三 用字母表示(二) &四 分数的应用 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年六年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

4.X【解析】扇形是所在圆的一部分，但圆的 一部分不一定是扇形。 5.X【解析】缩小前的圆面积为πr2,半径缩小 六 到原来的2后的圆面积为子2，即面积缩小 到原来的。 三、1.B【解析】设小圆半径为r米，则大圆半径为 (r+1)米，小东跑了[3.14×(r+1)]米，小青 跑了3.14r米，小东比小青多跑了3.14×(r十 1)-3.14r=3.14(米)。 2.A【解析】圆转化成近似的长方形，长方形 的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的 半径，因此长方形的周长等于圆的周长加上 2个半径的长，即为2πr十2r。 3.B【解析】两个图中的涂色部分面积都相当 于一个整圆的面积；左图中涂色部分周长相当 于一个圆周长加上4个直径长，而右图中涂色 部分周长等于一个圆周长加上2个直径长。 4.B【解析】12寸比萨的面积是π×(12÷2)2 =36π，两个直径为6寸的比萨的面积和是π× (6÷2)2×2=18π。18π<36元，因此小明亏了。 5.C【解析】由圆的周长公式可得：①路线所走 的路程等于以AB为直径的圆周长的？；②路 线所走的路程也等于以AB为直径的圆周长 的2 四、1.画法不唯一，如： 【解析】长方形中最大的圆的直径等于长方形 的宽，当长大于或等于宽的2倍时，最大的半 圆的半径等于长方形的宽。 2.画图略【解析】圆规两脚间的距离等于线段 的长。 五、(1)周长：4×4+×2×3.14×4=22.28(cm) 面积：}×3.14×4=12.56(cm) (2)周长：(6-3)×2+2×3.14×3÷ 2=15.42(cm) 面积：6×3-3.14×32÷2=3.87(cm2) 1.2×3.14×1.5=9.42(m) 【解析】已知图中圆的半径为1.5m,根据C =2πr求出周长。 知识拓展 双人花样滑冰 双人花样滑冰又称“冰上芭蕾”，融合 体育力量与舞台艺术，它不仅是冬奥会核 心项目，也是亚冬会、世青赛、全国冠军赛 等各级别赛事的重要竞赛单元。 2.2×(8×4+3.14×8)=114.24(厘米) 【解析】铁丝每圈长度相当于直径为8厘米的 圆周长和4个直径的和。 3.3.14×[(6÷2+1)2-(6÷2)2]=21.98(平方米) 【解析】用大圆面积减去小圆面积即可。 4.(15.5-0.5)÷(2×3×0.5)=5(圈) 【解析】油桶每滚动一圈，经过的路程就是油 桶底面圆的周长，由图可知油桶和地面接触的 点与墙的距离为15.5-0.5=15(m),用距离 除以油桶底面圆的周长就是油桶需要滚动的 圈数。 5.①4×4+3.14×4=28.56(m) ②4×4+3.14×(4÷2)×2÷4×4=28.56(m) 2只蜜蜂飞过的路线一样长。 【解析】经过计算可知，两个图中蜜蜂飞过的 路程都是一个正方形的周长加上正方形中最 大圆的周长。 6.120×2+3.14×60=428.4(m) 120×60+3.14×(60÷2)2=10026(m2) 【解析】两端可合成一个直径为60m的圆，中 间是一个长120m、宽60m的长方形。因此 周长等于圆周长加长方形两个长的和，面积等 于圆面积与长方形面积的和。 举一反三 组合图形周长计算 操场由长方形和两个半圆组成，本质 是分解组合图形，把复杂图形拆成熟悉的 基础图形来计算。组合图形的周长计算法 在之后学习多边形、不规则四边形、求涂色 部分周长等问题时都会有广泛应用。 2 7.1.6m=160cm0.3dm=3cm 大树树干周长：(160-3)÷2=78.5(cm) 号8（人），因此男乘客有8÷专10人)。 大树树千半径：78.5÷3.14÷2=12.5(cm) 10.17(3n十5)【解析】先把图形左、右两边 【解析】用绳子长减去多的部分，相当于大树 的4根小棒暂时不算，只看中间的正方形，第 树干周长的2倍，注意单位换算。 1个正方形需要(1十3)根小棒，拼第2个正方 附加题 形时需要3根小棒，拼第3个正方形时又需 314X[12+802-8]×30=351.68m 要3根小棒…以每多拼一个正方形就需 要3根小棒，正方形的数量与图形的序号相 【解析】扇面所在外圆半径为12+8=20(cm),内圆 同。