的对称中心 ★ 题型七 在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 ★★ 题型八 中心对称图形规律问题 ★★★ 题型九 求关于原点对称的点的坐标 ★ 题型十 已知两点关于原点对称求参数 ★★ 题型十一 判断两个点是否关于原点对称 ★ 题型十二 按图形的变换要求画出另一个图形 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础★★中档★★★拔高 题型一：成中心对称 解题思路：①判定依据：图形绕定点旋转180°能与另一图形重合即为成中心对称；②锁定对称中心、对称对应点；③运用核心性质，对称点连线经过对称中心且被对称中心平分，成对中心对称图形完全全等。 1．如图，若与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，根据中心对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴，，，； 故只有选项D不成立； 故选D． 2．如图，在中，是的中点，与关于点成中心对称，若，则的度数为______． 【答案】 【分析】此题考查了中心对称图形的性质，直接利用中心对称图形的性质得出四边形是平行四边形，进而即可得出答案，得出四边形是平行四边形是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，与关于点成中心对称， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，一个电动玩具从坐标原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称，第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第五次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称…照此规律重复下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标与规律．根据坐标的变化找出变化规律是解题关键．设，根据中心对称点是对应点的中点，结合中点坐标公式求得前几个点的坐标，得到规律，根据规律即可求解． 【详解】解：设， 根据题意：点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则， 点是点的中点， 故：，解得：， 则，； 依此类推，可得则，，，，，， 由此可知，点的坐标每6次一循环， ∵， 则的坐标与的坐标相同， ， 故选：A． 题型二：画已知图形关于某点对称的图形 解题思路：①提取原图顶点、折点关键点位；②将关键点与对称中心连线反向延长，保证两段线段长度一致，得到对称点；③依照原图顶点顺序依次连接对称点，完成作图。 4．在平面直角坐标系中，与关于点中心对称．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中线对称图形的性质，掌握中点坐标的计算是解题的关键． 根据中点对称图形的性质，得到点在线段的中点处，由此得到，再根据点的对应点，设，由中点坐标的计算即可求解． 【详解】解：点的对应点为，且关于点成中线对称， ∴，即， ∴设，且， ∴， 解得，， ∴， 故选：A ． 5．在中，，，．若与关于点C成中心对称，则点A的对应点的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称图形的性质，解题的关键是掌握中心对称图形的性质． 根据，，可在平面直角坐标系中画出，再根据中心对称图形的定义可画出，结合图形即可直接读出的坐标． 【详解】解：如图，点的对应点的坐标为 故答案为： 6．在学习了中心对称后，小胖绘制了一个三个顶点全在格点上的三角形（，其形状如图所示，每个小方格的边长为1）并作出其关于中心对称后的，则此时的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称作图，正确作出点B关于对称的点是解题的关键． 【详解】根据题目要求作出点B关于对称的点如图所示， 由图可知，的坐标为， 故答案为：． 题型三：画两个图形的对称中心 解题思路：①选取两组相互对应的对称点；②分别连接两组对称点形成线段；③两条线段相交的交点就是整体对称中心。 7．如图，若与关于某个点对称，则这个点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于点对称的图形的特点，关于一个点对称的两个图形的对应点连线交于一点，据此求解即可． 【详解】解：∵关于某点对称的两个图形的对应点连线交于一点， ∴若与关于某个点对称，则这个点是点， 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得． 【详解】解：由图可知，， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标为，即为， 的中点坐标均为， 与的对称中心是， 故选：B． 【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键． 9．如图，两个半圆分别以O，为圆心，它们关于某点成中心对称，点A，B，，在同一直线上，则对称中心为（    ）    A．点O B．点B C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点． 【详解】解：如图：    作法：1．过点作交于点，过点作交于点， 2．连接交于点， 故点即为所求 证明：，， 是对称点，是对称点， 故的交点为对称中心． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称，正确的作出图形是解题的关键． 题型四：根据中心对称的性质求面积、长度、角度 解题思路：①依托中心对称图形全等特性，对应边长、对应角度、整体面积全部相等；②精准匹配对应线段、对应角进行等量代换；③直接代入数值计算线段长度、角度大小、图形面积。 10．小明和小辉两家所在的位置关于学校成中心对称．如果小明家与学校的距离是公里，那么他们两家的距离为_______公里． 【答案】 【分析】根据中心对称的性质，可得小明家和小辉家到学校的距离相等，且两家分别在学校的两侧，将两家到学校的距离相加即可得到两家的距离． 【详解】解：∵小明和小辉两家所在位置关于学校成中心对称， ∴小明、小辉两家到学校的距离相等， ∵小明家到学校的距离是公里， ∴他们两家的距离为公里． 11．如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 【答案】/6厘米 【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 12．如图，与关于点O成中心对称，已知，，，则的周长为________________． 【答案】21 【分析】根据中心对称的性质可得，，，即可求出的周长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 13．