22.3分式的加法与减法（第1课时分式的加减）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的加法与减法，通过类比分数加减运算，结合分式乘除法则、通分等旧知复习，搭建学习支架，引导学生逐步掌握同分母分式加减（分母不变、分子相加减）和异分母分式加减（先通分再运算）的核心法则。 其亮点在于以分层典例（基础计算、综合化简、中考真题）和错误分析为载体，培养学生运算能力与推理意识，课堂小结系统梳理步骤与注意事项，助力学生形成规范解题习惯，教师可直接利用丰富案例提升教学效率。

22.3分式的加法与减法 第22章分式 第１课时　分式的加减 学 习 目 标 1 2 熟练掌握同分母分式的加减法法则及运算. 掌握异分母分式的加减法法则及运算. 3 通过探究异分母分式加减法法则的过程，提高思维的灵活性，培养学生整体思考和分析问题的能力. 知识回顾 两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘 分式的乘法法则 分式的除法法则 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即 （n为正整数，b≠0） 分式的乘方法则 先乘方，再乘除 分式的乘除、乘方混合运算 类比分数乘除计算法则 知识回顾 把分母不同的几个分式化为分母相同的分式， 叫做通分. 分式的基本性质 什么是通分？ 通分的原理是什么? 通分先要确定是什么? 最简公分母 （1）、各分母能分解要先分解因式 （2）、寻找最简公分母（方法要记牢） （3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要） 分式通分的基本步骤： 导入新课 分式与分数具有类似的性质,与类比分数的乘法与除法学习分式的乘法与除法一样,我们类比分数的加法与减法,学习分式的加法与减法 第一组: ＋＝； －＝－ 第二组: ＋＝＋＝ －＝－＝ 观察这两组练习题 同分母分数相加 异分母分数相加 分式加减 类似于分数加减方法 先通分，把异分母分式化为同分母的分式，然后再按同分母分数的加减法法则进行计算。 同分母的分式加减 分母不变,分子相加减. 异分母的分式加减 导入新课 分式与分数具有类似的性质,与类比分数的乘法与除法学习分式的乘法与除法一样,我们类比分数的加法与减法,学习分式的加法与减法 （1） ＋＝( )； （2）－＝( ) ； （3）－＝( ) . 新知探究 探究点1 同分母分式的加减 议一议 ） ） ） （1）我们回想一下，同分母分数加减法的法则是什么？ ＋＝（ ） ； －＝（ ） 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减 （2）尝试填一填，你能将同分母分数加减法的法则推广，得到同分母分式的加减法法则吗？ 新知探究 探究点1 同分母分式的加减 议一议 同分母的分式加减法的法则 同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减. 符号表示 ＝ ＝ ＝ 典例分析 探究点1 同分母分式的加减 例1.计算： （1） － （2） （1） － ＝ ＝ ＝＝. 解： 分母相同 约分，化为最简分式 分子分母要尽量因式分解，再约分 典例分析 探究点1 同分母分式的加减 例1.计算： （1） － （2） 解： 分母相同 （）=－（） （2） 分母只有符号不同时，适当添加括号化为同分母形式 新知探究 探究点2 异分母分式的加减 议一议 异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减. （1）＋ ＝（ ）+（ ）＝（ ） 　 （2）＋ ＝ （ ）+（ ）＝（ ） （3）－（ ）－（ ）＝（ ） （ 1）异分母分数计算的运算法则是什么？ （2）尝试计算，能得出异分母分式的加减法法则吗？ 分母不同，可以通分转化为同分母分式 新知探究 探究点2 异分母分式的加减 议一议 （3）类似分数的加减法，请总结异分母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. ±＝±＝ 异分母的分式加减法的法则 符号表示 典例分析 探究点2 异分母分式的加减 （1）原式= 解： （2） （1） 例 3.计算: 最简公分母： 典例分析 探究点2 异分母分式的加减 解：（2） （2） （1） 例 3.计算: 最简公分母： 最简公分母： 典例分析 探究点3 分式的加减 例 4.