22.4整数指数幂（第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦用科学记数法表示绝对值小于1的数，课堂导入通过纳米与米的换算问题，关联七年级较大数科学记数法知识，结合负整数指数幂性质，搭建从已知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点是以生活实例（如花粉直径、碳纳米管）和科学情境（黑洞施瓦氏半径）为载体发展数学眼光，通过规律探究、典例推理培养数学思维，规范表达与运算步骤强化数学语言。结构化小结和分层练习帮助学生提升抽象能力与应用意识，为教师提供系统教学资源，提高教学效率。

22.4　整数指数幂 第22章分式 用科学记数法表示绝对值小于1的数 第2课时　 学 习 目 标 1 2 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 会进行包含用科学记数法表示的数的简单运算. 3 通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一. 知识回顾 ⑴ am·an = am+n (m，n是整数) ⑵ (am)n = amn (m，n是整数) ⑶ (ab)n = anbn (n是整数) (4) a0=1（ a≠0 ） 整数指数幂的运算性质 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 一般地，我们规定：当n是正整数时， 负整数指数幂的性质 知识回顾 知识回顾 练一练 1.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式： 解： 原式= 原式= 2.将下列各式写成不含分母的形式： 原式= ） 原式= 解： 5 696000= ； 300 000 000= ； 8 000 000 000 = ； 知识回顾 在七年级第二章有理数的运算中，我们已经讨论过用科学记数法表示较大的数，我们来回顾一下，科学记数法指的是什么？ 用科学记数法表示下列各数: (1)太阳的半径约为 696000km ; (2)光的速度约为 300 000 000m / s ; (3) 2022 年 11 月 15 日,联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人 ． 把一个大于10的数b表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），使用的是科学记数法. 　6.96× 3× 8× b=a×10n （其中1≤a＜10，n是正整数） 提示：n=b的整数位数－1 1米=1×109 纳米 导入新课 我们知道，纳米是非常小的长度单位，相当于4倍原子大小，比单个细菌的长度还要小得多 1米=1 000 000 000纳米 你能用科学记数法表示吗？ 反之，一纳米等于十亿分之一米， 一些较大的数适合用科学记数法表示，那么在引入负整数指数幂后，我们也可以用科学记数法表示小于1的正数 1纳米=0.000000001米 你能用科学记数法表示吗？ 新知探究 探究点1 用科学记数法表示小于1的正数 做一做 请用负整数指数幂的相关知识完成填空 10－1＝ ＝　　 ＝ ； 10－2＝ ＝　　 ＝ ； 10－3＝ ＝　 　 ＝ ； 10－4＝ ＝　 　 ＝ ； 10－5＝ ＝　 　 ＝ ； 10－6＝ ＝ 　 ＝ . 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001　 10的负几次方结果就有几个0 0.01＝　 　； 0.00001＝　 　； 0.0000257＝2.57×　 　＝　 　； 0.0000000257＝2.57×　 　＝　 　. 1×10－2 1×10－5 0.00001 2.57×10－5 0.00000001 2.57×10－8 （1）由此你能得到什么规律？ ＝ ，　 　 10－n 新知探究 探究点1 用科学记数法表示小于1的正数 议一议 （n等于第一个非0数前面所有0的个数） 1前面有几个0，就是10的负几次方． （2）按照此规律，我们能不能尝试着用a×10－n表示小于1的正数？ （3）用科学记数法表示小于1的正数： 新知探究 探究点1 用科学记数法表示小于1的正数 议一议 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10－n ，其中1≤a<10，n是正整数． 自然科学和生活中经常用到的分(d )、厘( c )、毫( m )、微(μ )、纳(n )等国际单位制词头，其中微对应 ，纳对应 ． （4）用科学记数法表示小于1的正数的应用 微米(μ m )、纳米(nm )都是长度单位, １ μ m＝m , １nm＝m． 这种形式更便于比较小于1的正数的大小和运算 （4）小于1的正数可以表示为a×10－n ，a的取值范围是什么？ a的取值范围是1≤a＜10，即a的整数位数为1 （5）对于一个小于1的正小数,如果小数点后至第一个非 0数字前有m 个 0 时, 10 的指数是多少？ 