18.3 分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 课件 2025--2026学年人教版八年级数学上册

18.3 分式的加法与减法 R·八年级上册 第1课时 分式的加减 探究新知 知识点1 同分母分式的加减 + = – = – 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 你能将它推广，得出同分母分式的加减法法则吗？ 思 考 分式 例1 计算： 注意结果要化为最简分式 同分母的分式的加、减法运算步骤： 分母不变，分子相加减. 1 3 约分化为最简分式或整式. 2 把分子去括号，并按照整式的加减进行计算. 方法 练习 1. 下面的计算是否正确？若不对，请改正. √ × √ × × 2. 计算： 知识点2 异分母分式的加减 + = – = 异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减. 分式 分式 例2 计算： 12abc (m + 3)(m – 3) 分式的加减法的思路 方法 异分母相加减 同分母相加减 分子(整式)相加减 通分 转化为 分母不变 转化为 练习 计算： 随堂练习 1. 计算： 【教材P153练习 第1题】 2. 计算： 【教材P153练习 第2题】 3. 已知 求 的值. 4. 求式子 的值，其中 x = 2 + y. 当 x = 2 + y 时， 课堂小结 分式的加减 同分母 异分母 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 探究新知 计算：(– 2)2×4 – 9 ÷(-3)2 解：原式 =____________ =____________ =____________ 4×4 – 9÷9 16 – 1 15 先乘方 再乘除 后加减 有理数的混合运算中，如果有括号，先算括号里的运算. 知识点1 分式的混合运算 计算： 这道题包含了哪些运算？ 运算顺序又是怎样的？ 分式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，如果有括号先进行括号里的运算. 运算结果要化为最简分式或整式. 例3 计算： 先算乘方 统一为乘法 计算乘法 通分 按同分母分式相加减法则计算 约分 分式混合运算的计算方法： 方法 （1）将各分式的分子、分母分解因式后，再 进行计算； （2）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （3）注意处理好每一步运算中遇到的符号； （4）计算结果要约分为最简分式或整式. 练习 计算： 乘法分配律 先约分 知识点2 分式运算的实际应用 例4 张华和李明同时从甲地沿同一路线步行去乙地. 张华在前半段路程的平均行走速度是 a km/h，在后半段路程的平均行走速度是 b km/h；李明全程的平均行走速度是 km/h. 如果 a ≠ b，两人谁先到达乙地？ 路程 = 速度×时间 解：设从甲地到乙地的路程为 s km. 李明从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 张华从甲地到乙地的时间 (单位：h) 为： 两人的时间差为： 因为 s，a，b 均大于 0，且 a ≠ b，所以 因此，李明先到达乙地. 解： 即两队共同工作一天完成这项工程的　　　 1. 甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队要比甲工程队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 练习 【教材P155练习 第2题】 解： 即今年与去年相比，森林面积增长率提高了 2. 前年、去年、今年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，今年与去年相比，森林面积增长率提高了多少？ 【教材P155练习 第3题】 随堂练习 1. 计算： 【教材P155练习 第1题】 2. 以下是小刚化简分式 的部分运算过程，其中开始出现错误的一步是____. ······① ················② ·····················③ ② 3. 试卷上一个正确的式子 被小颖同学不小心滴上墨汁. 被墨汁遮住部分的式子化简后的结果为_______. 4. 先化简再求值： 其中 x = 3. 当 x = 3 时， 5. 称为二阶行列式，规定它的算法如下： 例如： 请化简二阶行列式： 课堂小结 分式的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减. 若有括号，先算括号里面的. 同级运算，按从左到右的顺序进行计算.　　 $$