三 用字母表示(二) 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

用字母表示（二） 难题解题帮手 例①为了保护环境，王叔叔周一选择“共享 例2观察下图中小棒的摆放规律，照这样摆 电单车”这一绿色交通方式出行。某电单车收 下去，摆n个小正方形需要( )根小棒。 费标准如下：起步价2.5元（骑行20分钟及以 内)，骑行时间在20分钟以上，超过部分按每 分钟0.1元收费。你能用字母表示出王叔叔 骑了m分钟电单车(m>20)时，应付多少 A.3n+1 B.4n-1 C.4n D.3n-1 元吗？ 思路分析 思路分析 观察图形发现：第一个图形需要4根小 骑行时间超过20分钟，先用骑行时 间减去20，求出超出20分钟的时间，乘 棒，多一个图形，多用3根小棒，则第n个图 形需要小棒4十3(n-1)=3n十1（根）。 对应收费标准，再加上起步价，据此用字 母表示出应付钱数。 解答：A 解答：(m-20)×0.1+2.5=0.1m十0.5（元） 方法点拨 观察图形的拼接方式，通过图形数量 答：王叔叔应付(0.1m十0.5)元。 与对应小棒数量找到变化规律后用字母 方法点拨 表示通用公式。 根据已知条件，先把未知的数用字母正 确地表示出来，再结合所求的问题进行 ◆巩固深化 解答。 2.按如图的方式用小棒摆图形，第1个图需 巩固深化 要4根小棒，第2个图需要10根小棒，第 1.实验小学开展“读书节”活动，手工小组设 3个图需要16根小棒，按此规律摆下去，第 15个图需要多少根小棒？ 计了一款等腰三角形的宣传旗，旗的周边 用彩线围一圈进行装饰。宣传旗底边长 5分米，腰长a分米。用含有字母的式子表 示装饰一面宣传旗需要多少分米彩线。 第1个图 第2个图 第3个图 6 3.探索规律并解决问题。 (3)第200个图形中有多少根火柴棒？ 如图所示，在下面由火柴棒拼出的一列图 形中，第n个图形是由n个正方形组成的。 n=1n=2 n=3 n=4 (1)通过观察可以发现，第1个图形中火柴 棒的根数为()，第2个图形中火柴棒 的根数为( ),第3个图形中火柴棒的 (4)若火柴棒的根数为2008，求n的值。 根数为( )。 (2)第n个图形中有多少根火柴棒？ 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 2名师讲园 例按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，按 一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照如图的 照这样的规律，8张餐桌可以坐( )个人，n 方式摆放餐桌和椅子。 张餐桌可以坐( )个人。 CC9G3CC9… 思路分折 (1)观察表中数据规律填空：a=( ),b= 一张餐桌坐6人，每多1张餐桌就多坐 ( ),c=( )。 4人，则拼n张餐桌，能坐(4n十2)人。 餐桌张数 1 2 ●● n 解答：34(4n+2) 可坐人数 68 10a 方法点拨 (2)一家酒楼，按图中的方式拼桌，要使拼成的 先通过观察前几组餐桌数量与对应 一张大餐桌刚好能坐160人，需几张餐桌拼成 椅子的关系，找出每增加1张餐桌增加的 张大餐桌？ 座位数，再结合初始的基础座位数推导出 通用公式，最后将具体餐桌数代入公式即 可算出对应人数。 7实验班 提优圳练 【解析】圆上任意一点到圆心的距离都等于半径， 要使点A、点B都在以点C为圆心的圆上，必须满 足CA=CB。 [难题解题帮手] 1.3.14×62-3.14×(6÷2)2=84.78(cm2) 【解析】用半径是6cm的圆的面积减去直径是 6cm的圆的面积，利用圆的面积公式S=πr2计算 即可。 23.14×2×2-6.28(cm) 【解析】三角形的内角和是180°，则涂色部分可以 组合成一个半径是2cm的半圆形。 [附加题兴趣班] 314×8×5+314X(8÷2)×号 45° -8X8÷2= 18.24(cm2) 【解析】根据题图可知，涂色部分的面积等于半径为 8cm的扇形面积加上直径为8cm的半圆形面积再减 去底为8cm、高为8cm的三角形面积。 三 用字母表示（二） [难题解题帮手] 1.(5+2a)分米 【解析】求装饰一面宣传旗需要 多少分米彩线，即求等腰三角形的周长，将等腰三 角形的三条边长相加即可解答。 2.4+6×(15-1)=88(根) 【解析】根据图示，第1个图需要4根小棒，第2个 图需要10根小棒，第3个图需要16根小棒，按此 规律摆下去，后面的图形依次比前面的图形多6根 小棒。 3.(1)4710【解析】直接由图可知第1个、第 2个和第3个图形中火柴棒的数量。 (2)(3n+1)根【解析】根据(1)可求出火柴棒的 数量变化规律。 (3)3×200+1=601(根)【解析】根据火柴棒的 数量变化规律，即可求出第200个图形中火柴棒的 数量。 (4)3n+1=2008n=669 【解析】根据题意得到关于n的等式3n+1 2008,求出n的值即可。 [附加题兴趣班] (1)12142n+4 【解析】观察发现每多1张餐桌可多坐2人，n张餐 桌则可多坐2(n一1)人，共坐[2(n一1)+6]人，将对 应数据代入求值即可。 (2)2n+4=160n=78 【解析】用(1)中的规律计算即可。 易错警示 规律推导错误 把“每增加1张餐桌增加2人”的规律记成 “每增加1张餐桌增加4人”，或直接用初始人数 6去乘餐桌数，忽略了拼接后两侧重复的座位会 被抵消。 四 分数的应用 [难题解题帮手] 1.80x7× =90(千米) 【解析】把甲、乙两城的路程看作单位“1”，先求出 第一小时行驶的路程，再以第一小时行驶的路程为 新的单位“1”，连续用乘法计算，即可得出第二小时 行驶的路程。 248×(1+2+号÷号）=108（枚） 【解析】由题意可知，乙的邮票数量是甲的一半， 丙的郎票数量是甲的（公÷），则他们邮票数量 的和为48(1++号÷号)=108（0。 365(合+号+号)=60（人0 【解析】根据“二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹， 四人共肉无余数”可知，一位客人吃饭用碗、喝汤 用碗、吃肉用碗，用碗的总数除以每人用碗的 数量就是客人的总数量。 2