宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

吴忠中学2026一2027学年第一学期开学考试 高二数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.从有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，与事件“至少有1个白球”相等的事件是 () A.全是红球 B.至多有1个红球 C.全是白球 D.1个红球，1个白球 2.已知等边三角形的ABC边长为1，BC=a,C=i,AB=c,那么ab+ic+c,a=（) A.3 B.-3 c. D. 3.已知a,b,c,为三条直线，a,B,y为三个平面.下列命题为假命题的是() A.若a⊥c,b⊥c,则a∥b B.若al∥a,acp,a∩B=b,则a∥b C.若a⊥a,acp,则a⊥B D.若a⊥y,B⊥Y,anB=a,则a⊥y 4.已知向量a=(2,1),b=(1,-1,向量ā在五方向上的投影向量为() A.(2,-2) B分，动) c后 0.(5,-2) 2， 5.已知一组数据x,x2,x,4,x,的平均数是2，方差是，那么另一组数据为-2，x2-2, x3-2,x4-2,-2,的平均数和方差分别为() A0,月 B.2,3 c2, D.0,1 6.已知aABC的周长为20，面积为10V3,A=60°，则BC边的长为（) A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知向量a=(sin8,-cos0),b=(1,2),若a+-a-,则am0=(） A.-2 B.1 C.2 D.3 8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=bcosA,b=6,则△ABC面积的最大值为 （) A.9 B.18 c号 D.6 高二数学试卷 第1页共4页 扫描全能王创建 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9.已知复数：=，则() A.z的虚部为1 B.z2=15+81 C.z=5 D.z的共轭复数为4-1 10.下列说法中正确的是（ A.若向量a,≠可满足a6,则存在唯一的实数，使得a=1石 B。已知非零向a=2),=刨，且云与ā+店的夹角为锐角，则实数的取值范围是（←子+四） C.已知平面a⊥平面B,直线a⊥B,则aca或a∥x D.在正四面体A-BCD中，E,F,G分别为AB,AC,AD的中点，则异面直线EF与CG所成角的 余弦值为固 11.在aABC中，角4B,C所对的边分别a,b,且osC-2a-c, cosB=b，则( A8=号 B.若a=4且△ABC有两解，则25<b<4 C.若sinC=2sin4,则b=√3a D.若6=l,则aABC面积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若i是虚数单位，则2026= 13.已知A2,6)B(4,7)则E= 14.如图，在空间四边形ABCD中，△BCD是边长为2√的等边三角形，平 面ABD⊥平面BCD,∠BAD=90°，且AB=AD,则AD与平面BCD所成角的 大小是 _;二面角A-CD-B的余弦值是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在△ABC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bcosA=2 ccosC. (1)求角C的大小； (2)若c=2√5，AABC的面积为2√3，求△ABC的周长， 高二数学试卷 第2页共4页 扫描全能王创建 16.(15分) 为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化” 知识竞赛.为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为 样本，并按[40,50)，[50,60)，，[90,100分组，作出频率分布直方图如图所示. (1)求m的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数： (2)估计样本中成绩的上四分位数，众数，平均数及方差： 频率 个组距 0.03 m 0.020 0.015 0.005 0 405060708090100成绩/分 17.(15分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD,中 (1)求证：CD∥平面ABC; (2)求证：B,D⊥平面ABC. B D 高二数学试卷 第3页共4页 器 扫描全能王创建 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,且底面ABCD是矩形，PA=AD=2AB=4,M是 棱PD的中点. (1)求证：AM⊥平面PCD: (2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值； (3)若2是四棱锥P-ABCD外接球上的一点，求点2到平面AMC的最大距离. ◇ 19.(17分) 奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车1og0相似，因此得名，如图， P是△ABC内的任意一点，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,总有优美等式： PA.SAPc+PB.SArc+PC.SPA=0. ⑩若P是△ABC的内心，2b=3a=4c,延长AP交BC于点D,求 (2)若P是锐角△ABC的外心，A=2B,PB=xPA+yPC,求x+y的取值范围 高二数学试卷 第4页共4页 器 扫描全能王创建