二 圆 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

参考答案 分数除法 在的总人数，最后减去72，即可求出后来加入的女 [难题解题帮手] 生人数。 1.第二天：48×3 =32(千克) 思路引得 抓不变量 解决本题的核心是抓住男生人数不变这一 第三天：32÷号-40（千克） 隐藏条件。通过原有总人数和女生所占分率求 【解析】把第一天卖出的苹果质量看作单位“1”， 出男生人数，再根据后来女生所占分率得出男 用第一天卖出的苹果质量乘第二天卖出的苹果质 生在新总人数中所占分率，进而求出新总人数， 量占第一天的分率，即可得到第二天卖出多少千 最后算出加入的女生人数。 克苹果；把第三天卖出的苹果质量看作单位“1”， 8 用第二天卖出的苹果质量除以第二天卖出的苹果 217 1品是 质量占第三天的分率，即可求得第三天卖出多少 11 845 千克苹果。 15-1115-8-28 2华华：128号 =160(下) 奶茶格的质量：2÷是 140(克) 原来奶茶的质量：140÷ 7 朵朵：128×8=112（下） 5=300(克) 易错警示 易错警示 单位“1”判断误区 混淆不变量 混淆题目中的单位“1”，计算华华的跳绳数 错误根源：容易错误认为奶茶总质量不变，用 量时误将文文的跳绳数量当作单位“1”，用乘法 总质量作为单位“1”计算，导致分率对应关系混乱。 计算。 防错措施：读题时重点关注“加入的物质”，本 题加入的是水，奶茶粉的质量未变，因此将奶茶粉 3.9-1=8(段) 的质量设为单位“1”，再分析各量的分率关系。 8-克（千米） 2 圆 【解析】因为在两端都设置喷洒装置，所以中间是 [教材思考题深化] 7个，即相当于把全长平均分为8段，所以全长除 1.洒水喷头可看作圆心，水压向四周 以8就是相邻两个喷洒装置的间距。 喷射速度、距离一致，相同时间出 [附加题兴趣班] 水射程相同，因此洒水范围为圆形。 【解析】把 1.72x品-42名 洒水喷头看作一个固定中心点，思考水向四面八方 喷出时，每一处最远洒水位置到喷头的距离有什么 男生：72-42=30（名） 132 特点，结合圆的定义即可得出结论。 5=6 30÷号-75（名） 2.以半圆形直径的一端为旋转中心，每次旋转90°，按 同一方向连续旋转三次即可。 后来加入的女生：75-72=3（名） 【解析】以半圆形的直径一端为旋转中心，将这个 【解析】先用72乘2求出原来有多少名女生，进而 半圆形按同一方向（顺时针或逆时针）每次旋转 求出参加合唱表演的男生人数，再把现在的总人数 90°，连续旋转三次，再结合最初的半圆形，就能组 看作单位“1”，根据分数除法的意义，男生人数是不 合出这个由四个半圆形组成的图案，整个过程只用 到了旋转这一种图形变换方式。 变的，用男生人数除以对应的分率(1-)，求出现 3.不能。因为CA和CB的长度不相等。 21 实验班 提优圳练 【解析】圆上任意一点到圆心的距离都等于半径， (4)3n+1=2008n=669 要使点A、点B都在以点C为圆心的圆上，必须满 【解析】根据题意得到关于n的等式3n十1 足CA=CB, 2008,求出n的值即可。 [难题解题帮手] [附加题兴趣班] 1.3.14×62-3.14×(6÷2)2=84.78(cm2) (1)12142m+4 【解析】用半径是6cm的圆的面积减去直径是 【解析】观察发现每多1张餐桌可多坐2人，n张餐 6cm的圆的面积，利用圆的面积公式S=πr2计算 桌则可多坐2(n一1)人，共坐[2(n一1)+6]人，将对 即可。 应数据代人求值即可。 23.14×2×2=6.28(cm） (2)2m+4=160n=78 【解析】用(1)中的规律计算即可。 【解析】三角形的内角和是180°，则涂色部分可以 易错警示 组合成一个半径是2cm的半圆形。 规律推导错误 [附加题兴趣班] 把“每增加1张餐桌增加2人”的规律记成 3.14X82×45 0+3.14X(8÷2)2× “每增加1张餐桌增加4人”，或直接用初始人数 2 -8X8÷2= 6去乘餐桌数，忽略了拼接后两侧重复的座位会 18.24(cm2) 被抵消。 【解析】根据题图可知，涂色部分的面积等于半径为 8cm的扇形面积加上直径为8cm的半圆形面积再减 四 分数的应用 去底为8cm、高为8cm的三角形面积。 [难题解题帮手] 三用字母表示（二） 1.300x号x6 4X5 =90(千米) [难题解题帮手] 【解析】把甲、乙两城的路程看作单位“1”，先求出 1.(5+2a)分米 第一小时行驶的路程，再以第一小时行驶的路程为 【解析】求装饰一面宣传旗需要 新的单位“1”，连续用乘法计算，即可得出第二小时 多少分米彩线，即求等腰三角形的周长，将等腰三 行驶的路程。 角形的三条边长相加即可解答。 2.4+6×(15-1)=88(根) 248×1+2+号÷号)=108（枚 【解析】根据图示，第1个图需要4根小棒，第2个 【解析】由题意可知，乙的邮票数量是甲的一半， 图需要10根小棒，第3个图需要16根小棒，按此 丙的郎票数量是甲的（号÷），则他们邮票数量 规律摆下去，后面的图形依次比前面的图形多6根 小棒。 的和为48×(1+号+÷ 2 3 =108(枚)。 3.(1)4710【解析】直接由图可知第1个、第 2个和第3个图形中火柴棒的数量。 