精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年 高二上学期开学考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 3. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 4. 已知数列是等比数列，若则的值为 A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 5. 的内角的对边分别为，若，则 A. B. C. D. 6. 如图直角是一个平面图形的直观图，斜边，则原平面图形的面积是（ ） A. B. C. 4 D. 7. 棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于（ ） A. B. C. D. 6 8. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A B. C. D. 9. 已知四面体中，，分别是，中点，若，，，则与所成角的度数为 A. B. C. D. 10. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 若数列{xn}满足lg xn＋1＝1＋lg xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为(　　) A. 102 B. 101 C 100 D. 99 12. 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ） A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，且，则的最小值为_________ . 14. 在等差数列中，若，则________． 15. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝2，A＝，则△ABC的面积为________． 16. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为________． 三、解答题（本大题共6个小题，其中17题为10分，其它小题为12分，共70分） 17. 已知数列前项和． （1）求的通项公式； （2）求数列前项和． 18. （1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围. 19. 的内角的对边分别为，. （1）求； （2）若，的面积为，求. 20. 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点. （1）求证：； （2）求证：平面. 21. 已知公比大于0的等比数列的前项和为，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 22. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，，点D为线段AC的中点，点E为线段PC上一点． （1）求证：平面平面PAC； （2）当平面BDE时，求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年 高二上学期开学考试数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式对应方程为， 即， 解得方程的根为或， 不等式的解集为， 即不等式的解集为，故选C. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于简单题. 2. 已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长与高，再计算圆锥的体积． 【详解】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 由，得， 又， 所以，解得； 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 故选：C． 3. 在数列中，，，若，则（ ） A. 671 B. 672 C. 673 D. 674 【答案】D 【解析】 【分析】分析得到数列是以1为首项，3为公差的等差数列，利用等差数列通项即得解. 【详解】∵，， ∴ ∴数列是以1为首项，3为公差的等差数列， ∴，解得. 故选：D. 4. 已知数列是等比数列，若则的值为 A. 4 B. 4或-4 C. 2 D.