第二单元第1课时 车轮为什么是圆的(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习围绕“圆的性质”分层设计，通过基础巩固、进阶理解、拓展应用三阶路径，强化从概念到生活应用的知识迁移，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆的核心概念（圆心、半径、轴对称）|以填空、选择直接考查定义，如“车轴安装在圆心”强化半径相等本质| |进阶提升|圆与其他图形滚动特性对比|通过判断、辨析题深化理解，如“椭圆车轮是否平稳”培养推理意识| |拓展应用|生活情境中的综合应用|结合实际问题（车轮选型、防护栏设计），发展模型意识与应用能力|

第二单元 第1课时 车轮为什么是圆的 分层作业 1.圆形“车轮”在滚动时中心点到地面的距离保持不变，中心点的运动痕迹是一条（ ），所以圆形“车轮”滚动起来是（ ）的。 2.正方形、正六边形“车轮”在滚动时中心点到地面的距离（ ），中心点的运动痕迹不是直线，所以“车轮”滚动起来（ ）。 3.正多边形的边数越（ ），图形越接近（ ），中心点运动的痕迹越接近（ ）。 （ ）。 1．填一填。 (1) 车轮的车轴安装在圆的（ ）上，利用同一个圆内（ ）长度全部相等，车辆行驶才能平稳。 (2) 正方形形状的车轮向前滚动时，车轮中心点的运动轨迹是（ ）。（填 “直线” 或 “起伏曲线”） (3) 圆形车轮滚动过程中，车轴到地面的距离始终等于圆的（ ）。 (4) 把圆形车轮沿着直径对折，两侧图形能够完全重合，说明圆是（ ）图形。 2．选择题。 (1) 从古至今车辆的车轮都设计成圆形，最合理的原因是（ ）。 A. 圆形没有棱角，更容易滚动 B. 圆形外观好看，制作材料更省 C. 圆形滚动时，车轴到地面距离不变，行驶平稳 D. 圆形对折后可以完全重合 (2) 自行车笔直向前行驶时，前轮轴心的运动轨迹是（ ）。 A. 起伏曲线 B. 一条直线 C. 波浪线 D. 封闭曲线 (3) 当正多边形车轮的边数不断增加，滚动时的平稳程度会（ ）。 A. 变好 B. 不变 C. 变差 D. 无法判断 3．工地搬运沉重石块时，工人会在巨石下方垫上圆柱形圆木，请结合本节课圆的知识解释这样操作的道理。 4.有椭圆、正八边形、圆形三种车轮，哪一种车轮行驶最平稳？简单说一说你的依据。 5.选择题。 (1) 下面图形滚动时，中心点运动轨迹为平直直线的是（ ）。 A. 椭圆 B. 正六边形 C. 圆形 D. 长方形 (2) 井盖统一设计成圆形，主要是利用圆的哪一特点（ ）。 A. 圆有无数条对称轴B. 同圆内所有半径长度相等 C. 圆是曲线图形 D. 圆可以分割成很多扇形 (3) 用硬纸板做正五边形车轮向前滚动，车轴的高度变化是（ ）。 A. 高低不断起伏 B. 始终保持同一高度 C. 持续升高 D. 持续降低 (4) 下列物体没有利用 “同圆半径相等” 原理的是（ ）。 A. 自行车车轮 B. 圆形餐桌转盘 C. 方形相框 D. 汽车轮胎 6.判断题。 (1) 同一个圆中，所有半径长度都相等。（ ） (2) 椭圆形车轮滚动时，中心点运动轨迹是直线，行驶平稳。（ ） (3) 正多边形边数越多，滚动起来越接近圆形，颠簸感越弱。（ ） (4) 把车轴装在圆形车轮边缘，车辆行驶依旧平稳。（ ） (5) 圆有无数条半径，所以圆形车轮滚动不会颠簸。（ ） 7.冰冰手工制作了一辆简易自行车，车轮是椭圆形的，这辆自行车推行起来会平稳吗？如果不平稳，请给出修改方案并说明理由。 8.对比正三角形、圆形两种车轮，分别描述滚动时中心点的运动轨迹，再说明圆形车轮更适合车辆的原因。 9.餐厅的旋转餐桌底座是圆形，餐桌能够平稳转动，请结合本节课知识解释原理。 10.小明分别用硬卡纸剪出圆形、正方形两种车轮，放在桌面向前滚动，两种车轮滚动时车轴高度变化有什么不同？ 11.现有椭圆、正十边形、圆形三种图形，全部做成相同尺寸的车轮。对比三种车轮中心点滚动轨迹，分析哪一种最适合做车轮，另外两种不适合的原因分别是什么？ 