如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（  ） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．由中心对称的性质可得，点与点关于点对称，，即可求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 故选：A 题型五：中心对称图形的识别 解题思路：①判定标准：单个图形绕中心点旋转180°后可以和自身完全重合；②区分轴对称图形，轴对称依靠对折重合，中心对称依靠180°旋转重合；③熟记平行四边形、圆、正偶数多边形等典型中心对称图形。 14．观文昌古塔，览浯溪碑刻，赏祁剧风华，品乡土油茶．下列取自祁阳非遗风物的纹样中，属于中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B． 该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； C． 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D． 该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 15．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有______． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 【答案】①②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，熟练掌握“中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形”是解题的关键． 判断每个图形是否为中心对称图形（绕某点旋转能与自身重合的图形），依次分析每个图形的旋转性质． 【详解】解：①正方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ②长方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ③等边三角形：绕某点旋转不能与自身重合； ④线段：绕中点旋转能与自身重合； ⑤角：绕某点旋转不能与自身重合； ⑥平行四边形：绕对角线交点旋转能与自身重合． 故答案为：①②④⑥． 16．如图（1）所示，魔术师把4张扑克牌（方块4、黑桃5、梅花6、红桃7）放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转．魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张牌是（     ） A．方块4 B．黑桃5 C．梅花6 D．红桃7 【答案】A 【分析】认真观察和思考发现，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同．似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形． 【详解】解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形， 而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过． 题型六：判断中心对称图形的对称中心 解题思路：①连接图形内部两组对应顶点；②两条连线交点即为该中心对称图形的对称中心；③正多边形对称中心为对角线交点、外接圆圆心。 17．如图，矩形与矩形关于某点对称，则该点为（  ） A．点C B．点D C．线段的中点 D．线段的中点 【答案】D 【分析】本题考查了两个图形关于中心对称的知识点，需要根据中心对称的性质进行求解.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【详解】∵矩形与矩形关于某点对称， ∴点A的对称点为点F，点B的对称点为点E，点C的对称点为点D, 点D的对称点为点C, ∴对称中心为线段的中点． 故选D． 18．如图，把 经过一定的变换得到 ，如果上的点P 的坐标为，那么它的对应点 的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转中心坐标的计算，解题的关键是掌握中点坐标的计算方法；根据题意可知旋转中心坐标为，再根据中点坐标公式的计算方法求解即可． 【详解】解：由图可知，与关于成中心对称，设， ， 解得， ． 故选：C． 19．如图，已知点， ， ． （1）若线段绕点旋转，使点B与点C重合，设点A的对应点为D，直接写出点D的坐标________； （2）若将线段绕另一点旋转一定角度，也可使其与（1）中的线段重合，则这个旋转中心的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． （1）画出图形，观察坐标系即可得点D坐标； （2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：（1）如图， 观察图象可知，点D的坐标为， 故答案为：； （2）点A与C对应，点B与D对应时，如图： 此时这个旋转中心的坐标为； 故答案为：． 题型七：在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形 解题思路：①确定整体图形的对称中心点；②找出已有轮廓关键点，作出每一个关键点的中心对称对应点；③在方格对应位置描点连线，补齐缺失部分图形。 20．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在1，2，3，4四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（     ） A．区域1处 B．区域2处 C．区域3处 D．区域4处 【答案】C 【详解】解：把正方形添加在区域3处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形． 21．在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形________． 【答案】 【分析】根据中心对称图形的性质，绕某一个点旋转能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，即可画出，即补画出与左侧图形关于大菱形对角线交点中心对称的右侧部分． 【详解】略 22．如图所示的是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析即可． 【详解】解：如图，能与阴影部分组成中心对称图形的方法有3种： 题型八：中心对称图形规律问题 解题思路：①梳理单次中心对称变换后的图形形态；②梳理循环变化周期；③用总变换次数除以周期取余数；④根据余数判定最终图形样式、点位位置。 23．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标． 