18.4 整数指数幂-第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 课件2025-2026学年 人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用科学记数法表示绝对值小于1的数”，通过复习较大数的科学记数法导入，结合水分子直径、头发直径等生活实例引出新问题，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于融入生活与科技实例，如纳米材料直径计算、昆虫质量比较，引导学生用数学眼光观察现实世界。通过探究0.1等数的指数规律培养推理意识，归纳总结a×10⁻ⁿ（1≤a<10，n为非0数前0的个数）的规范表达体现数学语言。随堂练习含中考题，助力学生掌握，对学生发展抽象能力和应用意识，对教师提供清晰教学流程，提升教学效率。

18.4.2 用科学记数法表示绝对值小于1的数 第十八章 分式 1.理解科学记数法表示小于1的正小数的原理，掌握将小于1的正小数转换为科学记数法的方法； 2.能够运用科学记数法进行简单的计算和比较； 3.了解科学记数法在实际生活中的应用. 学习目标 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，你能用科学计数法表示下列数据吗？ 光速约为300 000 000m/s 太阳的半径约为696 000km 3×108m/s 6.96×105 新课引入 水分子直径约为0.000 000 027 5cm 人类头发直径约为0.000 07m 在学习了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示.下面这组数据该如何表示呢？ 新课引入 = ； 0.01= 0.1= 0.001= ... ... ... 探究 0.0000001= = ； = ； = ； 10的－n次幂，在1前面有n个0(包括小数点前的那个0). 指数与运算结果的0 的个数有什么关系？ 0.000...01= = ； n个0 (含小数点 前的那个0) n个0 (含小数点 前的那个0) 新知学习 思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，则在1前面有9个0(包括小数点前的那个0)，所以用科学记数法表示这个数时，10的指数是－9； 如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，则在1前面有(m+1)个0(包括小数点前的那个0)，所以用科学记数法表示这个数时，10的指数是－(m+1)； 新知学习 水分子直径约为0.000 000 027 5cm 人类头发直径约为0.000 07m 2.75×10－8cm 7×10－5m 用科学记数法表示下列这组数据为： 新知学习 归纳总结 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数. n等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0). 自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10-6,纳对应10-9.微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1μm=10-6m，1 nm=10⁻⁹m. 新知学习 例 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料. 新知学习 解：70 μm=70×10－⁶m，2 nm=2×10－⁹ m， 20 nm=20×10－⁹ m. (70×10－6)÷(2×10－9)=3.5×10⁴. (70×10－6)÷(20×10－9)=3.5×10³. 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×10³～3.5×10⁴倍. 例 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2～20 nm.通常一根头发丝的直径约为70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍? 新知学习 变式 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体长仅0.021厘米，其质量也只有5×10－6克．一个鸡蛋的质量大约是50克，一个鸡蛋的质量大约相当于多少只卵蜂的质量？(结果用科学记数法表示). 解：50 ÷(5×10－6)=10×106=1×107(只)， 答：一个鸡蛋的质量大约相当于1×107只卵蜂的质量. 新知学习 1. (2024西藏)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7mm2，将0.000 000 7用科学记数法表示应为( ) A. 0.7×10－7 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 7×10－6 C 随堂练习 2 . (2024南京)水由氢、氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子．一个氢原子的质量约为1.674×10－27 kg，一个氧原子的质量约为2.657×10－26 kg，一个水分子的质量大约是( ) C A.3.6137×10－25 kg B.2.8244×10－26 kg C.2.9918×10－26 kg D.3.6137×10－27 kg 分析：一个水分子质量=两个氢原子质量+一个氧原子质量， 即2×1.674×10－27 +2.657×10-26=3.348×10-27+2.657×10-26； 为方便计算，将3.348×10-27转化为0.3348×10-26， 则0.3348×10-26+2.657×10-26=(0.3348+2.657)×10-26=2.9918×10-26kg. 随堂练习 3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34m， 这个数用科学记数法表示是 . 3.4×10－10m 4.一个氧原子的质量约为2.657×10－23g，20000个氧原子的质量约为多少克？ 解：20000×2.657×10－23g=5.314×10－19g. 答：20000个氧原子的质量约为5.314×10－19g. 随堂练习 5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为 0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 05 g. (1)用科学记数法表示上述三个数据． 解：0.000 6 m=6×10－4 m； 0.000 33 m=3.3×10－4 m； 0.000 000 05 g=5×10－8 g； 随堂练习 5.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为 0.000 6 m，宽为0.000 33 m，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.000 000 05 g. (2)一个橘子的质量约为70 g，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 解： (粒)， 答：一个橘子的质量相当于1.4×109粒澳大利亚出水浮萍果实的质量. 随堂练习 用科学记数法表示 绝对值小于1的数 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数. n等于原数中左起第一个非0数前0的个数(包括小数点前的那个0). 课堂小结 $