议一议 新知探究 探究点1 用科学记数法表示小于1的正数 0.0 0 0 0 1 4个0 0. 0 0 0 666= 0.000 000 0035 3个0 8个0 =3.5× =3.5× 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0， 用科学记数法表示这个数时，10的指数－(m+1). 即：n等于小数点后面第一个非0数字前所有0的个数（包括小数点前面的0） 典例分析 探究点2 用科学记数法表示小于1的正数方法 例1.用科学记数法表示下列数： （1） 0.3；　　　（2）0.00007008；（3）0.000000002026. 解：（1）0.3＝3×10－1. （2）－0.0000700＝7.00×10－5 （3）0.000000002026＝2.026×10－9. 小数点后至第一个非0数字前有0个0， 10的指数－(0+1). 小数点后至第一个非0数字前有4个0， 10的指数－(5+1). 小数点后至第一个非0数字前有8个0， 10的指数－(9+1). 例2. 梅花的花粉直径约为0.000036m ,用科学记数法表示该数据为 ． 典例分析 探究点2 用科学记数法表示小于1的正数方法 3.6× 梅花 (宋.王安石) 墙角数枝梅， 凌寒独自开 。 遥知不是雪, 为有暗香来 。 用科学记数法表示 0.000036时，先确定 a ＝3.6， 解析： ∵0.000036＜１∴10的指数＝－5， 即 0.000036＝3.6×． 原数 0.000036 a ＝3.6 小数点向右移动了 5 位 结论：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 典例分析 探究点2 用科学记数法表示小于1的正数方法 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： ①确定a a是大于或等于1且小于10的数 ②确定n 方法一：n等于原数中左起第一个非0数字前0的个数（包括小数点前的那个0） 方法二：小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，n就等于几 ③表示数 将原数用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数 10的指数是负数 议一议 典例分析 例3. 肥皂泡膜是人眼能够分辨的最薄的东西之一,它的平均厚度约为 700nm ,已知1nm＝m ,那么 700nm 用科学记数法可表示为 ( ) A.7×m B. 7×m C. 70×m D. 0.7×m 700nm ＝700×m ＝ 7××m 解析： B ＝ 7×m 典例分析 例4.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性。它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm。 通常一根头发丝的直径约为 70 μ m ，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 解: 70 μ m ＝70×m , 2nm＝2×m , 20nm＝20×m． (70× )÷ ( 2× )＝3.5× ． (70× )÷ ( 20× )＝3.5× ． 答：一根头发丝的直径是碳纳米管直径的 3.5× ~3.5×倍 纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料. 典例分析 例3.计算： （1）（3×10－5）×（5×10－3）；（2）（－1.8×10－10）÷（9×108） （1） 原式＝3×10－5×5×10－3 ＝（3×5）×（10－5×10－3） ＝15×10－8 ＝1.5×10－7； 解： （2） 原式＝（－1.8÷9）×（10－10÷108） ＝－0.2×10－18 ＝－2×10－19. 拓展提升 1.用小数表示下列各数: ⑴ 2 .1×; ⑵ 3 ×; ⑶－7.08×; ⑷ 2.17×. ⑴ 2.1 ×＝0.021; ⑵ 3×＝0.0000 3; ⑶－7.08×＝－ 0.00708; ⑷ 2.170×＝0.2170. 小数点向右移到第一个非0数字后，小数点移动了几位，10的指数n就等于几 分析: 反之：小数点向左移动10的指数n位即可得对应的小数 ． 解: 2 .1×10的指数n=2 2 . 1 . 21 0. 21 0.0 小数点向左移动2位即可 小数点向左一共移动2位 拓展提升 2.一根长约为 1m 、直径为 80mm 的光纤预制棒,可拉成长至少为 400km 的光纤 ． 试问:1是这种光纤的横截面积的多少倍? (π 取 3.14,用科学记数法表示且保留一位小数) 根据体积相等可求出拉成后的光纤的横截面积,但需注意单位的统一 ,再用 1除以横截面积即可得解 ． 解: 这种光纤的横截面积为 (). ∵1 ∴ 1×÷() ≈ 8.0 . 答:1是这种光纤的横截面积的 8.0倍 ． 分析: 拓展提升 3.“黑洞”是恒星演化的最后阶段 ． 根据有关理论,当一颗恒星衰老时,其中心的燃料(氢)已经被耗尽,在外壳的重压之下,核心开始坍缩,直到最后形成体积小、密度大的星体 ． 