【详解】解：是边长为的等边三角形， 的坐标为，的坐标为， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， 与关于点成中心对称， 点与点关于点成中心对称， ，， 点的坐标是， …， ，，，，…， 的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是， 的顶点的坐标是， 故答案为 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到，按照顺序以此类推，则的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，中心对称．根据题意，探究规律，得出四次一个循环，利用规律求解即可． 【详解】解：如图，由题意， ∴与P重合，四次一个循环， ∵， ∴与重合， ∴． 故答案为：． 25．如图，平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则（n是正整数）的顶点的坐标是（________，________） 【答案】 / 【分析】作轴于点C，先根据1是边长为2的等边三角形，可得的坐标为，B1的坐标为；分别求出点、、的坐标各是多少，最后总结出An的坐标的规律，求出的坐标是多少即可． 【详解】解：如图，作轴于点C， ∵是边长为2的等边三角形， ∴，， ∴， ∴的坐标为，的坐标为， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是， …， ∵，，，，…， ∴的横坐标是，的横坐标是， ∵当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是， ∴顶点的纵坐标是， ∴顶点的坐标是． 故答案为：，． 【点睛】此题考查了坐标与图形变化-中心对称，等边三角形的性质，含30度角的等腰三角形的性质，以及勾股定理等知识，解答此题的关键是分别判断出的横坐标、纵坐标各是多少． 题型九：求关于原点对称的点的坐标 解题思路：①原点中心对称坐标规则：点(x,y)对称点为(-x,-y)；②横坐标、纵坐标全部取相反数；直接替换符号写出坐标结果。 26．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，那么这两个点的横、纵坐标都互为相反数． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为． 27．如图，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合平行四边形的对称性可知点与点关于坐标原点中心对称，由关于原点中心对称的点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点在原点， ∴， 点与点关于坐标原点中心对称， 点的坐标为， 点的坐标是． 28．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴负半轴上，是边长为2的等边三角形，将以原点为中心作中心对称，得到，则点的坐标是____________． 【答案】 【分析】先过点作轴的垂线，利用等边三角形的性质和勾股定理求出点的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征求出点的坐标． 【详解】解：过点作轴于点． 因为是边长为2的等边三角形， 所以． 因为， 所以． 在中，由勾股定理得． 因为点在第二象限，所以点的坐标为． 因为是以原点为中心作中心对称得到的，所以点与点关于原点对称． 所以点的坐标为． 29．如图，菱形的对角线交于坐标原点，若点的坐标为，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】根据菱形的性质及对角线交于坐标原点可得点与点关于原点中心对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的对角线交于坐标原点， ∴点与点关于原点中心对称， ∵点的坐标为， ∴点的坐标是． 题型十：已知两点关于原点对称求参数 解题思路：①两点横纵坐标分别互为相反数，列出等式方程；②分别解方程求出参数取值；③检验参数取值，保证坐标式子有意义。 30．已知点与点关于原点对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， 根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，可得 ，， 则． 31．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，． 32．在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点关的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 33．已知点与点关于坐标原点对称，则实数a，b的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】关于原点对称的横纵坐标互为相反数，由此可得到答案． 【详解】解：由于点与点关于坐标原点对称， 根据关于原点对称的横纵坐标互为相反数， 得到， 故选B． 【点睛】本题主要考查坐标关于原点对称的性质，熟知关于原点对称的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 题型十一：判断两个点是否关于原点对称 解题思路：①对比两点横坐标是否互为相反数；②对比两点纵坐标是否互为相反数；③横纵坐标同时互为相反数，两点关于原点中心对称，反之不成立。 34．在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【答案】D 【分析】根据关于原点对称，横纵坐标都互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：A、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； B、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； C、点与点关于原点不对称，故此选项不符合题意； D、点与点关于原点对称，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是掌握点关于原点O的对称点是． 35．下列各组点中，哪两个点关于原点O对称（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：若两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解：关于原点对称的两点坐标满足：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 选项A中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项B中，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，符合关于原点对称的坐标特征，该项符合要求． 