3.65÷(分++ =60(人) (2)(3n+1)根【解析】根据(1)可求出火柴棒的 【解析】根据“二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹， 数量变化规律。 四人共肉无余数”可知，一位客人吃饭用)碗、喝汤 (3)3X200+1=601(根) 【解析】根据火柴棒的 数量变化规律，即可求出第200个图形中火柴棒的 用碗、吃肉用碗，用碗的总数除以每人用碗的 数量。 数量就是客人的总数量。 22圆 教村思考题深化 例①（教材P14)你能用圆的知识解释吗？想 例2（教材P20)你能看懂下面两组图的意思 一想，说一说。 吗？你有什么发现？ (1) (2〉 井盖为什么 做成圆形？ 水滴落到水里形成的 )涟漪为什么是圆的？ 思路分折 观察图形可知左图是正方形绕中心 思路分析 点不断地旋转，从第一幅图到第四幅图， 圆形的井盖边缘到圆心的距离处处 中间形成的图形越来越接近一个圆。右 相等，无论井盖怎样翻转，也不会掉到井 图最中间是正三角形，然后向外依次是正 中。水滴落到水里形成涟漪也就是形成 方形、正五边形、正六边形…随着正多 水波，水波向水面各个方向传播的速度是 边形边数的增多，越来越接近一个圆。 一样的，所以涟漪是圆的。 解答：(1)正方形绕中心点旋转，旋转次数越 解答：井盖设计成圆形，是因为井盖边缘到圆 多，中间形成的图形就越接近圆。 心的距离处处相等，所以无论怎样放置井盖都 (2)正多边形的边数越多，图形越接近圆。 不会掉入井中。涟漪是圆的，是因为水滴落入 方法点拨 水中后，涟漪向水面各个方向传播的速度一 正方形绕中心点经过无数次旋转，内 致，所以在不受外力干扰的情况下，涟漪呈现 部空间可以获得一个圆。正多边形的边 圆形。 数越多，图形越接近圆。 方法点拨 圆是由曲线围成的封闭图形，圆心到 巩固深化 圆上任意一点的距离都相等。 2.一个半圆形通过如何变化能得到下面的 图案？ 巩固深化 1.结合所学知识说一说，园艺师傅浇灌草坪 的旋转洒水器，洒水范围为什么是圆形？ 3 实验班 提优训练 例3（教材P32)(1)你能以点C为圆心画一 B的距离不相等。 个圆，使点A、点B都在圆上吗？如果能，请 (2)如图。（画法不唯一） 画出来；如果不能，请说明理由。 方法点拨 (2)如果将点C去掉，画一个圆，使点A、点B 牢记“圆上任意一点到圆心的距离相 都在圆上，可以怎样画？ 等”的性质。给定圆心，比较它到各目标 点的距离，距离相等就能画圆，不相等则 不能；如果给定两点，那么连接两，点构成 线段，经过线段的中点作线段的垂线，从 这条垂线上的任意一点作为圆心，以该点 到两点的距离为半径都能画圆。 思路分析 李巩固深化 (1)直角三角形的斜边大于任一条直 3.你能以点C为圆心画一个圆，使点A、点B 角边，即AC>BC,以，点C为圆心，以AC 都在圆上吗？如果能，请画出来；如果不 为半径画圆，点B在圆内，以BC为半径 画圆，点A在圆外。 能，请说明理由。 (2)过线段AB的中点，作线段AB 的垂线，在这条垂线上任选一点作为圆 心，以该点到，点A(或点B)的距离为半径 画圆，这个圆就会同时经过点A和点B。 解答：(1)以点C为圆心，要使点A、点B都 在圆上，不能画一个圆，因为点C到点A和点 滩题解题帮手 例①求图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 20厘米为直径的半圆形和一个长为20 (1) (2) 厘米、宽为10厘米的长方形，则涂色半圆 形的面积等于空白半圆形的面积，因此涂 色部分的面积即为长方形的面积。 10 (2)观察图形可知，大半圆形的半径是 20 4厘米，小半圆形的直径是4厘米，则涂色部 思路分析 分的面积是半径为4厘米的圆面积的一半。 (1)根据图示，可把图形看作一个以 4 解答：(1)20×10=200（平方厘米） 图形中间是一个梯形，梯形的内角和是360°， (2)3.14×42÷2=25.12(平方厘米) 那么涂色部分可以组成一个半径为6厘米的 方法点拨 圆，根据圆的面积=心，代入数据计算即可。 本题主要考查了割补法，灵活应用长 方形的面积公式和圆的面积公式进行解 解答：3.14×62=113.04（平方厘米） 答即可。 方法点拨 先将不规则图形进行变换合并成一 ◆巩固深化 个规则图形，再根据拼合后的图形用相关 1.求右下图中涂色部分的面积。 公式进行求解。 6 cm 6 cm 今巩固深化 2.1 如右下图，三个圆的半径都是2cm,三角形 的三个顶点分别是三个圆的圆心，求涂色 例2下图中圆的半径都是6厘米，求涂色部 部分的面积。 分的面积。 思路分析 涂色部分都是半径为6厘米的扇形，而 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师进坛 解答：3.14×82÷4+3.14×42÷4-8×4= 30.8(cm2) 例求下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 方法点拨 求复杂的组合图形的面积时，可以运 用容斥原理进行解答。 久学霸霜治 求右下图中涂色部分的面积。（单位：cm) 思路分析 根据题图可知，涂色部分的面积就是 半径为8cm的国的面积与半径为4cm 的4圆的面积的和，再减去长为8cm、宽 为4cm的长方形的面积。 5