计算： （1） （2）－ （3）－m－1 （4） 解：（1） 原式 分 数线 有 括 号 的 作 用，分子相加减时，要注意添括 号，把 各 分 式 分 子看成一个整体 典例分析 探究点3 分式的加减 例 4.计算： （1） （2）－ （3）－m－1 （4） 解：（2） 原式－ ＝ ＝＝ 典例分析 探究点3 分式的加减 例 4.计算： （1） （2）－ （3）－m－1 （4） 解：（3） －（m+1） 原式－（m+1） －（m+1） － － － 整式看为分母为1的分式 典例分析 探究点3 分式的加减 例 4.计算： （1） （2）－ （3）－m－1 （4） 解：（4） 原式 典例分析 探究点4 分式的加减应用 例5.先化简，再求值：－，其中x＝1，y＝－3. 解：原式＝－ ＝－ ＝－. 当x＝1，y＝－3时，原式＝－. 例 6.【阅读材料】 例:计算: ＋＋ . 解:原式 ＝ －＋－＋－ =－ = . 仿照上例计算: ＋＋ 典例分析 探究点4 分式的加减应用 － ∴ 分析 例 6.【阅读材料】 例:计算: ＋＋ . 解:原式 ＝ －＋－＋－ =－ = . 仿照上例计算: ＋＋ . 解:原式 ＝ （－＋－＋－） = = = 典例分析 探究点4 分式的加减应用 拓展提升 1.阅读下列材料: 若＋＝恒成立,求 M , N的值 ． 解:∵＋＝ ∴＝ , ∴＝ , 即 ＝, ∴解得 请你按照上面的方法解题: 若 －＝恒成立, 求 M , N 的值 ． 解:∵－＝ , ∴ ＝, ∴ ＝, 即＝ , ∴解得 拓展提升 2.下列是某学生化简分式 + 的解答过程,他只知道结果错了,却找不出原因,请你帮助他,并完成以下问题 ． 解: + = +(第一步) = (第二步) =(第三步) ( １ )该学生的解答过程是从第 步开始出错的,出错的原因 ． 一 分式的基本性质用错 ( ２ )请写出此题正确的解答过程 ． （2）解: + = + = = 新知巩固 计算： （1） （2） 解： ⑴原式 ⑵原式= 新知巩固 2. 计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； 解： ⑴原式 ⑵原式 新知巩固 2. 计算： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑶原式 解： ⑷原式 真题感知 1.（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定，的值） 解：依题意，， ∵为整数，又， ； 当，时， 原式． 正确理解对话内容得出合理结论 2．（2024·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：…① …② …③ …④ …⑤ 当时，原式． (1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误； (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程． ③ 错在符号变化 解： 当时，原式 正 确 运 算 真题感知 3.(2023鄂 州 中 考)先 化 简, 再 求 值: － ,其中 ＝2． 解:原式 ＝ = = 当 ＝2 时, 原式 ＝ = . 真题感知 4.(2023衡 阳 中 考)已 知 x ＝5 , 求－ 的值 ． 解:原 式 ＝－ = = = . 当 x ＝5时,原式 ＝ = . 课堂小结 分式加减运算的方法思路： 通分 转化为 分母不变 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分式加减注意事项 2、分数线有括号的作用，如果分子是多项式，相加减时一定要加上括号，如果分子是单项式，可以不加括号 3、分子相减时加应先去括号，再合并同类项 4、计算结果要化为最简分式或整式 1、分母互为相反数，通过变号，化为同分母，再运算。 课后练习 1. 计算： 解：⑴ 原式1 (2)原式 ⑶ 原式 ⑷原式= 课后练习 2. 计算： ⑴原式 解： 课后练习 2. 计算： 解： (2)原式 (3)原式 课后练习 2. 计算： 解： (4)原式= = = = 课后练习 探究性作业 （1） + + + . 解：（1）原式= + + = + = + = 3. 计算： （2） － ＋ － 课后练习 探究性作业 （1） + + + . 3. 计算： （2） － ＋ － （2）解:原式=( －)＋(－ ) + 感谢聆听! $