如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩 ． 当这种坍缩使得它的半径达到施瓦氏半径后,其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来,从而成为一个看不见的星体———黑洞 ． 施瓦氏半径(单位: m )的计算公式是：R ＝,其中G ＝6.67×N• / ,为万有引力常数;M 表示星球的质量(单位:kg);c ＝3×m / s ,为光在真空中的速度 ． 已知太阳的质量约为 2×kg,计算太阳的施瓦氏半径 ． 解:R ＝≈2.96× 答:太阳的施瓦氏半径约为 2.96×m． 拓展提升 滴水穿石 4.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为 3.6×10–2 m 的小洞，则平均每个月小洞的深度增加 m.经过40000年，石头上形成了一个深为 m 的洞 解：40年 = 480 个月= 4.8×102 个月 (3.6×10–2)÷(4.8×102) = 0.75×10–4 = 7.5×10–5 7.5×10–5 36 40000÷ 40×（ 3.6×10–2 ） =1000×（ 3.6×10–2 ） =103 × 3.6×10–2 =3.6×10=36（m） 新知巩固 1.用科学记数法表示下列数： 0.000 000 001 ， 0.001 2， 0.000 000 345， 0.000 000 010 8. 0.000 000 001 =1×10–9 0.001 2 =1.2×10–3 0.000 000 345 =3.45×10–7 0.000 000 010 8 =1.08×10–8 解: 新知巩固 2. 计算： （1）(2×10–6)×(3.2×103) ；（2）(2×10–6)2÷(10–4)3 . 解： （1）原式＝2×10－6×3.2×103 ＝（2×3.2）×（10－6×103） ＝6.4×10－3 (2)原式 = (4×10–12)÷10–12 = (4÷1)×(10–12÷10–12) = 4 真题感知 1.（ 22-23七年级下·江苏扬州·阶段练习 ）研究表明，某种甲型流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学计数法表示这个数据为（ ） A．0.156×10–5 m B．1.56×10–6 m C．1.56×10–7 m D．1.56×10–8 m B 2.（ 23-24八年级上·湖南湘潭·期末）《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ） A． 1.6×10–12米 B． 1.6×10–13米 C． 16×10–12厘米 D． 1.6×10–13厘米 D 课堂小结 1.用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 利用10的负整数次幂，可以把绝对值小于1的数表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤｜a｜＜10，n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前那个零）. (1) 确定a：a是大于或等于1且小于10的数； (2) 确定n：小数点后至第一个非0数字前，0的个数加1为n. 将原数用科学记数法表示为a×10–n(其中1≤a<10，n是正整数). 2.用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤： 课后练习 1. 用科学记数法表示下列数： 0. 000 01， 0. 000 02， 0. 000 000 567， 0. 000 000 301. 0. 000 01 =1×10– 5 0. 000 02 =2×10– 5 0. 000 000 567 =5.67×10– 7 0. 000 000 301 =3.01×10– 7 解： 课后练习 （1）(2×10–3)× (5×10–3)； （2）(3×10–5)2÷(3×10–1)2 . 解：(1)原式 = (2×5)× (10–3×10–3) = 10×10–6 = 1×10–5 2. 计算： (2)原式 = 9×10–10÷(9×10–2) = 1×10–8 课后练习 3. 通常分子的质量和体积都很小，已知 1 个水分子的质量约是 3×10–26 kg，1 滴水（以 20 滴水为 1 g 计）中大约有多少个水分子？假设 10 亿人来数 1 滴水中的水分子，每人每分数 100 个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？ 解：由题意可知，一滴水的质量为： 0.05 g = 5×10–5 kg. (5×10–5)÷(3×10– 26) ≈ 1.67×1021 (个)， 1.67×1021÷(10×108×100) = 1.67×1010(min) 答：大约需要1.67×1010min才能数完 感谢聆听! $