2.2.1 有理数的乘法 重点知识点 归纳练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习以“有理数的乘法”为核心，分层设计从基础运算到综合应用，覆盖9个知识模块，梯度合理，助力学生从概念理解到运算能力再到应用意识的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（同号/异号相乘、倒数）|单一运算与概念|选择填空结合，巩固运算法则与倒数定义，培养数感| |提升层（符号判断、运算律）|符号推理与规律应用|数轴情境题与运算律辨析，发展推理意识| |综合层（实际问题、多个数相乘）|复杂运算与实际应用|登山气温、销售额等情境题，强化应用意识与运算能力|

2.2.1 有理数的乘法 重点知识点 归纳练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上册 一、同号相乘 1．计算的结果为（    ） A．4 B． C． D． 2．计算的结果是______． 3．计算： 二、异号相乘 4．计算的结果是（　　） A．10 B．5 C． D． 5．___________． 三、求一个数的倒数 6．的倒数是（     ） A． B．5 C． D． 7．的倒数是________． 8．写出下列各数的倒数： ． 四、判断式子正负 9．数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 11．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论中，①；②；③；④，其中正确的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 五、利用有理数乘法解决实际问题 12．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降，今天的水位记为，那么3天前的水位用算式表示正确的是（    ） A． B． C． D． 13．杜师傅攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为，当杜师傅攀登后，那么气温将会（   ） A．下降 B．上升 C．下降 D．上升 14．商店降价销售某种商品，每件降5元，售出6件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 六、有理数乘法运算律 15．算式利用了（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．分配律 16．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积______．即 17．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：_________． 七、含“0”的乘法运算 18．如果个有理数相乘所得的积为，那么这个数中（    ） A．最多有一个数为 B．至少有一个数为 C．恰有一个数为 D．均为 19．计算：__________． 20．（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝___． 八、多个有理数相乘的符号问题 21．下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 22．下列积为正值的是（    ） A． B． C． D． 23．若，则（    ） A．，， B．，， C．，，中有两个数为正数，一个负数 D．，，中可能有两个数为负数 九、多个有理数乘法运算 24．计算结果是（   ） A． B． C． D． 25．________． 26．． 参考答案 题号 1 4 6 9 10 11 12 13 15 18 答案 A D C B C C D A D B 题号 21 22 23 24 答案 D A D A 1．A 本考查有理数的乘法，根据乘法法则计算即可，注意：若两个乘数的符号相同，则结果为正数，若两个乘数的符号相反则结果为负数． 解：， 故选A． 2．6 根据有理数的乘法运算可进行求解． 解：； 故答案为：6． 3． 本题考查有理数的乘法，根据有理数的乘法法则求解即可 解：原式 4．D 根据有理数的乘方运算法则直接求出即可． 解：． 故选：D． 5． 两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘． 解：， 故答案为：． 6．C 解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 7．2024 本题考查倒数．乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案． 解：的倒数是2024， 故答案为：2024． 8．1，，3，，，，， 求一个数的倒数，只需将分子分母颠倒位置，1和的倒数是本身，据此解答． 解：的倒数是； 的倒数是； 的倒数是3； 的倒数是； 的倒数是； 的倒数是； 的倒数是； 的倒数是． 9．B 本题考查有理数的乘法、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则、有理数的加法法则进行解题即可． 解：∵， ∴a，b同号， ∵， ∴， 故选：B． 10．C 本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的乘法法则等知识，先由数轴上，两点的位置确定，的取值范围，再逐一验证即可求解，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键． 解：由图可知，，， ∴，故A选项不符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项符合题意， ，故D选项不符合题意， 故选：C． 11．C 本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则，熟练掌握数轴，绝对值，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键．根据判断①；根据，，利用有理数的乘法运算法则判断②；根据有理数的加法运算法则判断③；根据有理数的减法运算法则判断④． 解：∵， ∴，故①正确； 由题意可知，，b在的右边， ∴， ∴，故②错误； ∵，，， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④正确； 综上所述，其中正确的有①③④，共3个． 故选：C． 12．D 根据题意可以用相应的正负数表示题目中所求的问题，本题得以解决． 解：解：由题意可得，3天前的水位用算式表示是， 故选：D． 本题考查有理数的乘法，解答本题的关键是明确题意，用相应的正负数表示出来． 13．A 用每登高气温的变化量乘6，求出攀登后，气温变化多少即可． ． 上升为正，下降为负，即攀登后，气温下降， 故选：A． 本题主要考查有理数的乘法运算，负数的意义，解题的关键是正确理解负数在实际生活中的意义． 14．减少30元 根据“销售额=销售单价×销售数量”列式，与原价相比，现在的销售单价记为－5，代入计算即可得． 解：，即销售额减少30元． 本题考查了有理数乘法的实际应用，能正确理解应用有理数表示对应量是解决本题的关键． 15．D 本题主要考查了有理数乘法分配律，乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：，据此可得答案，熟知有理数乘法分配律的定义是解题的关键． 解：由题意可知，算式运用了乘法分配律， 故选：． 16．不变 【解析】略 17． 【解析】略 18．B 根据有理数的乘法运算即可求解． 解：个有理数相乘所得的积为， ∴这个数中至少有一个数为， 故选：． 本题主要考查有理数的运算，掌握其运算法则是解题的关键． 19．0 利用0乘以任何数等于0进行计算即可． 解：， 故答案为：0． 本题考查了0乘以任何数等于0，解题的关键是掌握0乘以任何数等于0． 20．0 根据有理数乘法运算法则进行运算，即可． 解：原式=（+16）×5×（﹣29.4）×0×（）＝0， 故答案为：0． 本题考查了有理数乘法运算法则，正确进行计算是解题的关键． 21．D 根据有理数的乘法法则进行判断便可． 解：A、，结果为0，不符合题意； B、，结果为正，不符合题意； C、，结果为正，不符合题意； D、，结果为负，符合题意； 故选：D 本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正． 22．A 根据有理数的乘法运算法则对各选项分析判断即可． 解：A．有两个负数，积为正值，故A项符合题意； B．有三个负数，积为负数，故B项不符合题意； C．有三个负数，积为负数，故C项不符合题意； D．几个因数中有0，，积为0，故D项不符合题意； 故选：A． 本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的有奇数个，积为负；当负因数的个数有偶数个，积为正． 23．D 由于，根据有理的乘法法则即可得到负因数的个数是偶数，即可作出选择． 解：∵， ∴，，中为负数的个数可能是个或个． 故选：D． 本题考查多个有理数相乘的法则：①几个不等于的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；②几个数相乘，有一个因数为，积就为．理解和掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键． 24．A 先根据有理数乘法的符号法则判断符号，再把绝对值相乘即可得到结果； 解： 故选：A． 几个非零有理数相乘，负因数的个数决定结果的正负；偶数个负因数时结果为正，奇数个负因数时结果为负；熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 25． 根据有理数乘法计算法则求解即可． 解：， 故答案为：． 本题主要考查了有理数的乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 26． 根据负因数的个数，可得积的符号，根据分子乘分子，分母乘分母，可得答案． 解：原式 ． 本题考查了有理数的乘法，先确定符号，再进行绝对值得运算，注意乘法运算时带分数线化成假分数． 学科网（北京）股份有限公司 $