2.2.2 不等式的解集 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦不等式的解与解集概念及绝对值不等式解法，通过类比初中方程的解引入不等式的解，激活旧知，引导学生从单个解到解集集合的认知升级，搭建知识支架。 此资料以数形结合为核心特色，利用数轴直观呈现绝对值几何意义，如通过|x|<3的距离解释推导解集，例1用x与1的距离分析|x-1|≤2，培养学生几何直观与逻辑推理素养。清晰的教学流程和规范例题，助力学生提升数学运算能力，也为教师提供可直接应用的高效教学方案。

高一 数学 必修第一册 教学设计-2026-2027学年 人教B版 2.2.2 不等式的解集 一、教学内容 本节课的主要内容是理解不等式的解与解集的概念，掌握绝对值不等式的解法，并能运用绝对值的几何意义解决相关问题。教学流程设计如下： 1. 情境导入 教师提问：在初中阶段，我们学习过一元一次方程，知道使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。那么对于不等式，例如 x+2>5，哪些 x 的值能使它成立？ 学生活动：思考并回答，尝试代入数值验证。 教师总结：能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。例如 x=4 是 x+2>5 的一个解。 设计意图：通过类比方程的解，自然引出不等式的解的概念，激活学生已有的知识经验。 2. 概念形成：不等式的解集 教师提问：x=4 是解，x=5 是解，x=4.5 是解吗？这样的解有多少个？我们如何表示所有解的集合？ 学生活动：思考讨论，意识到解有无数个，需要用集合表示。 教师讲解：一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 教师追问：如果由两个不等式联立，如 {x>1, x<5}，它的解集是什么？ 学生活动：结合数轴思考，回答是两个不等式解集的公共部分。 教师总结：对于由若干个不等式联立得到的不等式组，这些不等式解集的交集称为不等式组的解集。 3. 探究新知：绝对值不等式的解法 教师提问：回顾绝对值的几何意义，|x| 表示什么？ 学生活动：回答数轴上表示数 x 的点与原点的距离。 教师引导：如何在数轴上表示 |x|<3 的解集？ 学生活动：画数轴，寻找到原点距离小于 3 的点。 师生共同：得出解集为 -3<x<3，即区间 (-3, 3)。 教师提问：|x|>3 呢？ 学生活动：寻找到原点距离大于 3 的点，得出解集为 x<-3 或 x>3。 教师总结：当 m>0 时，|x|<m 的解集为 (-m, m)；|x|>m 的解集为 (-∞, -m)∪(m, +∞)。 4. 典型例题 例1：解不等式 |x-1| ≤ 2。 教师引导：利用绝对值的几何意义，|x-1| 表示数轴上 x 与 1 的距离。不等式表示 x 与 1 的距离不超过 2。 学生活动：在数轴上找到表示 1 的点，向左右各延伸 2 个单位长度。 解析：由 |x-1| ≤ 2，得 -2 ≤ x-1 ≤ 2，解得 -1 ≤ x ≤ 3。 答案：解集为 [-1, 3]。 例2：解不等式 |2x+1| ≥ 5。 解析：原不等式可化为 |2x+1| ≥ 5。根据 |x|>m 的解集形式，可得 2x+1 ≤ -5 或 2x+1 ≥ 5。 解 2x+1 ≤ -5，得 2x ≤ -6，即 x ≤ -3； 解 2x+1 ≥ 5，得 2x ≥ 4，即 x ≥ 2。 答案：原不等式的解集为 (-∞, -3] ∪ [2, +∞)。 5. 巩固练习 练习1：解不等式 |3x-2| < 4。 解析：由 |3x-2| < 4，得 -4 < 3x-2 < 4。 移项得 -2 < 3x < 6， 系数化为1得 - < x < 2。 答案：解集为 (-, 2)。 练习2：解不等式组 { |x| < 3, x > 1 }。 解析：|x| < 3 的解集为 (-3, 3)； x > 1 的解集为 (1, +∞)。 取交集，得 (1, 3)。 答案：不等式组的解集为 (1, 3)。 6. 课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些核心内容？ 学生活动：回顾总结，回答不等式解集的定义、绝对值不等式的解法以及几何意义的应用。 教师归纳：① 不等式的解集是所有解组成的集合；② 掌握 |x|<m 和 |x|>m (m>0) 的解集公式；③ 利用绝对值的几何意义可以简化不等式的求解过程。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 关键设问 预设回答 时间分配 情境导入 提问不等式解的定义，类比方程。 思考并回答问题，代入数值验证。 复习旧知，引出新课。 哪些x值能使x+2>5成立？ 大于3的数。 3分钟 概念讲解 讲解不等式解集及不等式组解集的概念。 倾听，理解集合表示的含义。 建立集合观念，明确解集定义。 如何表示所有解？ 用集合表示。 5分钟 探究新知 引导回顾绝对值几何意义，探究|x|<3。 画数轴，寻找满足条件的点。 数形结合，直观理解。 |x|在数轴上表示什么？ 到原点的距离。 10分钟 归纳总结 总结|x|<m和|x|>m(m>0)的解集公式。 记录公式，理解记忆。 提炼规律，形成解题模型。 |x|>3的解集是什么？ x<-3或x>3。 5分钟 典型例题 讲解例1、例2，示范解题规范步骤。 跟随教师思路，规范书写解题过程。 掌握规范步骤，应用公式。 |x-1|≤2如何转化？ -2≤x-1≤2。 10分钟 巩固练习 布置练习1、练习2，巡视指导。 独立完成练习，同桌互查。 检测学习效果，巩固所学。 练习1的解集是什么？ (-, 2)。 8分钟 课堂小结 引导学生回顾本节课知识点。 总结发言，构建知识网络。 梳理知识，强化记忆。 本节课学到了什么？ 解集概念、绝对值不等式解法。 3分钟 作业布置 布置课后习题。 记录作业内容。 延伸课堂，巩固提升。 无 无 1分钟 教学反思 （课后填写） （课后填写） （课后填写） （课后填写） （课后填写） 0分钟 备用环节1 针对练习中的易错点进行补充讲解。 听讲，订正错题。 查漏补缺。 无 无 0分钟 备用环节2 拓展思考：|x-a|+|x-b|<c的几何意义。 讨论，思考。 拓展思维。 无 无 0分钟 预留空行 预留空行 预留空行 二、课标要求 1. 了解不等式的解和解集的概念，理解不等式组的解集是各不等式解集的交集。 2. 掌握绝对值不等式的解法，特别是 |x|<m 和 |x|>m (m>0) 型不等式的解集。 3. 理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义求解简单的绝对值不等式。 三、学习目标 1. 知识目标：理解不等式的解与解集的概念；掌握绝对值不等式 |x|<m 与 |x|>m (m>0) 的解法；理解绝对值的几何意义。 2. 能力目标：能够运用绝对值的几何意义或代数方法求解简单的绝对值不等式；能正确求解不等式组的解集。 3. 素养目标：通过数轴表示解集，体会数形结合的数学思想；在求解过程中提升逻辑推理和数学运算素养。 四、板书设计 2.2.2 不等式的解集 1. 不等式的解集： 解：使不等式成立的未知数的值。 解集：所有解组成的集合。 不等式组的解集：各不等式解集的交集。 2. 绝对值不等式 (m>0)： |x| < m ⇔ -m < x < m |x| > m ⇔ x < -m 或 x > m 3. 几何意义： |x-a| 表示数轴上 x 与 a 的距离。 例：|x-1| ≤ 2 解：-2 ≤ x-1 ≤ 2 ⇒ -1 ≤ x ≤ 3 学科网（北京）股份有限公司 $