选项C中，与的横、纵坐标都不互为相反数，该项不符合要求． 选项D中，与的横坐标相同，不互为相反数，该项不符合要求． 36．把各点的横、纵坐标都乘后，得到的图形是（    ） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称与坐标变化，做本题时需注意①关于x轴对称的图形，横坐标不变纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的图形，纵坐标不变横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，根据把各点的横、纵坐标都乘得到关于原点对称，即可解题． 【详解】解：把各点的横、纵坐标都乘后，即各点关于原点对称， 得到的图形是关于原点对称的图形， 故选：C． 题型十二：按图形的变换要求画出另一个图形 解题思路：①区分变换类型：中心对称、轴对称、旋转变换；②找准变换中心、变换角度、对称轴；③作出所有关键点变换后的对应点；④顺次连接各点完成作图。 37．在平面直角坐标系中的位置如图所示，把各点的横坐标、纵坐标都乘以，依次连接这些点，所得到的图形是（      ）    A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】利用关于原点对称点的性质，得出符合题意的图形． 【详解】解：把各点的横坐标、纵坐标都乘以， 所得到的图形与原图形关于原点对称， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确得出图形的位置关系是解题关键． 38．对于题目“把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，画出得到的三角形”，嘉嘉和淇淇的答案如图所示，对于这两个答案，其中说法正确的是（   ）    A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．嘉嘉、淇淇均对 D．嘉嘉、淇淇均不对 【答案】B 【分析】本题考查中心对称，根据题意得到的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称，即可得出结果． 【详解】解：把的三个顶点的横坐标与纵坐标均乘以，则：的三个顶点与对应三角形的三个顶点关于原点对称， 故只有淇淇对； 故选B． 39．如图，对分别作下列变换：①先以x轴为对称轴作轴对称图形，然后再向左平移4个单位；②以点O为中心顺时针旋转，然后再向左平移2个单位；③先以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位；其中能使变成的是（　　） A．① B．② C．②或③ D．①或③ 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变换：平移、旋转与轴对称；逐项作出变换后的图形即可作出判断． 【详解】解：①如图1，作关于x轴的轴对称图形，然后再向左平移4个单位即得到； ②如图2，以点O为中心顺时针旋转得到，向左平移2个单位不能得到； ③如图3，以y轴为对称轴作对称图形，然后再向下平移3个单位不能得到； 故只有变换①能使变成； 故选：A． 解答题 1．已知点与点关于原点对称，求的值． 【答案】8 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，二元一次方程组的解法，掌握关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，横纵坐标互为相反数，列出关于和的方程组，求解后计算的值． 【详解】解：点与点关于原点对称， 将得： 解得 代入①得： 故原方程组的解为： 则． 2．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将绕原点O顺时针旋转得到，点A，B，C的对应点分别为，，． (1)画出旋转后的； (2)直接写出点的坐标； (3)P，Q是内不重合的两点，旋转后的对应点为，，判断线段与线段的关系． 【答案】(1)如图，即为所求； (2) (3)， 【分析】（1）图形旋转180度时，对应点关于原点对称，因此作点A，B，C关于原点的对称点，顺次连接即可； （2）关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数，由此可直接写出点的坐标； （3）根据成中心对称图形的特点求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由题意得，线段与线段关于原点对称， 故，． 3．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 【答案】(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；（答案不唯一） (2)如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；（答案不唯一） (3)如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)如图④，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．（答案不唯一） 【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 4．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，中三个顶点的坐标为，，． (1)请画出与关于原点成中心对称的图形（，，的对应点分别为，，）； (2)将以点为旋转中心顺时针旋转得到的图形为（，，的对应点分别为，，），请画出，并写出的坐标． 【答案】(1)如图所示： (2)如图所示： 坐标：． 【分析】（1）利用关于原点中心对称的点坐标变换规则，横、纵坐标均取相反数，描点连线画出． （2）利用坐标绕原点顺时针旋转的变换规则描点连线画出，进而求出坐标． 【详解】（1）略 （2）解：画出略，坐标：． 5．如图，与关于点O成中心对称，点E、F在线段上，且，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若点F是的中点，，，，求四边形的面积． 【答案】(1)证明：∵与关于点O成中心对称， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； (2)42 【分析】（1）首先由中心对称的性质得到，，然后推出，即可得到四边形是平行四边形； （2）取的中点，连接，证明是的中位线，得到，，，然后利用平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，取的中点，连接， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $