18.4整数指数幂(第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数) 课件 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第18章 分式 18.4整数指数幂 (第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数) （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握用科学记数法表示较小的数的方法. 理解科学记数法中的指数与小数点后面零的个数的关系. 02 新知导入 我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示. 例如：光速约为300000000 m/s；太阳半径约为69600 km. 用科学记数法表示为： 什么是科学记数法？ 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10，n 是正整数. (1) 300000000 ＝ ； (2) 69600 ＝ ． 3×108 6.96×105 03 新知讲解 有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示. 0.00001 0.0000257 0.0000000257 5 03 新知探究 一般地，小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10–n 的形式，其中1 ≤ a＜10，n是正整数. 应用：便于比较数的大小和运算 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m. 03 新知探究 用科学记数法表示绝对值小于1的数： 确定 a：a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 1 3 表示数：将原数用科学计数法表示为 a×10-n 的形式 2 确定 n： 方法1：n 等于原数中左起第一个非 0 数字前 0 的个数（包括小数点前的那个0） 方法2：小数点向右移到第一个非 0 数字后，小数点移动了几位，n 就等于几 03 新知探究 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 0.000 000 0035＝3.5×10 ？ 0.000 000 00107＝1.07×10 ？ ＝3.5×10 ？ 03 新知探究 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 观察小数点后至第一个非0数字前0的个数与指数关系. 0.1= 0.001 = 0.01 = 0.000 1 = 0.000 000 001 = … 8个0 03 新知探究 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 0.000 000 0035=3.5×10 ？ 0.000 000 00107=1.07×10 ？ 8个0 3.5×10–9 1.07×10–9 3.5×0.000 000 001= 1.07×0.000 000 001= 03 新知探究 思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？ 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有m个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数– (m+1). 03 新知探究 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20 nm.通常一根头发丝的直径大约为70 µm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 因此，一根头发丝的直径是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍. 解：70 µm=70×10-6 m，2 nm=2×10-9 m，20 nm=20×10-9 m. （70×10-6）÷（2×10-9 ）=3.5×104. （70×10-6）÷（20×10-9 ）=3.5×103. 04 课堂练习 1.用科学计数法表示下列数： 0.000 000 001，0.001 2, 0.000 000 345, 0.000 000 010 8. 2.用科学记数法表示0.000031，结果是(　　) A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×104 D．3.1×104 解：(1) 10－9 ; (2) 1.2×10－3 ; (3) 3.45×10－7 ; (4) 1.08×10－3 . B 04 课堂练习 3.在电子显微镜下测得一个球体细胞的直径是5×10－5 cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(　　) A．0.01 cm　 B．0.1 cm C．0.001 cm D．0.000 01 cm 4.某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是(　　) A．0.05mm B．0.005mm C．0.0005mm D．0.00005mm B C 04 课堂练习 5.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4_______3.10×10－4 6.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方米？（结果精确到0.001，球的体积公式V=πR3） 解：每个大肠杆菌的体积是·π·（3.5×10-6）3≈1.796×10-16（ m3）， 总体积=1.796×10-16×1.4×103≈2.514×10-13（ m3）. 答：这只苍蝇共携带大肠杆菌的总体积是2.514×10-13 m3. < < 05 课堂小结 科学记数法 表示较小的数 确定n的方法 小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数 n等于原数中左起第一个非0数前0的个数（包括小数点前的那个0） 小数点向右移到第一个非0的数后，小数点移动了几位，n就等于几 06 板书设计 18.4整数指数幂 (第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数) 科学记数法： $