22.1.2分式的基本性质第1课时（分式的基本性质）（教学课件）数学新教材人教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的基本性质，通过回顾分数基本性质引导学生类比探究分式性质，形成从“数”到“式”的抽象，知识回顾涵盖分式概念、有意义条件等，搭建前后知识的学习支架。 其亮点是以类比思想为主线，通过典例分析（如分子分母同乘除整式变形）培养运算能力和推理意识，系数化整实例（小数、分数系数处理）体现数学语言的精确表达，课堂小结系统梳理知识，助力学生构建结构，教师可直接使用丰富例题提升教学效率。

22.1.2　分式的基本性质 第22章分式 第１课时　分式的基本性质 学 习 目 标 1 2 通过类比分数的基本性质,经历分式的基本性质的探究过程,感知类比的思想方法,体会由“数”到“式”的抽象 ． 能利用分式的基本性质将分式中分子分母的各项系数化为整数 ． 3 掌握分式的变号法则,并运用分式的基本性质进行恒等变形,提高运算能力 ． 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。 1.分式的概念 知识回顾 整式的分母中不含字母，而分式的分母中含有字母. 2.整式与分式的区别： 整式 分式 对于分式来说 条件 分式有意义 分式无意义 分式值为0 分式值为正 分式值为负 3.分式有意义、无意义或值为0的条件 知识回顾 B≠0 B=0 A、B同号 A=0且B≠0 A、B异号 同号得正，异号得负 知识回顾 练一练 1．代数式x，，，x3﹣， ，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 3．若分式的值为0，则 ． 3 B． C． D． A． 2.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ） C 4.的值小于0，则x取值范围是 . 或 在小学，我们学过分数，会对分数进行约分和通分，这是根据分数的什么性质得到的？ 导入新课 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变. 分数的基本性质 用符号表示： 新知探究 探究点1 分式的基本性质 议一议 （1）你认为分式和分数具有相同的性质吗? 当时 乘(或除以)同一个不为 ０ 的数 “乘(或除以)同一个不等于 ０ 的整式” 数替换为整式 新知探究 探究点1 分式的基本性质 议一议 ＝ ， ＝ 其中 A , B , C ( C ≠０ )是整式． 将分数的基本性质中的“乘(或除以)同一个不为0的数”替换成“乘(或除以)同一个不等于0的整式” （2）类比分数基本性质，你能用语言描述分式的基本性质吗? 能用式子表示吗? 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式, 分式的值不变。 分式的基本性质 用式子表示 典例分析 探究点1 分式的基本性质 例 １　下列等式,从左到右是如何运用分式的基本性质变形的? （1）＝ (c ≠０ ); 　　　（2）＝ （2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 ０ 的整式 x ,分式的值不变, 解: （1）分式 的分子与分母乘同一个不等于 ０ 的整式 c ,分式的值不变 ＝ ＝ ＝ ＝ 例2. 分式 中的 x ，y 的值都扩大到原来的 10 倍,则分式的值( ) A.扩大为原来 1 0 倍 B.不变 C.缩小为原来的 D. 缩小为原来的 B 解:∵分式中的 x ,y 的值都扩大到原来的 10 倍 ＝ ＝, 即原分式中的 x ,y 的值都扩大到原来的 10倍,分式的值不变 ． 典例分析 典例分析 探究点2 分式的基本性质的应用 例2. 填空: (1) ＝; 　　　　 (2)＝; (3) ＝; (4)＝(b ≠0) ． 分 析 观察等式，从左边到右边,分母(或分子)是如何变化的 根据分式的基本性质,分子(或分母)也应做同样的变化 (1) ＝ 分子需要同时除以 分母除以 解： （1）∵ = = , ∴括号中应填 x 分母中含，所以 典例分析 探究点2 分式的基本性质的应用 例2. 填空: (1) ＝; 　　　　 (2)＝; (3) ＝; (4)＝(b ≠0) ． 解：（2）因为 = = ,所以括号中应填 2x . 分子除以3 (2) 分 析 ＝; 分子多项式，先因式分解 分母需要同时除以3 2x x 典例分析 探究点2 分式的基本性质的应用 例2. 填空: (1) ＝; 　　　　 (2)＝; (3) ＝; (4)＝(b ≠0) ． 解： （3）因为 == ,所以括号中应填 a . 分母乘以a 分 析 分子需要同时乘以 2x x (3) ＝ a 典例分析 探究点2 分式的基本性质的应用 例2. 填空: (1) ＝; 　　　　 (2)＝; (3) ＝; (4)＝(b ≠0) ． 解：（4）因为 = = ,所以括号中应填2ab – b2 . 分母乘以不等于0的b 分 析 分子需要同时乘以b 2x x a (4)＝(b ≠0) 2ab – b2 分子或分母遇到由多项式乘单项式或多项式乘多项式，要化简为一个多项式 新知探究 探究点2 分式的基本性质应用 议一议 序号 关键字词 内容 1 “都” 分子和分母是同时乘或除以某个整式,而不是只有 分子或分母单独进行 2 “同一个” 分子和分母都乘或除以同一个整式,该整式是同一个 3 “不为 ０ ” 时刻注意分母不等于零 （1）为什么例2(４ )中给出了 b ≠０ ,而其他没给出限制条件? （2）运用分式的基本性质应注意什么? (1) ＝; 　　　　 (2)＝; (3) ＝; (4)＝(b ≠0) ． 