二 线与角 上分攻略-【实验班】 2026-2027学年四年级上册数学提优训练（北师大版·新教材）

线与角 教村思考题深化 例①（教材P28第3题）用下面的方 例2（教材P35第5题）三角板上的角。 法也可以得到一组平行线，试一试。 (1)利用三角板分别画出30°，45°，90° 用三角板平移可以画 的角。 出一组平行线。 (2)利用一副三角板你还能得到哪些度 数的角？ 我得到了一 105°的角。 思路分析 第一步：固定三角板，沿右边三 我得到了一个 角板的一条直角边先画一条直线。 150的角。 第二步：平移右边三角板。 第三步：再沿第一步中的直角 思路分析 一 副三角板由两种直角三角板 边画出另一条直线。 组成：一种是等腰直角三角板，角度 解答 为45°、45°、90°。另一种直角三角 板的角度为30°、60°、90°，直接用带 有30°，45°，90°的三角板画出这些 方法点拨 角即可；将一副三角板的各个角相 平移三角板后，仍然用第一次 互拼摆、组合，就可以得出105°与 画线的边来画，才能画出平行线。 15°的角。 巩固深化 解答：(1)画图略 1.过角内一点O分别画角一边的垂线， (2)因为90°+90°=180°，90°+45°= 画角另一边的平行线。 135°，90°+30°=120°，90°+60°=150°， B 45°+30°=75°，60°+45°=105°，60°- 45°=45°-30°=15°。所以可以画出的 角有：90°，45°，60°，30°，180°，135°，120°， C 150°，75°，105°，15°。 4 方法点拨 将三角板组合拼摆，利用角度 弯巩固深化 的和或差画出目标度数的角。 3.甲、乙两个工厂各要修一条路与公路 连接，怎样修距离最近？请在下图中 巩固深化 画出来。 2.用一副三角板分别画出一个135°的 角和一个75°的角。（保留痕迹） 甲工厂· 乙工厂 路 例4（教材P38第10题）准备一个长 例3（教材P38第9题）想一想，画一画。 方体纸盒，找一找，长方体中哪一组边是 (1)请你画出从实验室到教学楼最近的路。 互相平行的？哪一组边是互相垂直的？ (2)请你画出从实验室到操场最近的路。 想一想，长方体上 的这两条边… 实验室· 操场 教学楼· 思路分析 根据“在同一平面内，不相交的 思路分析 两条直线互相平行”与“两条直线相 (1)两点之间所有连线中线段 交成直角时，这两条直线互相垂直” 最短，故连接实验室和教学楼两点 来判断。 的线段即可。(2)从直线外一点到 这条直线的所有线段中，和这条直 解答：将题图标注字母如下。 线垂直的线段最短。故从实验室向 操场作垂直线段即可。 解答： 实验室 互相平行：AB与CD,GH,EF;DC与 操场 教学楼 GH,EF;GH与EF;BC与FG,EH, AD;AD与EH,FG;FG与EH;BF 方法点拨 与CG,DH,AE;CG与DH,AE;DH 注意区分两，点间的最短距离与 与AE。互相垂直：AB与BC,BF, 点到直线的最短距离。 AE,AD;BC与BF,CG,CD;CD与 5 实验班 提优训练 CG,DH,AD;AD与DH,AE;EF与 ◆巩固深化 AE,BF,FG,EH;FG BF,CG, 4.下图中有4条直线a,b,c,d,其中 GH;GH与CG,DH,EH;EH与AE, )和( )互相平行；()和 DH。 )互相垂直。 方法点拨 利用平行和垂直的定义判断 即可。 难题解题帮手 例个如下图，将一张长方形纸折起来一 个角，如果∠1=25°，那么∠2的度数是 多少？ 例2数一数，下面的图形中一共有多少 条线段？ 思路分析 思路分折 ∠1翻折前的角与∠1相等，且 为了使所数的线段不重复也不 与∠1、∠2组成一个直角，即∠1十 遗漏，我们要有序思考。把线段 ∠1十∠2=90°，又已知∠1的度数 AB,BC,CD,DE看作基本线段。由 1条基本线段组成的线段有AB, 为25°，则可求出∠2的度数。 BC,CD,DE,共4条；由2条基本线 解答：∠2=90°-∠1-∠1=90°- 段组成的线段有AC,BD,CE,共 25°-25°=40° 3条；由3条基本线段组成的线段有 答：∠2的度数是40°。 AD,BE,共2条；由4条基本线段组 方法点拨 成的线段有AE,共1条。 解答此题的关键是要明确折起 解答：4+3十2+1=10（条） 来的角与翻折前的角大小相等。 一共有10条线段。 方法点拨 李巩固深化 因为每两，点之间都能连成一条 1.如图，把长方形纸的一个角折起来。 线段，所以要有序地思考，做到既不 重复也不遗漏。 已知∠1=120°，则∠2是多少度？ 6 巩固深化 3.右下图中有多少条线段？ 2.右下图中有几条射线？ 附加题兴趣班 学霸或有兴趣挑战者进入，其余可绕过 名师讲园 ∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°， 例阅读下列材料，并解决问题。 所以∠1=∠2。 在平面几何图形中，若两个角分别与同 解答：(1)因为∠1十∠3=90°，∠2+ 一个角相加，结果相等（均为直角或平 ∠3=90°，所以∠1=∠2。 