4.1《分数的应用（一）》（课件）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第一课时 分数的应用（一） （北师大版）六年级 上 01 学习目标 内容总览 02 温故孕新 03 情境导入 05 变式深化 06 巩固练习 07 课堂小结 04 合作探究 08 作业设计 学习目标 结合情境，理解连续求一个数的几分之几的实际问题；会用画图的方法分析数量关系；掌握分数混合运算顺序，知道分数混合运算顺序与整数一致，能正确计算分数混合运算。 01 02 经历读题、画图、分析、列式、辨析的探究过程，体会两种不同解题策略，感受画图策略的价值，发展几何直观与推理能力。 03 感受分数在生活中的应用，在交流辨析中养成认真审题、及时验算的良好习惯，增强学好数学的信心。 温故孕新 1.算一算。 12× = 3 4 × = 1 3 3 4 × = 1 2 3 8 ÷5 = 5 7 9 1 4 3 16 1 7 温故孕新 2.看图列式。 180千克 ？千克 运走 1 3 面粉 大米 ？千克 550千克 180× 1 3 =60（千克） 550× 3 5 =330（千克） 温故孕新 在解答“已知一个数，求它的几分之几是多少？”这种类型的分数乘法应用题，首先要找准题中的单位“1”所对应的量，然后再根据分数乘法的意义列式计算。 情境导入 找一找，图里有哪些数学信息？ 航模小组有多少人？ 合作探究 探究1 画图分析数量关系 合作探究 航模小组有多少人？先独立思考10秒，想一想航模小组的人数和谁有关？然后与同伴交流说说你是如何思考的。 同伴活动 合作探究 航模小组有多少人？说一说你是如何思考的。 航模小组的人数与什么有关呢？ 航模小组的人数是摄影小组的 ，与摄影小组有关，可以先算出摄影小组的人数。 3 4 合作探究 航模小组有多少人？说一说你是如何思考的。 摄影小组的人数又和谁有关系呢？ 摄影小组的人数是气象小组的 ，所以摄影小组的人数由气象小组的人数决定。 1 3 合作探究 拿出练习本，试着画图表示航模小组、摄影小组、气象小组三者的人数关系。画完之后同桌互相说一说你的图表示什么意思。 同伴活动 合作探究 画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人数之间的关系。 1 3 3 4 12人的 是4人。 1 3 4人的 是3人。 3 4 合作探究 画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人数之间的关系。 气象小组 摄影小组 航模小组 ？人 12人 气象小组的人数× =摄影小组的人数 1 3 摄影小组的人数× =航模小组的人数 3 4 合作探究 再看图想一想，航模小组的人数是气象小组的几分之几？同桌之间讨论一下。 同伴活动 合作探究 画图表示航模小组与气象小组、摄影小组人数之间的关系。 摄影小组是气象小组的 1 3 航模小组是摄影小组的 3 4 × = 1 3 3 4 1 4 航模小组就是气象小组的 1 4 合作探究 我们有两条思路来解决这个问题。 第一条思路：先算出摄影小组的人数，再算航模小组人数； 第二条思路：先算出航模小组人数占气象小组的几分之几，再直接求航模小组人数。 合作探究 探究2 列式计算，对比两种解题思路 合作探究 根据刚才画图找到的数量关系，独立列出综合算式并计算，完成之后4人小组互相说一说，你的算式每一步求的是什么。 小组活动 合作探究 请列式解决问题。 摄影小组： 12× =4（人） 1 3 航模小组： 4× =3（人） 3 4 先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。 合作探究 请列式解决问题。 在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。 12× × 1 3 3 4 =12× × 1 3 3 4 1 4 1 1 =3（人） 合作探究 请列式解决问题。 先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。 12×（ × ） 1 3 3 4 =12× 1 4 1 3 =3（人） 你能看懂笑笑的方法吗？ 合作探究 请列式解决问题。 12×（ × ） 1 3 3 4 =12× 1 4 1 3 =3（人） 航模小组人数是气象小组的 1 4 航模小组有多少人？ 合作探究 仔细观察这两道算式，你发现了什么？ 两道算式的结果一样，只是运算顺序不一样。 从左到右 先算括号里面的 合作探究 这就是分数连乘，分数连乘同样可以运用乘法结合律。 答：航模小组有3人。 合作探究 解决连续求一个数的几分之几是多少的问题： 可以分步思考，先求出中间量；也可以先求出最后的量占总量的几分之几，再一次性计算。画图可以理清多层的分数关系。 变式深化 探究3 试一试：分数混合运算顺序 变式深化 请你试着做一做。 ×（ ÷ ） ÷ × 3 8 = × × 10 5 7 3 8 12÷ ÷ 4 5 3 8 1 10 5 7 4 7 5 8 5 14 = 12× × 5 4 8 3 1 3 1 1 =40 = 75 28 4 5 = × 7 4 4 7 =1 从左到右 从左到右 先算括号里面的 变式深化 分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序一样。 小 提 示 同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的。 变式深化 下面几道题算得对吗？计算时有什么好办法可以减少错误？ 除以 ，应该乘以的倒数 。 1 3 1 3 除以 ，应该乘以的倒数 。 3 8 3 8 分数乘法不变，应该还是乘 。 1 6 变式深化 说一说：计算分数混合运算，有什么办法减少计算错误？ 注意哟！除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 做完后可以再检查一遍。 巩固练习 1.看图列式计算。 10× × 4 5 5 8 =10× × 4 5 5 8 1 1 2 1 1 5 =5（t） 巩固练习 1.看图列式计算。 36× × 2 3 3 4 =36× × 2 3 3 4 1 1 2 1 1 18 =18（个） 巩固练习 2. × ÷ 9 10 = × × 2 5 6 9 10 5 6 1 2 = 3 2 2 1 3 1 1 3 × × 5 9 3 5 9 2 = 3 2 5 9 = × × 3 5 9 2 1 1 1 1 ÷（ × ） 2 2 5 1 4 = 2 ÷ 1 10 =20 巩固练习 2. ×（ ） 1÷ 1 14 = ×14 4 7 4 7 =8 ÷（ ÷ ） 12 3 4 1 5 = 12÷ 15 4 = 16 5 × × 5 8 6 1 10 × × 5 8 6 1 10 = 1 2 1 3 = 3 8 巩固练习 3.到2018年年末，我国城市个数达672个，其中约 的城市严重缺水。在这些供水不足的城市中，约有 的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个? 2 3 1 4 672× × 2 3 1 4 =672× × 2 3 1 4 1 2 1 336 1 112 =112（个） 答：全国严重缺水的城市大约有112个。 巩固练习 4.孵化期。 燕子的孵化期是多少天？ 42× × 3 7 5 6 =42× × 3 7 5 6 1 6 1 1 =15（天） 答：燕子的孵化期是15天。 巩固练习 5.有两只船，大船一次可运载5t货物，小船一次可运载的货物量是大船的 。大船6次满载运完的货物，如果改用小船运，至少几次才能运完? 2 5 5×6÷（5× ） 2 5 =5×6÷2 =30÷2 =15（次） 答：至少15次才能运完。 课堂小结 回顾这节课你学到了什么？ 我学习了连续求一个数的几分之几，可以画图理清数量关系。 我还知道分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样的。 板书设计 分数的应用（一） 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。 $