18.3　分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 课件 2025—2026学年人教版数学八年级上册

第18章 分式 18.3　分式的加法与减法 第1课时 分式的加减 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 情境导入 一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地,然后又返回甲地,已知水流速度为每小时2 km,轮船在静水中的速度为每小时x km,则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时? 解:从甲地到乙地所用时间为 小时，返回时所用时间为 小时， 所以从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少( - )小时. - 思考：如何计算上述分式的加减运算？ 新知初探 贰 新知初探 思考 分数的加减法则的内容是什么？ 任务一　探究分式的加减运算法则 活动1 （一）同分母分数加、减法：分母不变，分子相加减. （二）异分母分数加、减法： 先通分化为同分母分数，再加减. 思考 问题1 请同学们先填空,再观察下列分数加减运算的过程: 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减? 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减 上述法则可用式子表示为 问题2 计算下列各题： ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减 . 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? 思 考 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表示为 范例应用 解：原式= = = 注意：结果要化为最简分式！ = 【例1】计算： 解：原式= = = = 变式练习： 解：原式= 这样计算可以吗？为什么？ =1. 【例1】计算：（2） 分母n-m与m-n是什么关系？ 解：原式= 即时测评 注意：当分子是 多项式时要加括号！ 做一做 注意：结果要化为最简形式！ 范例应用 【例2】计算： (1) 解：(1) 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. (2) 解: 分母是多项式先怎样才能通分？ 【归纳总结】异分母分式加减运算的一般步骤及注意点 一般步骤： 通分 分子去括号、合并同类项 分子、分母约分 注意点： (1)不要急于通分，应先观察分式能否约分，若能，则先约分，使之变为同分母或者易于通分的分式或整式； (2)多项式与分式相加减时，应将多项式视为分母是1的一个整体进行通分，不宜将多项式的各项逐一通分． (3)分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来再运算，可减少出现符号错误． 思考 你能利用我们刚学的法则解决情境导入中的问题吗？ 解：从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少( - )小时. - 所以从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少 小时. 即时测评 解：原式= = = 注意：分母是多项式先分解因式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. = (2) 后面的项是整式应该怎样通分？ 解：原式= 关键点：将整式 写成类分式的形式 还有其它的通分方法吗？ (2) 解：原式= 关键点：将整式 部分当做一个整体 参与运算 分式与整式相加减：将 整式写成类分式的形式， 转化为异分母分式，再 加减. 当堂达标 叁 当堂达标 1. 计算： (1) ．(2) ． 解：(1)原式 (2)原式 =a+1． 2.计算: 解：(1)原式= (2)原式= 3.化简求值： ，其中 ． 解：原式 ∵ ，∴n＝5m，∴原式 ． 课堂小结 肆 课堂小结 分式加减运算 加减法法则 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第5,6题 谢 谢 $$