角)，则这两个角相等（即若∠a十∠c= (2)因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3= ∠b+∠c,则∠a=∠b)。 180°，所以∠1=∠2。 下图给出两个图形，请结合上述材料分析。 方法点拨 (1)图1中∠1和∠2是否相等？请说明 在解决与角度相关的问题时， 理由。 要结合各角度数之间的关系，整体 (2)图2中∠1和∠2是否相等？请说明 分析计算。 理由。 久学霸播治 右下图中的两个四边形都为长方形， ∠1和∠2是否相等？∠3和∠4呢？ 请你说明理由。 图1 图2 思路分析 图1中，∠1和∠2都与∠3组 成直角，即∠1+∠3=90°，∠2十 ∠3=90°，所以∠1=∠2；图2中 ∠1和∠2分别与∠3组成平角，即参考答案 认识更大的数 舍”法取近似数，要使这个数最小，可以 [教材思考题深化] 用“五人”法取近似数。 1.> < <> 二线与角 【解析】比较两个数的大 [教材思考题深化幻 小，先看位数，位数多的那个数大；位 B 数相同，从最高位比起，最高位上数字 大的那个数大，最高位数字相同，就比 较下一位，以此类推。 2.C【解析】这些数比55000大，比 (答案不唯一) 65000小，四舍五入到万位约是6万。 【解析】用三角板画平行线和垂线。 [难题解题帮手] 1.346592387【解析】根据题意，先写 45o 出错误的数，然后根据读反的数位交 790 D30° 换数字位置，最后写出正确的数。 【解析】45°+90°=135°，30°+45°= 2.(1)十万位上的数字可能是4或5。 75°。可以利用三角板上45°和90°的 (2)当十万位上的数字是4时：万位上 角画出135°的角；利用三角板上30°和 的数字最小是5，最大是9； 45的角画出75°的角。 当十万位上的数字是5时：万位上的 3.甲工厂 公人 乙工厂 数字最小是0，最大是4。 路 【解析】这个七位数四舍五入到十万 【解析】分别从甲工厂、乙工厂向公 位后是8500000，说明十万位上的数字 路作垂线，作出的垂直线段即为要修 可能是4或5。当十万位上是4时，需 的路。 对万位上的数字“五入”，才能得到5， A.b c a d 所以万位上最小是5，最大是9；当十万 【解析】根据平行和垂直的定义判断。 位上是5时，需对万位上的数字“四 [难题解题帮手] 舍”，所以万位上最小是0，最大是4。 1.∠2=(180°-120)÷2=30° [附加题兴趣班] 【解析】折叠后∠2和它下方的角一 这个数最大是1149999999，最小是 样大，因此用180减∠1，再除以2即可。 1050000000. 2.4条【解析】有序地数一数，避免重 【解析】要使这个数最大，可以用“四 复或遗漏。 27 实验班 提优训练 3.13条 【解析】横向的有4条基本线 2.42 4422 444222 44442222 段，共有1十2十3+4=10（条）线段；斜向 4444422222 444444222222 的有2条基本线段，共有1十2=3（条）线 444444444222222222 段。一共有10+3=13（条）线段。 【解析】用计算器求出6×7=42,66× [附加题兴趣班 67=4422,666×667=444222,观察 ∠1和∠2相等；∠3和∠4也相等。 猜想规律：两个数位相同的数（其中 因为∠1和∠2与同一个角组成直角，所 一个乘数的各位数字都是6，另一个 以∠1=∠2。同理，因为∠3和∠4与同 乘数除个位数字为7外，其他数位上 一个角组成平角，所以∠3=∠4。 的数字也都是6)的积只含有4和2 【解析】若两个角分别与同一个角相 两个数字，4和2的个数与第一个乘 加，结果相等，则这两个角相等。 数中6的个数相同，且前面各位数字 三整数乘法（二） 都是4，后面各位数字都是2。 [教材思考题深化幻 3.(1) 9 9 1.720×43=30960 或72×430=30960 99 【解析】先把最大的两个数字7和 99 4分别放在三位数和两位数的最高 □089 位，再将次大的3和2分别放在次高 【解析】这个乘法竖式中，积的个位 位，把最小的0放在三位数的个位，通 上是9，说明两个乘数的个位数字相 过计算对比730×42、720×43、430× 乘末位数字为9，结合第一个乘数和 72、420×73这些组合的乘积，得出最 第二个乘数相乘的结果是两位数，可 大积为30960。 知第一个乘数是99，第二个乘数的个 2.最大：83×641=53203 位上是1；再根据第二个乘数的十位 最小：14×368=5152 与99相乘仍为两位数，得出十位上只 【解析】根据组数方法组数并计算验证。 能是1。验证：99×11=1089，符合该 [难题解题帮手] 竖式结构和积的末位数字特征。 1.111111 22222212 (2) 18777777 2 1⑦ 4 【解析】先计算第一个算式，37037× 3=111111,根据积的变化规律，一个 8 68 乘数不变，另一个乘数乘或除以一个 ⑦ 数(0除外)，积也同时乘或除以这个 3 038 数，进行推理计算即可。 【解析】先从乘法竖式的末尾入手， 28