因为（1）（2）（3）中分子分母同乘或除以同一个 整式本身就含在分母里，已经是不等于0了，不用说明，但（4）中的分母不含有b，所以要在b≠0的情况下进行计算。 新知探究 探究点3 分式的系数化整 议一议 不改变分式的值，你能把把它的分子和分母中各项系数都化为整数吗? 分 析 要使系数化为整数，且分式值不变，需要使分子、分母同乘10. 系数转化为2，要乘以10，说明分子整体要扩大10倍 系数转化为4，要乘以10，说明分母整体要扩大10倍 典例分析 探究点3 分式的系数化整 例 3.改变分式的值,将下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数: (1) ;　　　 　 解：(1) = = ; 方法：分子分母系数里有一位小数，则把分子与分母同时乘10 （2） = = 方法：分子分母系数里有一位分数，先找出分子与分母中各系数的分母的最小公倍数，则把分子与分母同时乘这个最小公倍数 (2) ． (1)当系数是分数时，分子、分母同乘分子和分母中所含分数的分母的最小公倍数; (2)当系数是小数时,一般情况下,分子、分母同乘10的正整数次幂. 总结 1. 若把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，则分式的值（ ） A.扩大为原来的 5 倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的 25 倍 A ∴ 解： ∵x 和 y 都扩大为原来的 5 倍 分子与分母除以同一个不等于0 的整式 5，分式值不变 拓展提升 2. 等式 = 成立的条件是_________. 解： ∵ = = ∴a + 1 ≠ 0，a – 1 ≠ 0 ∴ a ≠ ±1 a ≠ ±1 拓展提升 分 析 = 分式有意义条件： a + 1 ≠ 0 分子分母同乘以同一个整式，这整式不能为0，即a + 1 ≠ 0 3．下列各等式中成立的有（ ）个 ①； ②； ③； ④ A．1 B．2 C．3 D．4 ①，故错误. ②；故错误. ③；故错误. ④,正确. 正确的有1个 拓展提升 解： A 要使分子分母首项系数化为正数，且分式值不变，需要使分子、分母同乘或同除以-1改变符号，再根据除法法则写出结果 分 析 新知巩固 1. 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ ⑴ = ; ⑵ = . 解： （1）分式的分子与分母乘同一个不等于 0 的整式 x，分式的值不变， 即 ： = = . （2）分式 的分子与分母除以同一个不等于 0 的整式 x – y ，分式的值不变， 即： = = ⑶ = ;分子、分母乘x . ⑴ = ;分子、分母除以b. 新知巩固 2. 填空： ⑴ = ; ⑵ = ; ⑶ = ; ⑷ = ; b xy 2y ⑵ = ;分子、分母除以a. a + 1 ⑷ = ;分子、分母乘2y . 2y 解： b a + 1 xy 2y 新知巩固 2y 3. 不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： ⑴ ； ⑵ ； 解： ⑴原式 = = ⑵原式 = = 真题感知 1．（24-25八年级上·河北邯郸·开学考试）根据分式的性质，可以将分式 （ 为整数）进行如下变形： ，其中 m为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，M 的值可以为0； 结论Ⅱ：若使 M的值为整数，则 m的值有3个．正确说法是（ ） A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 解： ， 由化简过程可知， ， ， ∴，∴M=； 由题意可知，若使M 的值为整数且m 为整数，则 ， ， 综上所述， ． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． C 2. [2024泉州一检] 已知实数，满足，则 的值为( ) B A. B. C. D. 解：， , . 真题感知 课堂小结 分式基本性质 内容 注意 应用 其中 A，B，C (C ≠ 0) 是整式 1.分子分母同时进行； 2.分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减； 3.分子、分母同乘或同除以同一个整式； 4.除式是不等于零的整式. 不改变分式的值,把分式的分子和分母中的各项系数都化为整数 课后练习 1. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ ⑴ 与 ; ⑵ 与 . 解：（1）因为 = = , 所以 = （2）因为 = 所以 = 课后练习 2. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“–”号. ⑴ ; ⑵ ; ⑶ ; ⑷ － ; 解： ⑴ = ; ⑵ = ; ⑶ = ; ⑷ － = ; 拓展提升 3. 已知a － =1，且= 1，求 x 的值. 解：∵a － =1 ， = －2 ＋ 即 ＋. ∴ = = =2×3 – 3x=1 ∴ x= . 即:2×3 – 3x = 1 ∵= 1 感谢聆听! $