故第n个图形需要的小棒数量是4+ 半径为8cm,展开角度为120°，因此扇面面积为两个 3×n+1=3m+5(根)。 圆面积差的20-1 3600=3 二、1.X【解析】700÷(1-)=2450（字） 第三、四单元提优测评卷 2X【解析】7比6多(7-6)÷6=1 6° -、1.30 25 【解析】25× 3.V 【解析】由慝意可知，号×甲数=号×乙 (1+号局)=30（千克），25+月 数，则甲数=号×乙数，甲数>乙数。 =25号（千0. 4.X【解析】一根电线长15米，第一次用去全 2.12.56 【解析】先根据圆的周长=2×π×半 长的号，第二次用去是米，还剩15-15×号 2 径，求出它们的周长，再作差。 解析】8x×3 4.5(m） 3_279(米). 3.4.5 428 4×4 463 三、1.C 【解折180×号×号-32（人0 316 【解析】每小时步行路程=所行路程 2.A【解析】搭1个正方形需要4根小棒，搭 ÷所用时间；步行1千米所用时间=所用时间 2个正方形需要(4十3)根小棒，搭3个正方形 ÷所行路程。 需要[4十(3一1)×3]根小棒…搭n个正方 5.(8m十n)【解析】先根据“已修公路长度= 形需要[4+(n一1)×3]根小棒. 平均每天修的长度×修的天数”求出已修公路 3.C【解析】由餐桌张数和能坐的人数可知，一 长度，再加上剩余长度得到全长。 张餐桌可坐(2+4×1)人，两张餐桌可坐(2+ 6.28【解析】从第1个图案到第2个图案，增 4X2)人，三张餐桌可坐(2十4×3)人…按此 加了6根小棒；从第2个图案到第3个图案， 规律计算出n张餐桌可坐的人数即可。 增加了6根小棒。规律是后一个图案在前一 4B【解析】因为滴水1小时可以收集到 个图案的基础上增加两个正方形，每增加两个 3.6千克水，所以一天可以收集到(3.6×24)千 正方形需要6根小棒。第5个图案在第1个 克水，一年收集到的水的质量是(3.6×24× 图案的基础上，需要增加6×(5一1)根小棒。 365)千克，求出结果，然后进行估算即可。 70 【解析】××号（位方米） 5.A【解析】根据题意可知，小刚的课外书本 &56【解标117÷[1号-（号+日）]=56（吨） 数是小明的(1+号)，因此小刚有100×(1+ 9.10【解析】根据题意可知，男乘客人数的 号)-=14本. 1-日号与女乘客人数的号相等，即为36× 四，11品50号9 3 1 4 11 的煤量看作2份，那么甲车运的煤量就是(2十 1)份，这堆煤的总量是(2+2十1)份，乙车运的 6、440 五、1.55××2 (km) 煤量占总量的2十2+1 2 【解析】大桥全长×号一主体工程的长度，主 附加题 体工程的长度×升一沉管隧道的长度。 1(+)-小时) 一题多解 分数连乘的实际应用 180÷(日××)=90（千米） 方法一：先算主体工程的长度，再算沉 【解析把甲、乙两站之间的路程看作单位“1”，则快 管隧道的长度；方法二：先算沉管隧道占全 车的速度是g,慢车的速度是12先用总路程1”除以 长的分率，再算沉管隧道的长度。 两车的速度和得到相遇时间，进而求出相遇时快车比 2[20+20×(1+号)]÷(1-)=77（吨） 慢车多行驶了全程的几分之几，再用相遇时快车比慢 车多行的路程除以快车比慢车多行全程的几分之几 【解析】前两天运走的吨数占总吨数的(1 就是甲、乙两站之间的路程。 ),前两天运走的吨数为[20+20×(1十 期中提优测评卷 -、1.12.5612.5611.44 号)门，用运走的吨数除以其占总吨数的分率即 2a-733号 4.56 可得解。 5.(100+0.85n)283.6 3.64-(1+7+8)=48 6.32007.50(2+8n)8.2.512 48÷4=1212+8=20 二、1.X【解析】圆转化成近似的长方形后，面积 【解析】根据题意，先计算出4个数一共比最小 不变，长方形的周长比圆的周长多一个圆的直 数多了多少，求出最小数，用最小数加上8即为 径的长度。 最大数。 2.√【解析】半圆形的周长=弧长（圆周长的 4.(1)357 一半)十直径 我发现的规律是：摆n个三角形需要[3十2× 3.X【解析】先把乙数看成单位“1”，那么甲数 (n一1)]根小棒。 【解析】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个 就是(1十号)，用两数的差除以甲数就是乙数 三角形需要(3十2)根小棒，摆3个三角形需要 比甲数少几分之几。 (3十2×2)根小棒…每多摆一个三角形，就 三、1.C【解析】π×8×8-π×5×5=39π（平方厘米） 多2根小棒，摆n个三角形需要[3+2×(n 2.B【解析】A.整条线段的长度为2+a十8= 1)]根小棒。 (2)当n=100时，3十2×(n-1)=201(根)。 10+a;B.长方形的周长为(a+4)×2=2a+ 【解析】把n=100代入(1)中的式子，求出小 8;C.大长方形的面积为a×(2十6)=aX8= 棒的根数。 8a;D.三角形的周长为a+8+8=a十l6。 7 2 5煤的总量：12÷(1一52+2+)=90（吨） 3.C【解析】标价55元，先降价，此时把标价 甲车运的煤量：90×品+12=54(0电) 看作单位1”，活动价是标价的1一》：之后 【解析】根据“甲车比乙车多运2”，把乙车运 3 在活动价基础上涨价0，此时把活动价看作新 25 的单位1”，现价是活动价的1+)。 5.(1)24小时=1440分钟 200÷10×1440=28800(毫升) 4.B【解析】根据图示，每个圆形的半径是 28800毫升=28.8升 2cm,那么这个正方形的边长是2×4= 【解析】已知10分钟滴水200毫升，用200毫 8(cm),正方形的面积是8×8=64(cm2). 升除以10分钟，求出每分钟的滴水量。把一 四、18日0715号 天的时间换算成分钟(24小时=1440分钟)， 再用“每分钟滴水量×一天的分钟数”，求出一 26158 天的滴水体积，再根据1升=1000毫升，将毫 3.周长：3.14×20=62.8（厘米） 升换算成升。 面积：3.14×(20÷2)2÷2-3.14×(20÷2÷ (2)50×2×28.8×30÷2=43200(天)》 2)2=78.5(平方厘米) 【解析】用学校数量乘每所学校的坏水龙头 【解析】涂色部分的周长等于直径为20厘米 数，求出该区总坏水龙头数；接着用一个水龙 的圆的周长，涂色部分的面积等于直径为20 头一天的浪费量乘总坏水龙头数，求出总坏水 厘米的圆的面积的一半减去一个直径为10厘 龙头一天的浪费量；再用一天的总浪费量乘 米的圆的面积。 30天，求出总坏水龙头一个月的浪费量；最后 用一个月的总浪费量除以一个成年人一天的 五，1(27-2)÷号-30（人） 饮水量，求出饮用天数。 【解析】根据题意，先把“多的2人”去掉，得到 (3)①洗手、洗脸后及时关闭水龙头，避免长时 的数量就正好对应女队员人数的，用这个对 间流水； ②用洗菜、淘米的水浇花、冲厕所，提高水的重 应的数量除以，就能求出女队员的总人数。 复利用率。 【解析】从“减少浪费”和“重复利用”两个角度 2.(1)3.14×32=100.48(米) 出发，结合生活实际提出可行的建议即可。 【解析】圆的周长=圆周率×直径 (答案不唯一) (2)32÷2=16(米) 6.3.14×(4+1)2-3.14×42=28.26(平方米) (32+4X2)÷2=20(米) 【解析】如图，从图中可知：小羊吃草的面积是 3.14×202-3.14×162=452.16(平方米) 以拴羊的绳长为半径的圆的面积。根据圆的 【解析】用大圆面积减去小圆面积即可。 面积公式S=πr2,分别求出半径为4米和半径 1=120(棵) 为(4+1)米的圆的面积，这两个圆面积的差， 就是小羊可以多吃草的面积。 【解析】总份数为5+1=6（份），则六年级种的 棵数占总棵数的，5棵对应的分率为？一昌 ，用25除以即可求出总棵数。 4米 4米 430÷(+-2) =360(千米) 1米 【解析】小明的爸爸已行驶路程占全程的}+ 附加题 177、1 90x1-中2中中)=2亿元》 3=12'12>2,超过了中点，故与中点的距离 【解析】根据题意，甲电影票房是四部电影票房总和 30千米占金程的}+号日-品 1 的十2：乙电影票房是四部电影票房总和的十4，丙第三、四单元提优测评卷 6时间：90分钟 ⊙满分：100分十10分 得分 一、填空题。（每空2分，共26分） 1. 25千克增加5后是( )千克：25千克增加亏千克后是( )千克。 2.一个圆，它的半径是3dm,如果它的半径增加2dm,那么这个圆的周长增加( )dm。 3。一种弹力球从高处自由下落后反弹高度是下落高度的，这种弹力球现在从8m高的地方 自由下落，第二次反弹高度是( )m。 4、为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，号小时走号千米，他平均每小时步行( )千米， 步行1千米需要( )小时。 n 5.要修一段公路，平均每天修m米，修了8天，还剩n米。这段公路全长用含有字母的式子表 郊 示为( )米。 6.用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需 要10根小棒，第3个图案需要16根小棒…按此规律摆下去，第5个图案需要( )根小棒。 潮 ① ② ③ ④ 毁 7.一个长方体的长是亏米，宽是4米，高是2米，这个长方体的体积是（ )立方米。 8.。工地有一堆黄沙，第一天运走了总量的气，第二天此第一天多运走了总量的，还剩下17吨， 这堆黄沙共有( )吨。 9,公交车上有女乘客36人，若男乘客人数减少5，恰好与女乘客人数的。相等，则公交车上男 乘客有( )人。 10.数学活动课上，小辰用小棒按规律摆图形，如图所示，第1个图形需要8根小棒，第2个图 形需要11根小棒，第3个图形需要14根小棒…按照这样的规律继续摆下去，那么第4 个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒。 ① ② ③ 二、判断题。（每题2分，共8分） 1. 5 笑笑录入一份稿件，录入，后还剩下700字，这份稿件共有980字。 2.6比7少7，也就是7比6多 3.如果甲数的2等于乙数的，那么甲数大于乙数。（甲、乙两数均不为0） 4.一根电线长15米，第一次用去全长的号，第二次用去米，还剩9米。 三、选择题。（每题3分，共15分） 1.六年级书法比赛中，获三等奖的有80人，获二等奖的人数是获三等奖的号，获一等奖的人数 是获二等奖的号，获一等奖的有( )人。 A.50 B.40 C.32 D.16 2.欣欣用小棒按下面图中的方式搭正方形，按此规律，搭5个正方形需要( )根小棒。 ① ③ A.16 B.18 C.20 D.22 3.按如图所示摆放餐桌和椅子，一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人 …按此规律推断，n张餐桌可坐的人数为( )。 ▣▣ ▣▣口口 ▣▣口▣▣口 加 0 可可可可 可可可可可可 A.4n+6 B.4n-2 C.4n+2 D.2n+4 老4.不要小瞧水管滴水，一般情况下，滴水1小时可以收集到3.6千克水。估计下面结果接近水 管滴水一年收集到的水的质量的是( )。 A.3600千克 B.30吨 C.13140千克 D.3.1吨 5。小明有课外书100本，小刚的课外书本数比小明多2，小刚的课外书有( )本。 A.140 B.120 C.150 D.130 四、计算题。（第1题8分，第2题16分，共24分) 1.直接写出得数。 22- 5÷5 5x号÷5x号 5.1 8·8 0÷× 品×+品× 2.计算下面各题，能简算的要简算。 4×号1×号 1-[1-(层]×8 1-(合+日）×8 2[×售】 五、解决问题。（第4、5题每题6分，其余每题5分，共27分) 1.新情境港珠澳大桥港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，全长55k, 其中主体工程大约是全长的。主体工程包括桥梁工程、沉管隧道以及隧道两端的两个人 工岛。港珠澳大桥沉管隧道是全球最长的公路沉管隧道和全球唯一的深埋沉管隧道，它约 占主体工程的品。港珠澳大桥沉管隧道大约有多长？ 2.仓库里有一批货物，第一天运走20吨，第二天运的吨数比第一天多亏，还剩这批货物总质量 的。这批货物共有多少吨？ 有雨 3.实验班原创运算能力如图是2026年7月份的月历表，请仔细观察后，用一个2行2列的长 方形框框出4个数。已知这4个数的和是64，求框中最大的数是多少。 日 一 二三四五 六 123 4 567 891011 12131415161718 1920211 22232425 262728293031 4.摆三角形。 (1)你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 三角形个数 摆成的图形 小棒根数 1 2 3 … (2)如果摆100个三角形，那么需要多少根小棒？ 5,甲、乙两车共运一堆煤，运完时，甲车运了总数的还多12吨，比乙车多运2。甲车运了多 少吨？ 附加题。（共10分） 快车从甲站到达乙站需要8小时，慢车从乙站到达甲站需要12小时。如果快、慢两车同时从 甲、乙两站相对开出，相遇时快车比慢车多行180千米，那么甲、乙两站之间的路程是多少千米？