12.小区广场有一个圆形喷泉，喷泉外围安装一圈圆形防护栏，设计师没有选用正方形护栏。结合 “同圆半径相等” 的知识，说一说圆形护栏的优势。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 圆心；半径 解析：圆心是圆的中心，车轴安装在圆心，同一圆所有半径相等，滚动时车轴离地高度不变。 (2) 起伏曲线 解析：正方形中心到四条边距离不等，滚动时中心一高一低，轨迹起伏。 (3) 半径 解析：圆心到圆上任意一点是半径，车轮贴地时，圆心到地面距离等于半径。 (4) 轴对称 解析：沿直径对折两边完全重合，符合轴对称图形定义。 2．选择题。 (1) C 解析：车轮设计成圆形核心优势是滚动平稳，A、B、D 都不是车轮设计的主要原因。 (2) B 解析：圆形车轮圆心高度不变，向前滚动时轴心沿水平直线移动。 (3) A 解析：边数越多，正多边形越接近圆形，中心起伏越小，行驶越平稳。 3．答：圆柱形圆木横截面是圆形，圆心到圆上各点距离相等。垫在石头下方滚动时，石头离地高度始终不变，推动时平稳省力。 解析：利用同圆半径相等的特点，避免重物上下颠簸，减小推动阻力。 4．答：圆形车轮行驶最平稳。依据：圆形圆心到边缘距离全部相等，滚动时车轴高度不变；椭圆长短半径不同、正八边形中心到顶点和边距离不等，滚动都会颠簸。 解析：抓住 “中心点到边缘距离是否恒定” 判断平稳度。 【进阶提升】 5．选择题 (1) C 解析：只有圆形滚动时中心点高度不变，轨迹是直线，其余图形中心点都会高低起伏。 (2) B 解析：圆形井盖任意直径长度相同，不会掉入井口，本质是同圆半径相等。 (3) A 解析：正五边形中心到顶点、边距离不一样，滚动时车轴高低起伏。 (4) C 解析：方形相框是正方形，没有用到圆和半径相等的特征，其余选项都利用圆半径相等。 6．判断题 (1) √ 解析：圆的基本特征：同一圆内所有半径长度相等。 (2) × 解析：椭圆中心到四周距离长短不一，中心点轨迹是起伏曲线，行驶颠簸。 (3) √ 解析：边数越多，正多边形越趋近圆形，中心点起伏幅度变小，颠簸减弱。 (4) × 解析：车轴装在边缘，滚动时高度会大幅变化，车辆剧烈颠簸。 (5) √ 解析：无数条半径且长度相等，保证圆心离地高度恒定，滚动无颠簸。 7.答：不会平稳。修改方案：把椭圆形车轮换成圆形车轮。理由：椭圆中心到边缘距离长短不同，滚动时车轴忽高忽低；圆形所有半径相等，车轴高度不变，推行平稳。 解析：对比椭圆与圆中心点到边缘距离的差异。 8.答：正三角形车轮中心点轨迹是起伏曲线，圆形车轮中心点轨迹是平直直线。圆形适合做车轮的原因：同圆半径全部相等，滚动时车轴高度不变，行驶平稳；正三角形中心到顶点、底边距离不等，持续颠簸。 解析：分别描述两种图形滚动轨迹，结合半径特征对比说明。 9.答：旋转餐桌底座为圆形，底座圆心到圆桌边缘距离相等，转动时桌面各部位高度始终一致，不会倾斜晃动，转动平稳。 解析：生活中圆形旋转器具均利用半径相等实现平稳转动。 10.答：圆形车轮滚动时，车轴高度始终保持不变；正方形车轮滚动时，车轴一会儿高、一会儿低，高度持续起伏变化。 解析：区分圆与正方形中心点到边缘距离的区别。 【拓展应用】 11．答：圆形最适合做车轮。 ①圆形：中心点到边缘距离全部相等，滚动轨迹是水平直线，全程平稳； ②正十边形：中心到顶点、边距离不相等，滚动时中心点小幅起伏，行驶颠簸； ③椭圆：中心到长短两端距离差距大，滚动时中心点高低起伏明显，颠簸严重。 解析：从中心点运动轨迹、中心到边缘距离两方面对比三种图形。 12．答：圆形护栏的圆心到护栏任意位置距离相等，喷泉四周到护栏的距离完全一致，四周预留空间均匀；正方形护栏中心到顶点距离远、到边距离近，角落空间大、四边空间窄，布局不均匀，行人活动空间宽窄不一。同时圆形无棱角，更安全。 解析：结合半径相等，对比圆形与正方形空间分布差异，联系生活实际说明优势。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $